7.3 定义、命题、定理（第1课时）教案人教版数学七年级下册

7.3定义、命题、定理（第1课时）教案人教版数学七年级下册授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：人教版数学七年级下册

章节：7.3定义、命题、定理（第1课时）

内容：本节课主要讲解数学中定义、命题、定理的基本概念，包括定义的定义方法、命题的构成要素、定理的证明方法等。通过具体的数学实例，帮助学生理解这些概念，并学会运用它们进行数学问题的分析和解决。核心素养目标1.培养学生的逻辑思维能力，通过定义、命题、定理的学习，使学生能够运用演绎推理的方法分析和解决问题。

2.提升学生的数学抽象能力，引导学生从具体实例中抽象出数学概念，形成数学模型。

3.强化学生的数学运算能力，通过定理证明的练习，提高学生准确、高效地进行数学运算的能力。

4.增强学生的数学应用意识，使学生能够将数学知识应用于解决实际问题，提升数学的应用价值。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在进入本节课之前，已经学习了基本的数学概念和运算规则，具备一定的逻辑推理能力。他们能够理解简单的数学问题，并能够进行基本的代数运算。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：七年级学生对数学的兴趣普遍较高，好奇心强，喜欢探索未知。他们在学习上表现出较强的动手操作能力和观察力，同时，也有一定的独立思考能力。学生的学习风格各异，有的学生擅长通过图形和实例来理解抽象概念，有的学生则更倾向于逻辑推理和公式记忆。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在定义、命题、定理的学习中，学生可能会遇到以下困难和挑战：

-理解抽象概念：定义、命题、定理等概念较为抽象，学生可能难以从具体实例中抽象出这些概念。

-推理能力：学生在进行逻辑推理时，可能会遇到难以找到正确的推理路径或无法正确运用推理规则的问题。

-定理证明：定理证明需要一定的逻辑思维能力和证明技巧，学生可能在这一环节感到困难。

-应用能力：将所学知识应用于解决实际问题，学生可能会遇到理论与实践脱节的问题。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过系统讲解定义、命题、定理的基本概念，帮助学生建立清晰的知识框架。

2.讨论法：组织学生围绕具体实例进行讨论，鼓励学生提出问题，激发学生的思维活跃度。

3.案例分析法：选取典型的数学问题，引导学生分析问题，运用定义和定理解决问题，提高学生的应用能力。

教学手段：

1.多媒体展示：利用PPT展示数学概念和实例，直观展示定义、命题、定理的形成过程。

2.互动软件：使用数学教学软件，提供互动练习，让学生在操作中加深对概念的理解。

3.实物教具：使用几何模型等实物教具，帮助学生直观感知抽象概念，提高学习效果。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。设计预习问题：围绕“定义、命题、定理”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，如“如何理解数学定义的严谨性？”、“命题与定理之间的关系是怎样的？”等，引导学生自主思考。

监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解“定义、命题、定理”的基本概念。

思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

帮助学生提前了解“定义、命题、定理”课题，为课堂学习做好准备。

培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

导入新课：通过实际数学问题引入，如“如何证明两个三角形全等？”激发学生的学习兴趣。

讲解知识点：详细讲解“定义、命题、定理”的基本概念，结合实例帮助学生理解，如通过几何图形的例子讲解定理的证明过程。

组织课堂活动：设计小组讨论，让学生根据预习问题进行讨论，如“讨论如何区分命题与定理”。

解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，如“定理证明中的假设条件是什么？”进行及时解答和指导。

学生活动：

听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

参与课堂活动：积极参与小组讨论，体验“定义、命题、定理”知识的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，如“定理的证明方法有哪些？”勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解“定义、命题、定理”知识点。

实践活动法：设计小组讨论等活动，让学生在实践中掌握“定义、命题、定理”的运用。

合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

帮助学生深入理解“定义、命题、定理”知识点，掌握其应用方法。

通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

布置作业：布置一些证明题和推理题，巩固学生对“定义、命题、定理”的理解，如“证明两条直线平行”的作业。

提供拓展资源：推荐相关的数学书籍和在线资源，如“数学证明的艺术”等，供学生进一步学习。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出错误的原因并提供改进建议。

学生活动：

完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

拓展学习：利用老师提供的拓展资源，如观看相关的数学视频，进行进一步的学习和思考。

反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

巩固学生在课堂上学到的“定义、命题、定理”知识点和技能。

通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源：

-数学史上的定义、命题与定理：介绍数学史上著名定义、命题与定理的起源和发展，如欧几里得的《几何原本》中的公理体系，以及欧拉的多项式定理等。

-数学符号与语言：探讨数学符号的发展及其在数学表达中的作用，如数学符号的起源、演变以及其在数学证明中的应用。

-逻辑推理的应用：分析逻辑推理在数学证明中的重要性，以及如何在日常生活中运用逻辑推理解决问题。

-数学证明的类型：介绍不同的数学证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等，并举例说明。

-数学证明的技巧：分享数学证明中的技巧，如构造法、反证法、归纳法中的归纳假设等，帮助学生提高证明能力。

-数学证明的挑战：讨论数学证明中可能遇到的困难和挑战，以及如何克服这些困难。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：《几何原本》、《数学证明的艺术》、《数学思维训练》等书籍，这些书籍可以为学生提供更深入的数学知识。

-参与数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如数学建模竞赛、数学奥林匹克竞赛等，通过竞赛提高学生的数学能力和证明技巧。

-加入数学社团：加入学校的数学社团或参加数学兴趣小组，与志同道合的同学一起学习和交流，共同提高。

-观看数学讲座：利用网络资源观看数学家或教师的讲座，如“数学之美”系列讲座，了解数学领域的最新研究成果和数学思维。

-实践应用：在日常生活中尝试运用数学知识解决问题，如购物时的价格比较、旅行中的路线规划等，提高数学的应用能力。

-创作数学文章：鼓励学生尝试创作数学文章，如数学日记、数学小论文等，锻炼学生的写作能力和逻辑思维能力。

-参与数学课题研究：在老师的指导下，参与数学课题研究，如数学探究活动、数学实验等，培养学生的研究能力和创新精神。

-制作数学教具：利用身边的材料制作数学教具，如几何模型、数学游戏等，通过动手操作加深对数学概念的理解。

-参加数学夏令营：参加数学夏令营等活动，与其他地区的同学交流学习经验，拓宽视野。

-学习数学软件：学习使用数学软件，如MATLAB、Mathematica等，提高数学计算和分析能力。

-参观数学博物馆：参观数学博物馆，了解数学的发展历程和数学家的故事，激发学生的学习兴趣。

-关注数学新闻：关注数学领域的最新动态，了解数学在科学、技术、工程和社会等领域的应用。

-学习数学哲学：学习数学哲学，探讨数学的本质、数学真理的客观性等问题，提高学生的数学素养。教学评价与反馈1.课堂表现：

-学生课堂参与度：观察学生在课堂上的参与情况，如是否积极回答问题、是否主动参与讨论等。

-学生注意力集中度：评估学生在课堂上的注意力集中程度，是否能够专注听讲和思考。

-学生提问与回答质量：记录学生提出的问题的质量和回答问题的准确性，以及是否能正确运用所学知识解决问题。

2.小组讨论成果展示：

-小组合作效率：评价学生在小组讨论中的合作效率和团队协作能力，如是否能够分工明确、共同完成任务。

-小组讨论成果质量：评估小组讨论的结果，包括对问题的分析是否深入、解决方案是否合理有效。

-学生展示能力：观察学生在展示小组讨论成果时的表达能力和逻辑思维能力。

3.随堂测试：

-学生对基本概念的掌握程度：通过随堂测试，检查学生对定义、命题、定理等基本概念的理解和应用能力。

-学生解决问题的能力：测试学生在面对具体问题时，能否正确运用所学知识和方法解决问题。

-学生逻辑推理能力：评估学生在解题过程中的逻辑推理能力，如能否合理运用假设、推理和证明。

4.学生自评与互评：

-学生自评：鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在课堂上的表现和学习效果，包括对知识的掌握程度、课堂参与度等方面。

-互评：组织学生进行互评，相互评价在课堂讨论、小组合作等方面的表现，帮助学生认识到自己的优点和不足。

5.教师评价与反馈：

-针对学生的课堂表现，教师应给予具体、针对性的评价，如“你今天在课堂上表现得非常积极，提出的问题很有深度。”

-对于学生在小组讨论和随堂测试中的表现，教师应指出其优点和需要改进的地方，如“你在小组讨论中提出了很多有价值的观点，但在表达时可以更加清晰。”

-教师应定期与学生进行一对一的反馈交流，了解学生的困惑和需求，提供个性化的指导和建议。

-对于学生在学习过程中的进步，教师应给予及时的肯定和鼓励，如“你在近期的学习中取得了显著的进步，继续保持。”

-教师应关注学生的心理状态，对于学习困难的学生，给予更多的关心和支持，帮助他们克服学习上的障碍。重点题型整理1.定理证明题

题型：证明一个几何图形的性质。

例题：证明直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。

解答：证明过程如下：

（1）在直角三角形ABC中，设∠C为直角。

（2）作斜边AC的中点D，连接BD。

（3）因为D是AC的中点，所以AD=DC。

（4）在直角三角形ABD和直角三角形BDC中，∠ADB=∠BDC=90°，AD=DC，BD=BD。

（5）根据SAS准则，三角形ABD≌三角形BDC。

（6）因此，∠ABC=∠ACB，即∠ABC=90°。

（7）根据勾股定理，AB²+BC²=AC²。

2.命题推理题

题型：根据已知命题，推导出新的命题。

例题：已知命题P：如果两个三角形的一对角和对应边相等，则这两个三角形相似。

推导命题Q：如果两个三角形的一对角相等，则这两个三角形相似。

解答：推导过程如下：

（1）根据已知命题P，如果两个三角形的一对角和对应边相等，则这两个三角形相似。

（2）由于∠A=∠D，且AB=DE，根据命题P，三角形ABC≌三角形DEF。

（3）因此，∠ABC=∠DEF，即命题Q成立。

3.定义应用题

题型：应用定义解决实际问题。

例题：已知正方形的边长为4cm，求其对角线的长度。

解答：解答过程如下：

（1）根据正方形的定义，四条边相等，所以AB=BC=CD=DA=4cm。

（2）在正方形中，对角线互相垂直平分，所以∠A=∠C=90°。

（3）根据勾股定理，对角线的长度AC=√(AB²+BC²)=√(4²+4²)=√32=4√2cm。

4.逻辑推理题

题型：根据逻辑推理，判断命题的真假。

例题：如果两个命题P和Q互为逆命题，那么P和Q要么同时为真，要么同时为假。

解答：解答过程如下：

（1）根据逻辑推理，逆命题是指将原命题的主语和谓语互换位置。

（2）如果P为真，则Q也为真，因为Q是P的逆命题。

（3）如果P为假，则Q也为假，因为Q是P的逆命题。

（4）因此，P和Q要么同时为真，要么同时为假。

5.定理证明题（应用）

题型：应用已知的定理解决新问题。

例题：证明平行四边形的对边平行且相等。

解答：解答过程如下：

（1）在平行四边形ABCD中，设AD和BC为对边。

（2）由于ABCD是平行四边形，所以AD平行于BC，BC平行于AD。

（3）又因为AD=BC（平行四边形的对边相等），所以平行四边形ABCD的对边平行且相等。教学反思与总结今天这节课，我们学习了“定义、命题、定理”这一章节的内容。总体来说，我觉得课堂氛围还不错，学生们参与度也较高。下面，我就从几个方面来反思一下这节课的教学。

首先，我觉得在教学方法上，我尝试了多种方式来激发学生的学习兴趣。比如，我通过引入实际生活中的例子，让学生感受到数学知识与实际生活的紧密联系。我还组织了小组讨论，让学生在交流中互相启发，共同进步。不过，我也发现了一些问题，比如在讲解定理证明的过程中，有些学生可能还是觉得比较抽象，难以理解。这可能是因为我在讲解时没有结合具体的实例，导致学生难以将理论知识与实际应用相结合。

其次，我在课堂