湖南省益阳市沅江市两校联考2025届九年级下学期中考考前第三次模拟演练三模数学试卷（含答案）

2024-2025学年下学期第三次中考质量检测试卷

数学

注意事项：

1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考

证号、考室和座位号；

2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示：

4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；

一、选择题（本大题包括10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

1.在:，0,-2,这四个数中，最小的数是（）

A.!B.0C.二D.-2

32

2.“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来已知某种梅花的花粉直径约为O.OOOO28m,将0.000028

用科学记数法表示为（）

A.0.28x10-6B.28XKF4C.2.8X10-4D.2.8x10-5

3.下列计算正确的是（）

A.X64-X4=X2B.6+=y/5C.(X3)'=/D.(x+y)2=x2+y2

4.下列各式中最简分式是（）

A.白B.C.+1)Dy

a-\a2+\

5.九年级中10名男生身高数据为（单位：厘米)：175、170、175、178、169、180、174、173、

175、180.上数据中的众数、极差、中位,

A.175、11、175B.180、11、175

C.175、11、180D.180、169、175

6.某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.如图，扇形048是圆锥的侧面展

开图，点O,A,B在格点上.若每个小正方形方格的边长为1,则这个圆锥的侧面积是（）

A.12兀B.97t

7.已知一元二次方程f-3x-5=0的两根为七,与，则X+W-XR的值为（）

A.2B.-2C.8D.-8

8.如图，A8〃C£>,点E在人3上,点尸在CD上，且GE_LM,ZI=38°,则N2的度数为（）

A.112°B.118°D.128°

9.研究表明，运动时将心率P（次）控制在最佳燃脂心率范围内，能起到燃烧脂肪并且保护

心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值为（220-年龄）x0.8,最低值为（220-年龄）x0.6.所以15

岁的人最佳燃脂心率的范围可用不等式表示为（）

A.120</?<160B.123<p<164

C.126</?<168D.132</?<176

10.在VA8C中，点DE分别是/W,AC的中点，如图是甲、乙两位同学添辅助线的作法:

乙同学：如图2,过点上作GE|相,

甲同学：如图1,延长。£到点尸，使

过点A作A/〃8C,GE与AF交于点

EF=DE,连接DC,AF,FC.

F.

A

A_______R

BC

BGC

图1

图2

其中能够用来证明三角形中位线定理的是（）

A.甲、乙都可以B.甲、乙都不可以C.甲可以，乙不可以D.甲不

可以，乙可以

二、填空题（本大题包括8个小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个正确选项）

11.天气预报说明天的气温是-3。（3:9。（2,明天的昼夜温差是_____.

12.计算：V18-3>/2=.

13.因式分解：.

14.若点在第一象限，则。的取值范围是.

15.将一次函数y=2x+l先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，所得直线的函

数表达式是.

16.如图，一块面积为40cm2的三角形硬纸板（记为VA6C）平行于投影面时，在点光源。的

照射下形成的投影是；.A5C,若OB:BE=2:3,则.ABC的面积是cm2.

17.如图，正五边形入内接于&。，过点D作。。的切线交AE的延长线于点尸.则N尸的

度数为.

18.正方形A8CQ的边长为4,E是射线A〃上一点，连接DE,BD,过点工作所_L£>七与直线BC

交于点尸，连接。尸，若的面积为2,则跳:的长为.

需要测量房子的高度便于后期设计.如图，该房屋示意图是由等腰VA8C(N8AC=120。)和矩

形D瓦'G构成的轴对称图形，对称轴为房屋的高”所在的直线.在地面上的点M处架设测角

仪，测得房檐C的仰角NCM/=45。，然后沿方向前进3m到达点N处，再次测出点C的仰

角/CNF=37。.又测量出斤=6m,PM=l()m,点七，p,F,M,N在同一条直线上，测角仪的

高度忽略不计.请你根据题中的测量数据，计算房屋的高度”.

(结果保留1位小数，参考数据：sin37°0.60,cos37°«0.80,tan37°«0.75,73«1.73)

23.如图，AB.AC分别是「。的直径和弦，OO_LAC于点。，过点A作l0的切线与。。的延

长线交于点P，PC、入8的延长线交于点E.

(1)判断直线尸C与。的位置关系，并说明理由;

(2)若乙历。=60。,八8=8,求图中阴影部分的面积.

24.某工厂从外地连续两次购得A,8两种原料，购买情况如表：现计划租用甲，乙两种货车

共8辆将两次购得的原料一次性运回工厂.

A(吨)B(吨)费用(元)

第一次12833600

第二次8420800

(l)A,“两种原料每吨的进价各是多少元？

⑵已知一辆甲种货车可装4吨A种原料和1吨种原料/一辆乙种货车可装A,3两种原料各

2吨.甲种货车的运费是每辆400元，乙种货车的运费是每辆350元.设安排甲种货车X辆，

总运费为w元，求w（元）与X（辆）之间的函数关系式;x为何值时，总运费卬最小，最小

值是多少元?

25.如图，已知正方形ABC"E是八3边上一点，连接CE,过点B作M_LCE于点F,过点。

作客人CE于点、G.

AD

BC

图1图2图3

【建立模型】（1）如图1,求证：BF=CG；

【模型应用】（2）如图2,将线段所绕点3逆时针旋转45。并延长交CE的延长线于点〃，连接

HD.用等式写出C”，BH,〃。之间的数量关系，并说明理由;

3

⑶如图3,在⑵的条件下，连接3"交C"于点M,若CH"叫tan"叫『求的及

的长.

26.如图，过点尸（6,5）的抛物线），=/+云+°与1轴交于八、B两点,与y轴交于点C.且8（5,0）

⑴求此抛物线的解析式;

（2）若抛物线的对称轴交汇轴于点E,交于点G,连接。G、EF,试判断四边形。所G的形状,

并说明理由;

⑶在（2）的条件下，连接。尸交对称轴于点抛物线对称轴上是否存在点P,使△。网是直

角三角形？若存在，求出点?的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

1.D

2.D

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.D

9.B

10.A

11.I2℃

12.0

13.+

14.a>2

15,y=2x—2

16.250

17.72°

18.2

19.解:-2tan45o-(7t-2|°+>/9

=3-2xl-l+3

=3

20.W：+三

x--lx+1

2

(x-l)A-+l

"(x+l)(x«l)x(x-l)

=­1

■X•

当计应时，原式==

近2

21.解：由题图可知，选择A方式登山的游客有1。5人，所占百分比为35%,

40000x(0.35x300+0.25x280+—x180+—x150)=8620000=8.62xl067L.

300300

(3)解：两个人走“西上全程索道”的全部情况如下表：

淇淇

ACE

嘉嘉

A(AA)(CM)（凡力

C(AC)(c©(E©

E(AE)(C,E)（E,E）

由列表可知，共有9种等可能情况，其中两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式的有］种,

则P（两个人恰好都选择“西上全程索道”登山方式）

22.解：如图，过点C作CH工厂M于点H,设

・.・在RtACHM中，ZCHM=90)/CM"=45。，

...CH=HM-x,

■:MN=3,

：.HN=HM+MN=x+3,

CH

在RtCHN中,tanZ.CNH=——,

[HN

x

...：an370=」一。0.75,

x+2

解得尤=9,

/.CH=HM=9,

*：FM=10,

:.FH=FM—HM=1,

根据题意可得四边形CG"/和四边形。£PG是矩形，

:.CG=FH=1,DG=EF=6,

设底与5C交于点Q,由房屋关于公所在直线轴对称可知，QG=QQ=g/)G=3,

：.CQ=CG+QC=4f

•：N84C=12()o,A8=4C,

/.ZACQ=300,

J在Rt^ACQ中，4。=CQ.tan30。=4乂等=2.3,

.・.AP=AQ+QP=AQ+C〃=2.3+9alL3(m).

・••该房屋的高度的约为ll.3m.

23.(1)证明：连接OC,如图，

•・•松为。的切线,

:.P4JL04,

ZE45=90°,

*：0D1.ACf

:.CD=AD,

.，・。。垂直平分AC,

PA=PC,

：.^PCA=ZPACf

而"=04,

:.^OCA=ZOACt

...ZOC4+ZPCA=ZOAC+ZPAC=90°,SPZPCO=90°,

:.OCLPCy

・・・PC是。的切线；

(2)解：VOB=OC=-AB=4,ZOBC=60°,

「・△O8C为等边二角形，

,ZBOC=60°,

・•・CE=GOC=46

・••图中阴影部分的面积=$△0cLs痢形⑼.二X4X4G-咚11=8层等.

236。3

24.(1)解：设A原料每吨的进价是〃元，8原料每吨的进价是方元,

12。十8。=33600

依题意得,’84+4〃=2()8(X)

〃=2000

解得

/?=12(X)

答:A原料每吨的进价是2000元，“原料每吨的进价是1200元.

(2)解：设安排甲种货车4辆,则乙种货车(8T)辆，

4x+2(8-x)>12+8

依题意得,

<A+2(8-X)>8+4

解得24尤44；

设总运费为W元,

则w=400x+350(8-x)=50x+2800,

50>0,

・•.W随工的增大而增大，

2<x<4,

・・・当x=2时，W取得最小值，最小值为50x2+2800=2900.

答:W与x之间的函数关系式为W=50x+2800；当x=2时，总运费W最小，最小值是2900元.

25.(1)证明：・・•四边形A8C。是正方形，

:・BC=CD,40)=90。，

:.4DCG+NBCF=90。,

•:BF工CE,DGACE,

:./BFC=NCGD=900,

:./FBC+/BCF=y)。,

:.4FBC=NGCD,

：,*BF8ACGD(AAS),

:.BF=CG.

(2)解：DH+BH=42CH.理由如下：

4FBH=45°,ZHFB=90°,

・・・△8"/为等腰直角三角形，

:.HF=BF,BH=41BF,

由(1)知&8FC4二CG。，BF=CG,CF=DGf

BH=y/2BF=>/2CGf

,:CG=HF,

/.CF=GH,

:.HG=DG,

「DG上HG,

/.DH=yf2HG,

DH+BH=6HG+gCG=6(HG+CG)=.

(3)解：•；/EBF+/FBC=90。,ZFBC+ZFCB=90°,

:.乙EBF=NFCB,

BF3

tanZEBF=tanNFCB

CF4

^BF=HF=3x,则Cr=4x,

CH=HF+CF=3x+4x=7x=l4f

解得x=2,

:.BF=6,CF=8,

・•・BC=NBF?+。尸=用+8:=10，

/.BD=x/2BC=10>/2.

FF3

,:BF=6,CF=8,tanZEfiF=—=-

BF4

9

：・EF=3,

.・・BE=slEF2+BF2=—,

2

在中，EcZBE'BC2=B，

EB//CDf

:.AEBM