华东师大版九年级数学上册 第二十三章《图形的相似》单元测试卷（带答案）

华东师大版九年级数学上册《第二十三章图形的相似》单元测试卷带答案

学校:班级：姓名：考号：

一、选择题

1.如图的小正方形边长表示1km,点4相对点8的位置表述正确的是（）

B.南偏东45°方向

C.北偏西450方向2&km处

D.南偏东45,方向2北km处

2.如图，面积为2的等边三角形力比中，D,£,尸分别是48,BC,"的中点，则△，&的面积是

（）

A.1B.4C，4-D.-y

234

3.点户（-2,1）与点。（a,b）关于直线y=-1对称，则点。的坐标为（）

A.(-2,-3)B.(-2,-1)C.(-2,-2)D.(-2,-4)

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4.在平面直角坐标系中，》等点4（5,6）的横坐标乘-1,纵坐标不变，得到点4,则点彳与点

4的关系是（）

A.关于x轴对称

B.关于v轴对称

C.关于x轴、V轴均不对称

D.不确定

5.如图，在中，。是△加。的8c边上的中点，AF：FD=1：2,8厂的延长线交4;于点£

则/£CE的值为（）

A

/

BDC

A.JB.4C,4D，4

2344

6.如图，AB//DE,AE与8。相交于点C,若48=2,DE=x/2,则CE：4c等于（）

A/'E

D

A.1：1B.1：2C.近:2D.V2：3

7.如图，在平面直角坐标系x"中，直线肥分别与x轴,V轴交于点KN,且0的=6,40MN=

30°,等边△478的顶点儿8分别在线段楸OM上,则08的长为（）

*

A.1B.2C.3D.4

8.在平面直角坐标系中，点（-1,-3）关于原点成中心对称的点的坐标是（）

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A.(1,-3)B.(1,3)C.(-1,3)D.(3,-3)

9.如图，坐标原点0为矩形483的对称中心，顶点彳的坐标为轴，矩形4B'CD,

与矩形4及力是位似图形，点。为位似中心，点4,B'分别是点48的对应点，且〃8'=

2A3.已知加=3(加，。为正实数)，在以m,〃为坐标(记为(加，n)的所有的点中，若有且只

有一个点落在矩形〃B'C'D'的边上，则t的值等于()

10.如图所示，在宓外取一点“连接。I,OB,OC,我分别各取这些线段的中点伉E,厂连

接起来，则下列结论错误的是()

A.匕ABC与际是位似图形

B.点。是△48。与厂的位似中心

C与△际的相似比2：1

D.与△际的周长比为4：1

11.如图，在。中，。在47边上，AD：D6,=1:2,0是劭的中点，连接40并延长交8c于点

E,若BE=1,则EC的长为()

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17.如图，△48C中，D、F为48边的三等分点，BC=AEC,连结由并延长交47于点H,则FPPHFPPH

的值为.

18.如图所示，以长为2的定线段48为边作正方形48。。，取48的中点P,连接外，在外的延

长线上取点F,使PF=PD,以彳尸为边作正方彩AMEF,点、〃在4?上.

F.-----------.E

(1)求ZW的长；

(2)点"是的黄金分割点吗？为什么？

19.如图，在等腰三角形/18C中，AB=AC=3,N纵6*=100°,4?是N纵C的平分线，交8c于点

。，点£是48的中点，连接。E

(2)求N8的度数；

(3)已知三角形两边中点连线的长等于第三边长的一半，试求线段班的长.

20.如图，AB//EF//CD,已知48=20,80=10,677=80,求)的值.

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D

BFC

21.如图，在四边形48⑦中，ZABC=9Q°,AB=BC=2心E、尸分别是47、CO的中点,连接

BE、BF、EF.若四边形4物的面积为6,求△弼的面积.

B0

22.如图，和48’与x轴垂直，4点的坐标是(2,4),和△/'08'是位似三角形，且位

似比是1:3,点C是以'的中心，反比例函数v=3(x>0)的图象经过点C,与46'交于点0.

(1)求点。坐标;

(2)连接8〃CD,求四点边形48%的面积.

参考答案

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一、选择题

1.如图的小正方形边长表示1km,点4相对点8的位置表述正确的是（）

B.南偏东45°方向

C.北偏西45°方向2&km处

D.南偏东45°方向2&km处

【答案】C

【解析】如图，由勾股定理得，-8*22+22=2近,

所以，点4相对点8的位置是北偏西45°方向2&km处.

2.如图，面积为2的等边三角形48。中，D,E,尸分别是力8,BC,7的中点，则的面积是

()

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A.1B.4C.《D.-y

234

【答案】B

【解析】E,尸分别是48,BC、”的中点，

,DE__EF__DE__1

99BC-AB-AC21

:.MDEFSACAB、

・S&DEF=2=』

••SAAB]l婷一五，

•.•△48。的面积=2,

・•・△际的面积=2，

2

故选:B.

3.点户（-2,1）与点。（a,b）关于直线y=-1对称，则点。的坐标为（）

【答案】A

【解析】•・•点户（-2,1）与点。（a,b）关于直线y=-1对称，

.3=-1,

2，

解得：6=-3,

・•・点。的横坐标为3=-2,纵坐标为6=-3,

・••点。的坐标为（-2,-3）,故力正确.

故选：A.

4.在平面直角坐标系中，将点彳（5,6）的横坐标乘-1,纵坐标不变，得到点4,则点4与点

4的关系是（）

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A.关于x轴对称

B.关于V轴对称

C.关于x轴、v轴均不对称

D.不确定

【答案】B

【解析】在平面直角坐标系中，将■点4(5,6)的横坐标乘-1,纵坐标不变，得到点4,则点

彳与点4的关系是关于y轴对称.

故选：B.

5.如图，在△48C中，。是AMC的8c边上的中点，AF:FD=1：2,8尸的延长线交4;于点£

则C£的值为()

【答案】C

【解析】过点。作ZW〃祐交4c于点K如国所示.

是△48C的8c边上的中点，

：.3D=CD.

♦:DM"BE,

.AE_AF_1EM_BD_^

..EM—fO—2'CM~CD~，

：.CE=EM^CM=2EM,

・A〉一他_1

…CE2EM4*

故选：C.

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A

6.如图，AB//DEy然与8,相交于点C,若48=2,DE=四，则绥：4C等于（）

B.1：2C.V2：2D.V2：3

【答案】C

【解析】YAB〃DE,

AZ/1=Z£,N8=N。，

:.4CDEs[\CBA,

.CE_DE

•*AC-AB'

■:AB=2,DE=V2,

CE:AC=M：2.

故选:C.

7.如图，在平面直角坐标系x"中，直线椒分别与x轴，y轴交于点KN,且0册=6,2OMN=

30；等边△408的顶点人8分别在线段做OM上,则防的长为（）

yi

M、1

【答案】C

【解析】•・•△428为等边三角形,

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・•./408=60°,OA=OB,

・・・NOW=1800-Z.OMN-ZAOM=90°,

・•・△以"为直角三角形，

♦；/OMN=3G,

：.OB=OA=-OM=-x6=3；

22

故选：c.

8.在平面直角坐标系中，点（-1,-3）关于原点成中心对称的点的坐标是（）

A.（1,-3）B.（1,3）C.（-1,3）D.（3,-3）

【答案】B

【解析】点（-1,-3）关于原点成中心对称的点的坐标是（1,3）.

故选：B.

9.如图，坐标原点。为矩形48Q的对称中心，顶点彳的坐标为（1"）"8〃x轴，矩形〃BfC'U

与矩形力成》是位似图形，点0为位似中心，点看,Bf分别是点48的对应点，且4夕=

2AB.已知m"=3（勿，〃为正实数），在以勿，〃为坐标（记为（加，〃）的所有的点中，若有且只

有一个点落在矩膨〃B'CDf的边上，则亡的值等于（）

【答案】A

【解析】•.•矩形/B'CDr与矩形彳伙》是位似图形，/B'=242顶点彳的坐标为（1,t）,

•・•矩形"8'CDf与矩形"CD是位似图形，点0为位似中心，

・••点C的坐标为（-1,-t）,矩形48'CDr也关于点0成中心对称，

:・G点的坐标是（-2,-21），

Vmn=3,

即n=­

mt

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,:以m,〃为坐标（记为（加，"）的所有的点中，有且只有一个点落在矩形4B,C'U的边上,

，反比例函数/?='的图象只经过点4或C',

・・,矩形/B'0fD'关于点0成中心对称，反比例函数〃=三的图象关于点0成中心对称，

m

・•・反比例函数/7=\的图象经过C'点，

・•・-2・（-2t）=3,

解得t=三.

4

故选:A.

10.如图所示，在△WS。外取一点0,连接/，OB,OC,我分别各取这些线段的中点0,E,厂连

接起来，则下列结论错误的是（）

A.bABC与际是位似图形

B.点。是△49。与△史尸的位似中心

CA/I8C与△际的相似比2：1

D.A/I8C与△际的周长比为4：1

【答案】D

【解析】•・•点。，E,尸分别为"、OB、OC的中点，

:.DE、EF、Z?尸分别为△OBC、Z\"C的中位线，

：.DE=^AB,EF*BC,DF*AC,DE//AByEF//BC,DF//AC,

乙乙乙

.DE__EF__DF_

99AB-BC~ACf

：.4DEFS&ABC,

..・直线4?、BE、O7相交于点0,

•••△/I8C与W是位似图形，点。是△W8C与△阳7的位似中心，△48C与△阳7的相似比2:1,

•••△/I8C与△田7的周长比为2:1,

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故选项48、C说法正确，不符合题意，选项。说法错误，符合题意；

故选：D.

11.如图，在△/18C中，。在4?边上，AD：D6*=1:2,。是8。的中点，连接40并延长交8c于点

E,若BE=1,则的长为（）

【答案】B

【解析】边D鼠作DF"CE交AE于F、如图,

•：DF//BE,

.DF_OD

..靛一而，

TO是劭的中点,

08=0D,

:・DF=BE=',

-：DF//CE,

.DF__AD_

**CE-ACf

,.・,40:D"1：2,

：.ADtA"1:3,

­££=1

**CE3，

:.CE=3DF=3X\=3.

故选：C.

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12.如图，线段48=1,点8是线段48的黄金分割点（且AP、＜BP\,即鸟4=力8・48）,点8

是线段/々的黄金分割点3鸟〈々鸟），点多是线段彳鸟的黄金分割点WF），…，以此

类推，则线段彳々）24的长度是（）

•••••

A…P,P2P|B

A.（Q叵产24

B虎-1）2024

c.（1）2024

D.（75-2）1012

【答案】A

【解析】根据黄金比的比值，BP1近”

则$=1一返11=昱返，

22

AP.=（昱返）2,

2

和=（生普）3,

乙

依比类推，则线段彳％24的长度是（佳誓）2024,

乙

故选：A.

二、填空题

13.在一幅平面图上，图上距离是3厘米表示实际距离是6米，这幅图的比例尺是1:2.

（判断对错）

【答案】X

【解析】・.・6米=600厘米,

・•・这幅图的比例尺是3600=1：200.

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故题干的说法是错误的.

故答案为：X.

14.一个四边形的边长分别是3,4,5,6,另一个与它相似的四边形最小边长为6,则另一个四

边账的最长边是.

【答案】12

【解析】3+4+5+6=18,

设第二个四边形的周长为X,

♦.,两个四边形相似，

.x_6

・,/一§，

解得x=36.

36X^=2,

故答案为：12.

15.边长分别为1的正方形和边长分别为3与2的长方彩按如图所示放置，图中阴影部分的面积

【解析】如图所示：设8C=x,则C£=1-x,

根据题意得，AB//EF,

:・XABC^4FEC,

.AB_BC

..EF~CE'

・L__J

解得x=),

4

・・・阴影部分面积为：s△碑=Jx^X1=l，

/4o

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故答案为：4-

O

(1)(2)

【答案】解(1)相似.

♦・・NG=N/=90°,

x=GH=yjFH2-FG2=752-32=4»/=y/HI2+I]2=7s2+62=10»

.FG_GW__1

••7-7万一万，

:.XFG2AJIH.

(2)相似.

••也—GH=48_3

'JH48-2，KH-322

・四=”

"7H~~KH,

,:NFHK=NGHJ=90°,

:・/FHG=4JHK,

・,.△必/△%,

：.ZG=ZK,

即x°=124°,—

'222’

.”=124,y=33.

【解析】

17.如图，△48。中，。、尸为48边的三等分点，BC=4EC,连结所并延长交4?于点“，则FPPHFPPH

的值为.

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A

【答案】3

【解析】如图，过点、E作EK〃CD交AB于.&K.

♦:EK〃CD,

.EC_DK

**'BE~~BKy

,:BC=4EC,

,EC_DK_1

''BE~BK~3，

设DK=k,则耿=3k,

•:D、尸为48边的三等分点,

：.AD=DF=BK=2k,

三、解答题

18.如图所示，以长为2的定线段48为边作正方形力及叫取彳8的中点P,连接勿，在外的延

长线上取点F,使PF=PD,以彳尸为边作正方形AMEF,点刷在4?上.

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E

(2)点"是47的黄金分割点吗？为什么？

【答案】解(1)在RtZi4外中，AD=2,由勾股定理知PD=7AD2+AP2=J^i=®

：.AM=AF=PF-AP=PD-AP=^-1,

DM=AD-AM=3-^.

故＜例的长为述-1,/协的长为3-遥；

(2)点附是4。的黄金分割点.

由于"1=在二1

池-2~'

・••点"是4?的黄金分割点.

【解析】

19.如图，在等腰三角形48C中，48=AC=8,ZBAC=WG°,47是N%C的平分线，交8c于点

。，点£是四的中点，连接优.

(2)求N8的度数；

(3)已知三角形两边中点连线的长等于第三边长的一半，试求线段的长.

【答案】解(1)・・・/1。是2847的平分线,

：・/BAD=2CAD,

•：ZBAC=WQ°,

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:・NBAD=50°;

(2)'：AB=ACy

：・4B=£C,

=40°;

(3)*：AB=AC,AD斗分NBAC,

・二4。是等腰△49C底边8c上的高也是中线，即N478=90°,BE=DE.

在直角三角形力劭中，点£■是48的中点，

工处为斜边48边上的中线,

，处=4■四=4.

2

【解析】

20.如图，AB//EF//CD,已知48=20,BC=10,380,求标的值.

•：AB//CD,

:./XAEBsACED,

.AE_AB_

*CE~CD~4，

-：AB//EF,

CE_4

CA~5

:ZEFsMCAB、

.EFCE

,*ABCA

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.EF_4

■•

205

:・EF=16

【解析】

21.如图，在四边形48①中，/ABC=9G,AB=BC=2近,E、尸分别是47、CD的中点,连接

BE、BF、EF.若四边形彳成刀的面积为6,求△弼的面积.

【答案】解连接彳C△胸=£•BC・AB=^242-272=4,

乙乙

・・•四边形力8必的面