贵州省遵义市2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷（含答案）

贵州省遵义市2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

一、单选题

1.下面四个标志中是中心对称图股的是（）

腼mD.

2.二次函数卜二一/+2工的图象的对称轴是（）

A.直线x=-lB.直线x=lC.直线为=一2D.直线x=2

3.雪花缓缓飘落，为大地披上了一层白纱.如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的

中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

4.已知关于戈的一元二次方程/+/必+3=0的一个根是1，则方程的另一个根是（）

A.-3B.2C.3D.-4

5.如图，把△（?/也绕点。顺时针旋转80。，到qOCZ）的位置，若N4Q9=45。，则280c等于（）

A.35。B.90°C.45。D.50°

6.某抛物线的形状和开口方向与抛物线y=-2/+2相同，且顶点坐标是（5,-1）,那么它的函数解析式为（）

A.y=2（x-5『-/B.7=-25-5『+1

C.y=-2（x-5）2-ID.^=-2（X+5）2-1

7.如图，在V48C中，N8/C=I35。，将VZ8C绕点C逆时针旋转得到”EC,点44的对应点分别为。,E,

连接4）.当点4。出在同一条直线上时，下列结论不叱碰的是（）

c

A.△■“△DECB.^ADC=45°

C.AD=gACD.AE=AB+CD

8.如果。是一元二次方程2/=6x-4的根，则代数式/一3〃+2024的值为（）

A.2026B.2024C.2022D.2021

9.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割比例,后来在设计人体雕像时，多采用黄金分割

比例增加美感.即雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比.按

此比例，如果雕像高3m,设雕像的下部高为vm,可列方程为（）.

A.x2=3.r（3-x）B.x2=3（3-x）

C.3x=x（3-x）D.x2=3（3+x）

10.如图所示，拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为当水面离桥顶的高度为多米时，水面的

宽度为（）

A.8米B.9米C.10米D.11米

II.如图，在平面直角坐标系中，。（4,-2）,将RtZXOCQ绕点。逆时针旋转90。到△0/8位置，则点片坐标

为（）

A.(2,4)B.(4,2)C.(-4-2)D.(-2,4)

12.如图,已知二次函数y=+加+c的图象与0轴交于（-3,0）,顶点是（-1,〃?），则以下结论：①Mc<0；

②a+/?+c=0；③若yWc,则一2«x<0：④a+c=；〃i.其中正确的有（）个.

二、填空题

13.在平面直角坐标系中，点。（1,-4）关于原点对称的点的坐标是.

14.若关于x的一元二次方程x2—4x+A=0有两个相等的实数根，则Z的值为

7

15.如图，二次函数^=。/+阮+《4=（））的图象与x轴的一个交点为（4,0）,其对称轴为直线x=“则关

于工的一元二次方程ad+加+c=0的根是.

16.如图，V48C的顶点坐标分别为力（2,4）,8（0』）,C（0,4）,将'Z8C绕某一点旋转可得到

的三个顶点都在格点上，则旋转中心的坐标是.

(1)求该抛物线的解析式；

(2)壬该抛物线沿N轴向上平移多个个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点？

2).已知关于x的一元二次方程xJ2(m+l)%+M+5=o

(1)如果方程有两个实数根，求机的取值范围;

⑵如果等腰V/BC的一条边长为7,其余两边的长恰好是该方程的两个根，求V48。的周长.

22.如图，己知上是正方形月6C。的边力6上的-■点，延长6。到点尸使力后=。产，连接。£,DF.

(1)能通过旋转C。力/?得到qOC”叫？说明理由.

(2)连接£7、过点。作。M垂直E尸于点交AC于点M若BN=2,av=3,求力E的长.

23.学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m,篱笆长80m.设垂直

于墙的边力5长为工米，平行于墙的边8C为V米，围成的矩形面积为Smt

////////////

AD

B-----------------------C

(1)求〉与》,5与》的关系式.

(2)围成的矩形花圃面枳能否为750m■若能，求出x的值.

(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时工的值.

24.如图，在心△/8C中，N/CB=90。，48C=3O。，。是直角边8C所在直线上的一个动点，连接力。,

将,4。绕点力逆时针旋转60。到力E,连接BE,DE.

E

图1图2

(1)如图1,当点E拾好在线段8c上时，请判断线段和之间的数量关系，并说明理由；

(2)如图2,当点£不在直线4c上时，其他条件不变，(1)中结论是否成立？若成立，请给予证明：若不成

立，请求出OE和4E之间的数量关系.

25.如图,已经抛物线经过点物0。,45,5),且它的对称轴为x=2.

(1)求此抛物线的解析式；

(2)若点8是抛物线对称轴上的一点，旦点8在第一象限，当△34的面积为15时，求8的坐标；

(3)在(2)的条件下，?是抛物线上的动点，当口-用的值最大时，求产的坐标以及刃-用的最大值

参考答案

1.D

解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中

心对称图形，

选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D.

2.B

解：0y=-x2+2x=-（x-1）"+1,

二对称轴是直线x=】，

故选：B.

3.C

解：如图所示：

・••将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是60。,

故选：C

4.C

解：设方程的一个根4=1,另一个根为根据题意得：

x]>x2=3,

将11=1代入，得*2=3.

故选：C.

5.A

解：由旋转的性质可知，ZJ(9C=80°,

。4408=45°,

400=35°,

故选：A.

6.C

解：。某抛物线的顶点坐标是(5,-1),

,设它的函数解析式为y=a(x-5)2-\.

。它的形状和开口方向与抛物线>=-2/+2相同,

a=-2,

它的函数解析式为y=-2(x-5)'-1,

故选：C.

7.D

解：•・•将△44C绕点。逆时针旋转得到△QKC,

・•.q4BC今DEC,CA=CD,CB=CE,AB=DE,故A不符合题意:

・•./BAC=/CDE=\35。,

：.^CDA=45°=^CAD,故B不符合题意；

・•・AACD=90°,

・•・AC2+CD2=AD2,

/.AD=41AC,故C不符合题意：

,/AE=AD+DE,

:,AE=AD+AB.故D符合题意；

故选D.

8.C

解：0n是一元二次方程2/=6x-4的根，

:.2.72=6a4,

-3a=-2,

/.a2-3a+2024=-2+2024=2022，

故选：C.

9.B

解：设雕像下部高为刈i,则雕像上部高为(3-x)m,

根据题意得：土金=；即/=3(3-X).

x3

故选:B.

10.A

解：根据题意，当蚱一4时，得：-#=一?，

解得：x=4或x=-4.

・•・水面宽度为：4-(-4)=8(米)，

故选：A.

11.A

解：・・・。(4,一2),

・・・0C=4,CD=2,

*/将RiZxOCD绕点O逆时创旋转90°到△046,

0A—0C=4»AB=CD=2,

・••点8坐标为(2,4),

故选：A.

12.D

:.b=2a,

*：a>0,

由图可知cvO,

/.abc<0,故①正确；

•・•二次函数尸ax'辰+c的图象与％轴交于（—3,0）,

・••二次函数y=a3+加；•+,•的图象与x轴另一个交点为（一1一（一3）-1,0）,即（1,0）.

，当x=l时，y=a+b+c=0,故②正确;

当时，由图可知，x的取值范围为—24x40,故③正确；

当尸一1时，y=a-b+c=m,

当工=一3时，y=9a-3b+c=0,

a-b+c+9a-3b+c=m,

，a+c=；/〃，故④正确；

故选：D.

13.(-1,4)

解：在平面直角坐标系中，点〜(1,7)关于原点对称的点的坐标是(7,4).

故答案为：(-1,4).

14.4

解：根据题意得A=(T)2-4A=0,

解得4=4.

故答案为4.

6X=一展X2=4

7

解：。二次函数y=a』+/,x+c(awO)的图象与x轴的一个交点为(4,0),其对称轴为直线x=*,

•.与%轴的另一个交点为(：x2-4.0),即卜;,0),

•••美于x的一元二次方程+Zu+c=0的根足为=一：，X2=4,

故答案为：&=一；，X2=4

16.(-L0)

解：如图所示：

连接力4,BB',然后作44,〃方的垂直平分线，这两条垂直平分线交于一点，记为点P,为旋转中心，此

时旋转中心的坐标是(-1，0)

故答案为：(-L0)

17.(l)x,=3,X2=--

(2)^=2,^=|

⑴解：2/-5x-3=0

・•.(x-3)(2x+l)=0,

/.x-3=0,2x+1=0,

解得：玉=3,x?=-/：

(2)解:(x-2)(2x-3)=2(x-2)

-2)(2—司一2(丫-2)=0,

(x-2)(2x—3—2)=0,

Z.x-2=0,2x-5=0,

解得：X,=2,X2=|.

18.(1)图见解析:

(2)图见解析,(5,1)；(3,4)

(1)解：如图，△同4G即为所求作；

(2)解：如图，△4^G即为所求作；

点4的坐标是(5,1),点名的坐标是(3,4).

19.(1)160

(2)10%

(1)解：200x(1-20%)=160万元,

・•・该商场十月份的销售额是16()万元:

(2)解：设十一，十二这两个月销售额的月平均增长率为x,

由题意得，160(1+x)2=193.6,

解得x=0.1=10%或x=-2.l(舍去)；

答：十一，十二这两个月销售额的月平均增长率为10%.

20.(l)y=x2-3x+2

⑵；

(1)解：y=+-(》+/〃)=工2+(加一1卜+〃？2一,〃

。该抛物线的对称轴为直线X=|.

b2m-11-2m3

:.x=-----=---------=-------=—,

2a222

解得加=-1.

,该抛物线的解析式为：J；=(X-1)2-(X-1)=X2-3X+2,

即v=x2-3x+2.

(2)解：设该抛物线沿y轴向上平移々个单位长度后，得到的抛物线与％轴只有一个公共点，则平移后抛

物线的解析式为：y=F—3x+2+4,

◎它与x轴只有一个公共点，

:.A=b2-4ezc=(-3)2—4(2+A)=0,

解得*=；,

4

•••将抛物线沿y轴向上平移;个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点.

4

21.(1)〃?22

⑵17

(1)解：根据题意得:A=4(m+I)2-4(m2+5)>0,

解得22：

(2)当腰长为7时，则X=7是一元二次方程4-2(切+1爪+/+5=0的一个解,

把工=7代入方程得49—14(〃?+1)+〃/+5=0,

整理得nr—\4m+40-0，解得-1°,吗一4,

当加=10时，*+.=25+1)=22,解得々=15,而7+7<15,故舍去;

当阳=4时，王+三=2(加+1)=10,解得9=3,则三角形周长为3+7+7=17；

当7为等腰三角形的底边时，则工=/,所以机=2,方程化为r-6工+9=0,解得用=%=3,则3+3<7,

故舍去，

综上所述，〃，的值是4,这个三角形的周长为17.

【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程，三角形三边关系，等腰三角形的性质，同时考查了学

生的综合应用能力及推理能力.

22.⑴能,理由见解析

5

⑵7

(1)解:能通过旋转得到C力。

理由如卜：

•・•四边形48CO是正方形，

AAD=DC,4=NOC4=90。，

£DCF=NX=90°.

在q。力E和qQCF中，

AD=CD

.乙4=zlDCF,

AE=CF

:.(;DAE^(;DCF(SAS),

.工DCF可以看作由qD4E绕点、D按逆时针方向旋转90°得到.

(2)解：如图，连接耳V.

AEB

:.DE=DF.

0DN1EF,

:.EM=FM,

DN垂直平分EF,

:.NE=FN.

由题意可得8c=8N+CN=2+3=5,即正方形/BCQ的边长为5.

设4E=C尸=x,则8E=5—x,EN=FN=3+x.

由勾股定理，得BE?+BN?=EN2,

0P(5-X)2+22=(3+X)2,

解得x=1.

4

4

23.(l)^=80-2x(19^x<40)；S=-2x2+S0x

⑵能，x=25

(3)S的最大值为800,此时x=20

(1)解：•・•篱笆长80m,

・•・,48+8C+CO=80,

VAB-CD-x,BC-y,

:.j+y+x=80,

Av=80-2x

•墙长42m,

A0<80-2x<42,

解得,19<x<40,

Av=80-2x(19<x<40)；

又矩形面积S=

=yx

=(S0-2x)x

=-2x2+80x:

(2)解：令S=750,则-2/+80工=750，

整理得：X2-40X+375=0»

此时，△=62-4"=(一40丫—4乂375=1600-1500=100>0,

所以，一元二次方程x2-40x+375=0有两个不相等的实数根,

・•・围成的矩形花圃面积能为750m2：

a_-(-40)±V100

**x=--,

2

:.X,—25,Xy=15,

V19<A-<40,

工=25；

(3)解：5=-2X2+80X=-2(X-20)2+800

,・•-2<0,

，S有最大值，

又19Kx<40,

・••当x=20时，S取得最大值，此时S=800,

即当x=20时，S的最大值为800

24.(1)。£=8£；理由见解析

(2)(1)中结论成立；理由见解析

(1)解：DE=BE；理由如下：

由旋转可知，AD=AE,NZME=60。，

・•・△/£)£■为等边三角形，

：・DE=AE,N4ED=60。,

VZABC=30°,NAED=NABC+NEAB,

.•・/瓦18=6()。-3()0=30。,

；・/ABC=NEAB,

:・EE=AE,

:,DE=BE.

（2）DE=BE仍然成立;理由如下：

过点E作E/LL/I8,垂足为尸，如图所示:

A

在中，ZJCB=90°,N48C=30。,

CAB=60°,