立方根与实数的运算 （知识清单+6大题型+好题必刷）解析版-2025年新七年级数学暑期预习（浙教版）

立方根与实数的运算（知识清单+6大题型+好题必刷）

尊题型汇聚

「题型二……豆为福概念理解:

j题型二求一个数的立方根j

i题型三已知一个数的立方根，求这个数:

:题型四立方根的实际应用：

I题型五实数的混合运算;

;题型六实数运算的实际应用：

Ia

扁..........................................................................5

’V知识清单__________________________________________________

知识点1.立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做〃的立方根或三次方根.这就星说，如果工3=0那么工叫做。

的立方根.记作：Va-

（2）正数的立方根是正数，（）的立方根是0,负数的立方根是负数.如任意数都有立方根.

（3）求一个数。的立方根的运算叫开立方，其中。叫做被开方数.

注意：符号五中的根指数“3”不能省略：对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.

【规律方法】平方根和立方根的性质

1.平方狼的性质：正数。有两个平方根，它们互为相反数；。的平方根是0;负数没有平方根.

2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.

知识点2,实数的运算

（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开

方运算，其中正实数可以开平方.

（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号

的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.

另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

【规律方法】实数运算的“三个关键”

1.运算法则：乘方和开方运算、廨的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的

计算以及绝对值的化简等.

2.运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种

运算，都要注意先定符号后运算.

3.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

9题型练习_________________________________________________________

【题型一】立方根概念理解

【例1】（24-25七年级上•浙江杭州•期中）下列说法正确的有（）

①若a+6=0,则折+标=0②若B=〃，贝iJa=0

③若同=网,则a=b④若=%则心0

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【知识点】立方根概念理解、绝对值的几何意义

【分析】本题考查绝对值的性质，立方根的性质，根据绝对值的非负性，以及立方根的性质，逐一进行判断即可.

【详解】解：若。+b=0,则：b=-a,

'•\[a+y/-a=y/a-ifa=0-,故①正确；

若寺5=4，则。=0或。=±1；故②错误；

若同=例，则a=±6,故③错误：

若同=〃，则aNO,故④正确；

故选D.

【举一反三】

I.（24-25七年级上•浙江•期中）下列说法：①若两个数乘积为1,则这两个数必互为倒数；②任何正数都有两个互

为相反数的平方根；③立方根等于本身的数有1,0,-I；④一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】D

【知识点】立方根概念理解、平方根概念理解、倒数

【分析】本题主要考查了实数的性质，直接利用立方根的定义以及平方根的定义分别分析得出答案.

【详解】解：①若两个数乘积为1,则这两个数必互为倒数，此说法正确，故不符合题意；

②任何正数都有两个互为相反数的平方根，此说法正确，故不符合题意：

③立方根等于本身的数有1,0,-1,此说法正确，故不符合题意；

④一个数的算术平方根一定比原数小，此说法错误，比如，0的算术平方根是0,故符合题意；

故选：D.

2.（23-24七年级上•浙江杭州•阶段练习）比较下列实数的大小：V65痫（填”或“"）.

【答案】>

【知识点】实数的大小比较、立方根概念理解、求一个数的算术平方根

【分析】本题考查了比较实数的大小，根据算术平方根和立方根的定义求解即可，掌握实数的大小比较的方法是解本

题的关键.

【详解】解：病=4，

•••V64=8，

*,•,65>8>

v8>4,

,-.5-2=33=27,/+3=42=16,

/.s=29,i=13,

/.5-Z=29-13=16,

，ST的平方根为±而=±4，

即的平方根是±4：

（3）解：在4x4方格中阴影正方形的边长=炉手=而，

•:也屈，

••.它的整数部分是3,小数部分是丽-3,

故答案为：Vw>3,—3.

【题型二】求一个数的立方根

【例2】（24-25七年级上•浙江温州•期末）数炳的值为（）

A.±3B.9C.3D.81

【答案】C

【知识点】求一个数的立方根

【分析】本题考查求一个数的立方根，根据立方根的定义，进行求解即可.

【详解】解：炳=3;

故选C.

【举一反三】

no

1.（24-25七年级上•浙江绍兴•期末）在实数亍，百，3.14,网中，属于无理数的是（）

22

A.—B.GC.3.14D.我

【答案】B

【知识点】无理数、求一个数的立方根

【分析】此题主要考查了无理数的定义，算术平方根，立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小

数为无理数.如兀，瓜，S808008（XX）8…（每两个8之间依次多1个。）等形式.先化简，再根据有理数、无理数的定

义判断即可.

【详解】解：A、羊22是有理数，故此选项不符合题意：

B、行是无理数，故此选项符合题意；

C、3.14是有理数，故此选项不符合题意；

D、强=2是有理数，故此选项不符合题意；

故选：B.

2.（24-25七年级上♦浙江绍兴•期中）64的平方根为；而的立方根为.

【答案】±82

【知识点】求一个数的平方根、求一个数的立方根

【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，求一个数的立方根等知识点，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的

关键.

根据平方根和立方根的定义进行求解即可，注意先化简，再求解.

【详解】解：64的平方根为±病=±8，

相:8的立方根为2,

故答案为：±8,2.

3.（24-25七年级上浙江台州期末）计算：

⑴4-9+卜3|

⑵+炳

【答案】（1）-2

(2)-5

【知识点】有理数的加减混合运算、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关健.

（1）先化简绝对值，再根据有理数的加减法则计算即可；

（2）先算乘方，开方，再算乘法，最后算加减即可.

【详解】（1）解：4-9+1-31,

=4+（-9）+3,

=-2；

（2）解：-22x>/4+V27»

=-4x2+3,

=-8+3,

=-5.

【题型三】已知一个数的立方根，求这个数

【例3】（22-23七年级上•浙江温州•期中）若/=49,蛎=-2,则的值是（）

A.1或15B.-1或15C.1或15D.-1或15

【答案】B

【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数、已知字母的值求代数式的值

【分析】根据平方根、立方根的定义求出。、6的值，再代入计算即可.

【详解】解：♦・♦1=49，

a=±7,

又•.•探=-2，

/./?=-8»

当。=7,8=-8时，。+力=7—8=—1,

当口=-7,6=-8时，«+/>=-7-8=-15,

故选：B.

【点睛】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提.

【举一反三】

1.（24-25七年级上•浙江绍兴,期末）如果x的立方等于27,那么x的算术平方根是.

【答案】b

【知识点】求一个数的算术平方根、已知一个数的立方根，求这个数

【分析】本题考查了立方根与算术平方根的概念.利用立方根的概念，解出x的值，再利用算术平方根的概念即可解

得.

【详解】解：•r3=27

x=3

・•.》的算术平方根是白

故答案为：6

2.（22-23七年级上•浙江杭州•期中）Q+3的算术平方根是3,6-2的立方根是2,则。+33的算术平方根为

【答案】6

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、已知一个数的立方根，求这个数、求一个数的算术平方根

【分析】根据算术平方根的定义和立方根的定义，先求出。和。的值，再将。和b的值代入求解即可.

【详解】解：・.F+3的算术平方根是3,6-2的立方根是2,

二。+3=9,6—2=8,

.••<7=6,z>=io,

a+36=6+3x10=36,

的算术平方根为：屈=6.

故答案为：6.

【点睛】本题主要考查了算术平方根和立方根的定义，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的定义.

3.（23-24七年级上•浙江绍兴•期中）已知某正数的两个平方根分别是-1和。-2,6-5的立方根为2,

（1）求m〃的值；

（2）求a+5的算术平方根.

【答案】（1）。=3,6=13

（2）4

【知识点】已知一个数的立方根，求这个数、平方根概念理解、求一个数的算术平方根

【分析】本题主要考查了平方根、立方根、算术平方根等知识点，熟练掌握平方根、立方根、算术平方根的计算方法

是解题的关键.

（1）根据正数的两个平方根互为相反数可求得a的值，6-5的立方根为2列方程求解即可求得b的值；

（2）根据（1）可求得〃的值，然后再求其算术平方根即可.

【详解】（1）解：•.•某正数的平方根分别是-1和。-2,6-5的立方根为2,

.,.-1+67-2=0,b-5=8,

解得。=3,6=13.

（2）解：•・•〃=3,/>=13,

.,.“+6=3+13=16,

•••16的算术平方根为4,

二。+匕的算术平方根为4.

【题型四】立方根的实际应用

【例4】（24-25七年级卜・浙江绍兴•期中）一个正方体储水容器,已知其容积是27m3,则该容器的棱长是（）

A.9mB.>/27mC.3mD.Gm

【答案】C

【知识点】立方根的实际应用

【分析】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义：首先设这个储水池的棱长为加，根据题意可得

/=27,然后根据立方根的定义计算出x的值即可.

【详解】解：设这个储水池的棱长为加，

•••这个储水池是正方体，且容积为27m工

，F=27,

x=3,

即该容器的棱长是3m,

故选：C.

【举一反三】

1.（23-24七年级上•浙江温州•期中）如图，二阶魔方为2x2x2的正方体结构，由8个相同的小方块组成.已知二阶

魔方的体积为64cm°（小方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）

曲

A.4cmB.2cmC.6cmD.8cm

【答案】B

【知识点】立方根的实际应用

【分析】本题考查立方根的应用，利用立方根的定义即可求得答案.

【详解】由题意可得每个方块的体积为64+8=8cm'，

则其边长为网=2cm,

故选：R.

4

2.（24-25七年级上•浙江杭州•期末）已知球体的体枳/=弓/,若一个球的体积是36兀，则它的半径，•二.

【答案】3

【知识点】立方根的实际应用

【分析】本题考查了立方根的应用，由题意可得3“3=36兀，从而得出r=27,再根据立方根计算即可得解.

【详解】解：由题意可得：g"'=36兀，

二/二27,

解得：〃=3,

故答案为：3.

3.(24-25七年级上•浙江•期中)如图，一个底面半径为3cm的瓶子内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液的高度

为16cm；倒放时，空余部分的高度为4cm.瓶内的溶液正好倒满2个•样大的正方体容器(兀取3,容器的厚度不

计).

(1)该瓶子的容枳(装满时溶液的体积)是多少立方厘米？

(2)正方体容器的棱长是多少厘米？

【答案】(1)5405?

(2)6cm

【知识点】乘方的应用、含乘方的有理数混合运算、立方根的实际应用

【分析】本题考查有理数的混合运算、求一个数的立方根，还涉及求常见几何体的体积，读懂题意，得出“瓶子的容积

与同底、高为(16+4)cm的圆柱体积相等”是解题的关键.

(1)瓶子的容积与同底、高为(16+4)cm的圆柱体积相等，由此可解；

(2)首先求出瓶内的溶液的体积，然后根据瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器求解即可.

【详解】(1)解：K=7rr2/:®3x9x(16+4)=27x20=540(cm3)；

(2)解：因为曝液=w二〃£3x3，xl6=432(cm')

所以棱长=》432+2=6cm.

【题型五】实数的混合运算

【例5】（23-24七年级上•浙江杭州•期末）若实数。，b满足a+b=l-V5，则（）

A.”,人都是有理数B.的结果必定为无理数

C.。，力都是无理数D.a-匕的结果可能为有理数

【答案】D

【知识点】实数的混合运算

【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解答本题的关键.

根据实数的运算法则，逐项进行判断分析即可.

【详解】解：A、当。=2时，b=l-企-2=-1-向,。是有理数，b是无理数，故A错误；

B、当a=/）=L—且，那么。一方=0,所以B错误；

22

C、当a=2时，b=-l-G,a是有理数，故选项C错误；

D、当a=b='-昱,那么口一6=0,所以选项正确，D正确.

22

故选：D.

【举一反三】

1.（23-24七年级上•浙江杭州•期末）实数小b,c在数轴上的对应点的位置如图所示，若例=k|,则下列结论错误的

是（）

abc

—1-------------1-------1―►

A.a+c<0B.a-b<0C.ab<0D.-<0

c

【答案】C

【知识点】实数的混合运算、实数与数轴

【分析】本题考查根据数轴上字母的位置，判断式子的正负，有埋数的相关运算，以及绝对值意义，根据|4=卜|,可

知数轴原点是从。的中点，即可判断实数〃，b,C的正负，再根据有理数的相关运算法则，对选项作出判断，即可解

题.

【详解】解：•••网=同，

二数轴原点是b,。的中点,

•*.a<0,b<0,c>0,」1,同>|c|,

二.4+c<0,故A项正确，不符合题意.

Aa-b<0,故B项正确，不符合题意.

•••曲>0,故C项错误,符合题意.

^<0,故D项正确，不符合题意.

故选：C.

2.(24-25七年级上•浙江杭州•期中)计算：^27-(73-2)=.

【答案】5-V3/-V3+5

【知识点】实数的混合运算

【分析】本题考杳了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键,先化简各式，然后再进行计算即可解答.

【详解】解：V27-(V3-2)

=3-73+2

=5-73,

故答案为：5-0.

3.(24-25七年级上•浙江台州•期末)计算：

⑴+[)-石；

(2)12024+2x(—6)-4.

【答案】(1)1

(2)-2

【知识点】含乘方的有理数混合运算、实数的混合运算

【分析1本题主要考查了实数的混合运算.

(1)先去括号，然后再计算加减法.

(2)先算乘方，然后再算乘除法，最后再计算加减法.

【详解】(1)解：(6+1)-6

=6+1-6

=i；

(2)解：2x(-6)+4

=1+(-12)+4

=1-3

=—2.

【题型六】实数运算的实际应用

【例6】(24-25七年级上浙江温州•期中)下列计算正确的是()

A.=±2B.(-1)=-1C.^/21=3D.V2+>/3=\fs

【答案】C

【知识点】实数运算的实际应用、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根、有理数的乘方运算

【分析［本题考查了算术平方根、乘方、立方根以及实数运算，掌握相关定义和运算法则是解题关键.根据算术平方

根、乘方、立方根以及实数运算法则逐一判断即可.

【详解】解：A、4=2,原计算错误，不符合题意；

B、=原计算错误，不符合题意；

C、历=3,原计算正确，符合题意：

D、正和6不能合并，原计算错误，不符合题意；

故选：C.

【举一反三】

I.（24-25七年级上•浙江嘉兴•期中）若x为实数，在'、VJUv”的“□”中添上一种运算符号（在、、+,-，x,+”中选择）

后，其运算的结果为有理数，则x不可能是（）

A.4B.y/3C.2-GD.-45

【答案】A

【知识点】实数运算的实际应用

【分析】本题考查实数的运算，根据实数的相关运算法则即可求得答案，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

根据选项代入判断即可.

【详解】A.6与4,无论是相加，相减，相乘，相除，结果都是无理数，故本选项符合题意；

B.75x75=3,石+百=1,行-百二0,均为有理数，故本选项不符合题意；

C.V3+（2-V3）=2,为有理数，故本选项不符合题意；

D.V3+（-V3）=0,V3^（->/3）=-l,V3>：（->/3）=-3,均为有理数，故本选项不符合题意.

故选：A.

2.（22-23七年级上•浙江宁波•期中）写出两个无理数，使它们的和为2.

【答案】VI+1和-夜+1（答案不唯）

【知识点】实数运算的实际应用

【分析】写出两个无理数，使无理数部分为相反数即可.

【详解】解：72+1-72+1=2,

故答案为a+1和-a+1.

【点睛】此题考查/实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

3.（22-23七年级上•浙江嘉兴•期中）阅读材料：若点N在数轴上分别表示实数〃?，〃，那么M,N之间的距离

可表示为1加-〃|.例如|3-1|,即表示3,1在数轴上对应的两点之间的距离;同样：|5+3|=|5-（-3）|表示5,-3在数轴

上对应的两点之间的距离.根据以上信息，完成下列题目：

（1）已知A,B,C为数轴上三点，点A对应的数为血，点C对应的数为1.

①若点B对应的数为-2,则8,。两点之间的距离为一；

②若点A到点4的距离与点A到点C的距离相等，则点B对应的数是—.

（2）对于|1-3|+|》+4|这个代数式.

①它的最小值为—；

②若|x-3|+|x+4|+|y-l|+|y+2|=10,则X+y的最大值为___.

【答案】⑴①3；②2亚-1

⑵①7;②4

【知识点】实数运算的实际应用、实数与数轴

【分析】（1）①根据两点间的距离公式;解答即可：②根据两点间的距离公式解答即可；

（2）①根据两点间的距离的几何意义解答；②根据两点间的距离公式填空.

【详解】（1）解：①8,C两点之间的距离为1-2-1|=3；

故答案为：3；

②设点A对应的数是X,

则有

解得x=2&-l或1（舍去），

故答案为：2后-1;

（2）解：①根据数轴的几何意义可得-4和3之间的任何一点均能使|x-3|+|x+4|取得的值最小，

••・当-4WK3时，|x—3|+|x+4|的最小值为7.

故答案为：7：

@-.1x-3|+|x+4|+|y-l|+|y+2|=l0,

.•.-&烬3,-2<0,

•.•x+y的最大值为4.

故答案为：4.

【点睛】此题主要考查了绝对值的意义，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义.

写好题必刷

一、单选题

1.若一个数的立方根为-；，则这个数为（）

A.-!B.—C.-D.-^―

992727

【答案】C

【分析】本题考查了已知一个数的立方根，求这个数.熟练掌握立方根的运算是解题的关键.

由进行判断作答即可.

I3J27

【详解】解：由题意知，（-!丫=-2",

故选：C.

2.已知工=J7-3,下列结论错误的是（

A.x是负数B.工-正是27的立方根

c.F是无理数D.x+3是7的算术平方根

【答案】B

【分析】通过实数的运算以及负数、立方根、平方根、无理数的定义逐项判断.

【详解】A.近的平方是7,3的平方是9,7比9小，因此J7-3<0，为负数,A项正确；

B.27的立方根是3,题中由x=V7-3得=不是27的立方根，B项错误；

C.将x=平方得/=（力■-3）2=16-677是无理数，C项正确；

D.题中由x=J7-3得x+3=J7，4是7的算术平方根，D项正确；

故选：B.

【点睛】本题考查了负数、无理数、立方根、算术平方根的概念，充分理解这些概念是解答本题的基础.

3.在计算器上按键4-8=,显示结果是（）

A.-3B.3C.17D.33

【答案】A

【分析】首先应该熟悉按键顺序，然后即可熟练应用计算器解决问题.

【详解】解：在计算器上依次按键转化为算式为岳-8=,

显示结果为-3,

故选:A.

【点睛】本题主要考查了利用计算器计算结果，要求同学们能熟练应用计算器，熟悉计算器的各个按键的功能.

4.若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是（）

A.0B.1C.1D.±1

【答案】A

【分析】一个正数的平方根有两个，互为相反数，0的平方根是0,一个数的立方根有1个，根据题意可知该数只有一

个平方根，由此即可得到答案.

【详解】解：•••一个数的平方根等于它的立方根，

这个数的平方根只有1个，

・•.这个数只能是0,

故选A.

【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟知相关定义是解题的关键.

5.下列说法正确的是()

A.百的算术平方根是3B.I的平方根是它本身

42

c.§的平方根是士§D.若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数为1

【答案】C

【分析】根据平方根，算术平方根，立方根的定义即可求解.

【详解】解：A选项，囱=3,即3的算术平方根是G，故A选项错误，不符合题意；

B选项，1的平方根是±1,故R选项错误，不符合题意：

42

c选项，§的平方根是土§,故c选项正确，符合题意：

D选项，1的平方根是±1,1的立方根是1,,故D选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考杳平方根，算术平方根的综合，理解并掌握只有非鱼数才有平方根，平方根中取正号的是算术平

方根，正数、负数、零都有立方根是解题的关键.

6.下列计算结果不等于2的是()

A.yj4B.1—C.(-2)~X—D.8

【答案】D

【分析】本题考查实数的运算.熟练掌握求•个数的算术平方根，立方根，乘方和四则计算，是解题的关键.

根据实数的运算，算术平方根据，立方根，求出各选项的值，即可得出答案.

【详解】A.74=2,结果为2,故不符合题意；

B.1-(-|)=]+1=2,结果为2,故不符合题意;

C.（-2）2xl=4xl=2,结果为2,故不符合题意；

D.4=-2,结果不为2,故符合题意.

故选：D.

7.一个正方体的体积扩大为原来的8倍，它的棱长变为原来的（）

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

【答案】A

【分析】根据正方体的体积计算公式和立方根的定义即可求解.

【详解】解：设原来的棱长为x，那么现在的体积为8/，

••,^/g?=2r，

,它的棱长变为原来的2倍，

故选：A.

【点睛】此题主要考查了立方根与立方体的体积公式，解题关键是利用立方根的定义准确的求出新立方体的楂长，从

而求出棱长之间的关系.

8.•个数的平方根与立方根相等，这样的数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.无数个

【答案】A

【分析】一个数的平方根与立方根相等的只有0.

【详解】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0.

故选4

【点睛】本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解.

9.下列说法错误的是（）

A.±74=±2B.64的算术平方根是4

C.而+>/^a=0D.若+Jx-1=0,则x=l

【答案】B

【分析】本题考查了平方根和立方根的概念及其运用.分别根据平方根、算术平方根和立方根的概念直接判断即可.

【详解】解：A、±"=±2,该选项正确，不符合题意；

B、64的算术平方根是8,该选项错误，符合题意；

C、指+E=0，该选项正确，不符合题意：

D、y/\-X+y/x-\=0»则X=l,该选项正确，不符合题意.

故选：B.

10.要生产一个底面为正方形的长方体形容器，容积为128L（1L=1立方分米），使它的高是底面边长的2倍，则底

面边长为（）

A.2分米B.3分米C.4分米D.5分米

【答案】C

【分析】设底面边长为x分米，则高为2x分米，根据长方体体积公式列出方程，求出x的值即可.

【详解】解：设底面边长为x分米，则高为2x分米，根据题意得，

jrxxx2.r=128,

丁=64,

解得，x=4

所以底面边长为4分米，

故选：C

【点睛】本题主要考查了立方根的实际应用，正确列出方程是解答本迤的关键.

二、填空题

11.已知（X-1丫=27,则x的值是.

【答案】4

【分析】利用立方根的定义，可得x-l=3,即可求解.

【详解】解：Mx-1)3=27,

x-1=3,

:.x=4,

故答案为:4.

【点睛】本题上要考查了立.方根的定义，熟练掌握若一个数的立•方等于“，则这个数称为”的立方根是解题的关键.

12.若x+5的立方根是2,则3x+l的平方根是.

【答案】

【分析】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键.

根据立方根的定义求出X的值，再代入求出3x+l的值，再根据平方根的定义求

【详解】解：由题可知X+5=23,

解得：x=3,

/.3x+1=10,

3x+l的平方根为土

故答案为：土J证.

13.若一个数。的相反数等于它本身，则伍-5历11+2疟.

【答案】-9

【分析】本题考查了相反数的定义和实数的混合运算，理解相反数的定义是解题的关键.

根据相反数的定义，若一个数。的相反数等于它本身，则。=0,代入所求代数式计算即可求解.

【详解】解：的相反数等于它本身，

:.a=0,

原式=0-571+2x4=-5+2x(-2)=-9,

故答案为：-9.

14.已/Wx-1=工-1,贝Ux?—x的值是.

【答案】0或2/2或0

【分析】本题考查立方根的性质，根据立方根等于它本身的数是0或±1,即可求出x的值，然后代入代数式求值即可.

【详解】解：•.•行万=x—1,

•••X-1=0或±1,

=l或x=2或x=0,

当x=l时，x2-x=l2-1=0;

当x=2时，X2-X=22-2=2；

当x=0时，x2-x=02-0=0：

综上，寸-x的值是0或2,

故答案为：0或2.

15.已知3+指的小数部分是〃?,3-6狗小数部分是〃，则〃7+〃的立方根是.

【答案】1

【分析】本题考查无理数的估算.利用无理数的估算求得小，〃的俏后代入，〃十〃中，再根据龙方根的定义求解即可.

【详解】解：•.•加<指<强，

.\1<</3<2,

•••4<3+次<5,

•••3+达的小数部分m=3+将-4=次-1,

'''-2<—y)3<—1»

二1<3-班<2,

.••3-指的小数部分〃=3-将-1=2-⑸

.•.〃?+〃=他-1)+(2-网=1,

••.利+〃的立方根是折=1.

故答案为：1.

16.有四个实数分别是32,孝,-2120,请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其计算后的结果为.

【答案】-1

【分析】根据有理数和无理数的概念列出式子，再根据实数的运算顺序进行计算.

【详解】解：四个实数分别为3?,立「23,2夜中有理数为32,-23；无理数为立,2加;

22

有理数的和与无理数的积的差为-8+9-乎x2五=1.

故答案为：-1.

【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

三、解答题

17.己知x+&y=O,其中x,y是有理数.求证：x=0,»=0.

【答案】证明见解析

【分析】当丁工。时，由x,y是有理数，得到上是有理数，再根据已知条件式推出二二-后为无理数，这与二是有理

yyy

数矛盾，从而证明y=o,进而可以证明x=o.

【详解】证明：当》工0时，

•:X,N是有理数，

，二是有理数，

y

x+"y=0»

...-y/2y-x»

.•・土=-a为无理数，这与二是有理数矛盾，

yy

yw0不成、工,

•••y=0,

x+0=0,

/.x=0.

【点睛】本题主要考查了实数的计算，正确推出当y中。时，±二-/为无理数，这与上是有理数矛盾是解题的关键.

yy

18.已知正数x的两个平方根分别是3a-14与。-2,6-15的立方根是-3.

⑴求a、b的值;

(2)求J4G+6的值.

【答案】(1)。=4,6=-12

(2)2

【分析】本题考查了算术平方根，平方根，立方根的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键.

(1)根据立方根与平方根的定义求得儿。的值；

(2)将5,。的值代入加工，即可求解.

【详解】(1)解：h的平方根是3a-14与。一2,

/.3«-14+a-2=0,

「.。=4,

・4-15的立方根是-3

15-(-3)3--27,

:.b=-\2,

即。、b的值分别为4,-12；

(2)解：当。=4力=-12时，

J4a+b=74x4-12=J16-12=2.

19.计算（结果保留小数点后两位）：

⑴石

（2）冗•冷.

【答案】（1）-041

（2）4.53

【分析】本题主要考查了实数的近似计算，熟练掌握算术平方根、立方根以及用的近似值，和小数的四则运算规则是

解题的关键.

（I）先分别求出后和近的近似值，再做减法运算，最后按要求保留小数位数.

（2）先求出班的近似值，再与乃的近似值相乘，最后保留两位小数.

【详解】（1）解：•.•石a2.236,V7«2.646

:.亚-布x2.236-2.646=-0.41

（2）解：•.•而=1.442，万R3.142

•痒3J42xl.442M.53

20.填写下表，并回答问题；

a・.・0.0000010.001110001000000・..

・・・••・

（1）数口与它的立方根族的小数点的移动有何规律？

（2）根拈这个规律，若已知由0.00525=0.1738,）=L738,求〃的值.

【答案】填表见解析：（1）见解析；（2）5.25

【分析】（1）根据被开方数。的小数点每向右或向左移动三位，立方根指的小数点相应地向右或向左移动一