小升初七年级数学上册专项复习提升：整式（思维导图+新课指引+3知识点+11考点）

第13讲整式

预习目标

1.掌握单项式和多项式、整式的定义；

2.掌握单项式的系数和次数的概念；

3.掌握多项式的项、项数和次数的概念；

4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力.

9新知预学I

【新课指引】

【思考1】观察下列式子，它们都有哪些共同点？

【思考2】观察F列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？

知识点一单项式

单项式的定义：由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式.

注意：1）单独的一个数或一个字母也是单项式；

2）单项式中只含乘除运算，不含加减运算；

3）分母中含有字母的代数式不是单项式.

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数.

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.

BP学续

22

A.——,4R.——»3C.—•D.-2.2

333

【答案】B

【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握

单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的

次数.

故选：B.

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做

单项式.根据单项式的概念找出单项式的个数.

单项式有：3ab,。,-8,共3个.

故选：A.

【答案】-4

【分析】本题考杳了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的系数和次数概念，本题属于基础题型.

根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求出机、〃的值，再代

入计算即可.

故答案为：-4.

4.（2425七年级上•吉林・期中）已知一个单项式的系数是3,次数是4,则这个单项式可以是（）

【答案】D

【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字

母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系

数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数.

故选：D.

【答案】2

【分析】此题考查了单项式的次数，所有字母指数的和叫做单项式的次数.据此进行列式计算即可.

故答案为：2

知识点二多项式

多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式.

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

多项式的排列：把个多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降

幕排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升鼎

排列.

RP学RP编

A.四次三项式B.三次五项式C.九次三项式D.五次三项式

【答案】D

【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项

的次数，项数是单项式的个数.

根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式.多项式中每个单项式叫做多项式的项，这

些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数.

故选D.

A.2,4,3B.3,4,-5C.3,4,5D.2,4,-5

【答案】B

【分析】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项

式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案.

故选：B.

3.（2425七年级上•云南昆明•阶段练习）下列结论中正确的是（）

C.单项式机的次数是•1,无系数

【答案】D

【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；

根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解

C、单项式机的次数是1,系数是1,该选项不符合题意；

【答案】2

【分析】本题考查的是多项式，熟练掌握多项式是解题的关键.

不含x这一项，利用x的系数为。求解.

故答案为：2.

【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键.先分清各项，再根据多项式暴的排

列的定义解答.

知识点三整式

整式的定义：单项式与多项式统称为整式.

单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系：

BP学续

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也

1.（2425七年级上•湖南岳阳•期中）下列说法错误的是（）

【答案】D

【分析】此题考杳了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活

掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这

个单项式的次数.

【详解】A、0是单项式，原选项说法正确，不符合题意；

C、-％是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意；

故选：D.

A.6B.5C.4D.3

【答案】D

【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个

数或一个字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式.根据单项式的定义分析即可.

故选D.

3.（2425七年级上•全国•课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数.

【答案】（1）是单项式，系数是-1,次数是4.

（2）是单项式，系数是-g,次数是6.

⑶是单项式，系数是-2,次数是4.

（5）是单项式，系数是工，次数是I.

兀

（6）不是单项式.

（7）不是单项式.

【分析】本题主要考查了单项式.熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单

项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键.

（1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可；

（2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可；

（3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可：

（4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可；

（5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中兀是表示圆周率，是

数字不是字母；

（6）是多项式，不是单项式；

（7）不是单项式.

【详解】（1）是单项式，系数是-1，次数是4.

（2）是单项式，系数是次数是6.

（3）是单项式，系数是-23次数是4.

（5）是单项式，系数是工，次数是1.

TU

（6）不是单项式.

（7）不是单项式.

特维

判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算（包括乘方

运算）和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数.

唐*墨*

A.是单项式B.系数是

C.空.是它的同类项D.次数是3

2

【答案】C

【分析】本题考查单项式的定义、同类项的定义.由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单项式中

的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；如果两个单项式，他们所含

的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.据此逐项判断即可.

故选C.

A.3个B.4个C.5个D.6个

【答案】B

【分析】本题主要考查了单项式的判断，

根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式

故选：B.

【答案】①③

【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是

单项式，分母中含字母的不是单项式.准确掌握定义是解题的关键.

式子」分母中含有字母，不是单项式；

a

故单项式有①③.

故答案为：①③.

考点二：单项式的系数.次数

典例

A.系数-5,次数3B.系数-|,次数3

C.系数-|,次数4D.系数5,次数4

【答案】C

【分析】本题考存了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键.根据单项式中的数字

因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可.

故选：C.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】本题考查单项式次数的定义.熟练掌握单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数，是解决

问题的关键.利用单项式次数的定义计算即可.

故选：D.

3.（2024七年级上•全国•专题练习）列出单项式，并指出它们的系数和次数.

（1）某班总人数为，“人，女生人数是男生人数的那么该班男生人数为多少？

（2）长方形长为X,宽为户则长方形的面积为多少？

⑶一台彩电原价〃元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？

（2）面积是冷，系数是1,次数是2

【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定

义.

（1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可.

（2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可.

（3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可.

(2)解：根据题意得长方形的面积为个，个的系数是I,次数是2,

易错点：1)确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；

2)［易错］圆周率n是常数，单项式中出现n时，应看作系数，而不能当成字母；

3)［易错］一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者1,不能认为是0,而“1”通常省略不写；

4)•个单项式是•个常数口寸，它的系数就是它本身；

5)单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.例如：(3x)的系数是3.

6)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关.

唐髭霸*

39

A.-3,7B.7C.——,5D.-3,5

44

【答案】C

【分析】本题考查单项式系数、次数的定义.掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的

次数，单项式中的数字因数是单项式的系数是解题关犍.根据单项式系数、次数的定义即可求解.

故选：C.

A.TB.0C.1D.T或1

【答案】A

【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键.

根据单项式的概念即可得到答案.

故选:A.

【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的概念，即可解得，熟知单项式的系数的概念是解题的

关键.

【答案】见解析

【分析】本题考查了代数式，单项式的系数和次数，准确列出符合题意的代数式，并能找出单项式的系数

和次数是解题的关键.根据题意，列出代数式，再根据单项式的系数和次数的概念找出对应的单项式的系

数和次数

考点三：单项式规律

1.（2425七年级上•辽宁葫芦岛•期中）观察下列三行单项式：

根据你发现的规律，解答下列问题：

⑴第①行的第8个单项式为；

（2）第②行的第9个单项式为；

（3）第③行的第〃个单项式为；（用含有〃的式子表示）

【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键.

（1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以-2,指数每次加1,可

得第8个单项式；

（2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1,字母

部分和第①行相同，即可得到第9个单项式：

（3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母

部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加k1,即可得到第〃个单项式：

⑴归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为,第〃个单项式为.

（2）实践应用：第2024个单项式为,第2025个单项式为.

【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解

题的关键.

（1）观察所给单项式的系数及次数，发现规律即可解决问题；

（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题.

【详解】（1）解：观察所给单项式可知，

单项式的系数依次为：1,-2,4,-8,16,...»

单项式的次数依次为：1,2,3,4,5,……,

所以第〃个单项式的次数为：〃，

（2）解：由（I）知，

喳

把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关

键.

（（唐塞

3.（2024七年级上•全国・专题练习）观察下列排列的单项式的规律:

⑴请按照此规律写出第1()个单项式；

⑵试猜想写出第〃个单项式，并写出其系数和次数.

【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律.

(1)根据已知单项式可得符号的规律：〃为奇数时，单项式为正号，〃为偶数时，符号为负号：系数的绝

对值的规律：第〃个对应的系数的绝对值是字母都是〃的指数都是2,力的指数是从1开始的连

续的整数，据此即可得出第10个单项式；

(2)根据解析(1)得出的规律，写出第〃个单项式即可.

(1)直接写出第5个单项式：：

(2)第20个单项式的系数和次数分别是多少？

⑵系数是-39,次数是41

【分析】本题考查数字的变化规徐，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键.

(1)根据所给的式子,直接写出即口J;

，第20个单项式的系数是-39,次数是41；

(3)解：・•,系数的绝对值为2023

考点四：多项式的判断

A.2个B.4个C.6个D.8个

【答案】B

【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可.

故选B.

A.5个整式B.4个单项式，3个多项式

C.6个整式，4个单项式D.6个整式，单项式与多项式的个数相同

【答案】D

【分析】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，根据整式、单项式、多项式的概念即可判断.

5a,是单项式，

所以，6个整式，单项式与多项式的个数相同

故选：D.

(1)单项式有

（2）多项式有一.

【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义、多项式项与次数，代数式求值，掌握多项式的相

关概念成为解答本题的关键.

（1）根据单项式的定义判断即可；

（2）多项式的定义判断即可；

特解

几个单项式的和叫做多项式.

唐，运・

A.有2个多项式，3个单项式B.有3个多项式，2个单项式

C.有2个多项式，4个单项式D.有3个多项式，3个单项式

【答案】A

【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可.本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分

式是关键.

故选:A.

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键.单项式的定义：由数与字母的积

组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做

多项式：根据单项式和多项式的定义逐一判断即可.

单项式{}

多项式{}

【分析】本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键.“由数

字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式“几个单项式的和叫做多

项式根据单项式和多项式的定义一一判断即分类即可.

【答案】见详解

【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形式，单独的字

母或数字也是单项式.多项式：几个单项式和的形式.据此进行分析，即可作答.

【详解】解：依题意，

考点五：多项式的项.项数或次数

A.7B.8C.1D.5

【答案】B

【分析】本题考杳了多项式的次数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案.

故选：B.

【答案】A

【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键.根据多项式的次数、

项可进行求解.

故选：A.

【答案】9

故答案为：9.

多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.

多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.直接利用多项式的次数确定项得出答案.

【答案】六四

【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项

次数，就是这个多项式的次数.根据多项式的次数、项数的概念即可作答.

故答案为：六，四.

【答案】3

【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数.根据多项式

次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可

【详解】解：3/的次数为2,乃〃的次数为3,

故答案为：3.

【答案】11

【分析】本题考查多项式，多项式的次数：是字母指数和最大的那个单项式的次数；项数：是单项式的个

数（包括不含字母的常数项）：常数项：是不含字母的项.

由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题.

=11.

故答案为：11.

考点六：由单项式/多项式中的系数.指数求字母的值

【答案】12

故答案为：12.

【分析】本题考查的知识点是单项式的定义及其次数的定义、已知字母的值，求代数式的值，解题关键是

根据单项式的定义及其次数的定义求出。、人的值.

先根据单项式的定义及其次数的定义求出。、〃的值，再代入即可求解.

（1）求出机的值.

【答案】（1）5

⑵4

【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答.

（1）根据多项式的次数得出〃?的值.

【答案】64

【分析】本题主要考查了多项式的概念，单项式的概念，解一元一次方程等知识点，

熟练掌握几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式

中的最高项次数，就是这个多项式的次数是解此题的关键.

⑴求〃?、〃的值；

（2）洛这个多项式按x的降累排列.

⑶-28

（2）按x的指数从大到小排列即可.

【点睛】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质.掌握基础概念是

解本题的关键.

【答案】一5

考点七：将多项式按某个字母升（降）鬲排列

・•・・■•・・・•■・・・■・■・■■・■・■・・•■・・・・・・・・・■・・・・・・•・・■・・・・・・・・・■・■・■■・■・■•■■・■・・・・•・・・・・・・・・・■・・・・•■・・・■・■・■■•■・■・・・・・・・・・■・■・■・■

典例

【答案】C

【分析】本题考查了将多项式按某个字母降寝排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义”多项式中每一个单

项式称为该多项式的项（带符号）：次数最高的项的次数即为该多项式的次数''是解题关键.求出多项式的

每一项中字母工的次数，由此即可得.

故选：C.

【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幕排列的定义：按字母了的指数从大到小排列即可.

⑴花多项式按。降骞排列；

（2）利多项式按人降幕排列.

【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到

大的顺序排列，称为按这个字母的降耗或升昂排列.要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号.

（1）按照4的指数从大到小排列即可；

（2）按照〃的指数从大到小排列即可；

1）把多项式按升鼎或降基排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，然

后笈照加法的交换律交换各项的位置.

2）针对不同的字母，排列后的顺序往往不同.

3）重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置.

磨

【答案】c

它的第三项为Ti.

枚选：C.

A.按工的开幕排列B,按x的降累排列

C.按），的升幕排列D.按），的降幕排列

【答案】A

【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的

顺序排列，称为按这个字母的降箱或升暴排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号.根据多

项式的排列方法即可得到答案.

故选：A.

【答案】3（答案不唯一）

•・•”为整数，

・•・〃可以取1,2,3,4,5,

故答案为：3（答案不唯一）

考点八：书写符合条件的单项式或多项式

字豕

1.（2425七年级上•河南驻马店•期末）请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式：

这个单项式可以是：.

【答案】4/

【分析】本题考查了解•元•次方程，单项式的系数，次数的知识，掌握解方程，单项式系数、次数的确

定方法是关键.

根据题意，先解方法得到系数，次数即可求解.

・•・该单项式为：4x\

故答案为：41.

2.（2425七年级上.山东济宁・期末）请写出一个三次三项式,满足以下条件：①含字母”和力；②

常数项是3.

【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式.

根据多项式的次数、常数项的有关概念以及含有〃字母写出三次三项式，即可得出答案.

【详解】解：•・•该多项式次数是三次，有三项，且含有八瓦常数项为3,

唐.乐・

I.（2425七年级上•广东广州•期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字

母小b、③次数为3次，则这个单项式为.

【分析】本题考杳了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键.

根据单项式的系数、次数的定义解答即可.

2.（2425七年级上•上海松江•期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母②

不含常数项；③是一个三次二项式.那么该整式可以是.

【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母。，且〃的最高次为3,

且不含常数项的二项多项式即可.

【分析】本题考查多项式定义.根据题意写出最高次是四次的单项式即可.

【详解】解：•・•多项式是按工的升累排列的七次四项式，

考点九：整式的判断

1.（2425七年级上•广西北海•阶段练习）下列各式中，不是整式的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了整式的判断，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可.

故选：C.

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统祢为整式，利用整式的定义即可判断.

故选：D.

3.（2024七年级上.全国.专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入

所对应的横线上.

单项式：:

多项式：：

整式：.

【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义.根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单

项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式.（1）数字与字母的乘积的形式叫做

单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数

式叫做多项式.

【详解】解：依题意，

特维

1)单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算.

2)单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母.

3)一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母.

唐星看k

1.(2024七年级上•全国•专题练习)根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项

式还是单项式.

(2)七年级(2)班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？

(3)钢笔每支〃元，圆珠笔每支人元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元

面值的人民币购买，售货员应找回多少元？

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等.

(1)先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式；

(2)先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式；

(3)先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用l(X)元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整

式.

(2)解：•・•七年级(2)班有x名女生，男生比女生多5名，

(3)解：•・•钢笔每支。元，圆珠笔每支。元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，

・•・三支钢笔花费的钱：3a,

2.(2425七年级上•河北邢台•期中)把下列代数式分别填在相应的大括号内：

单项式：{…};

多项式：{…};

二次二项式：{…};

整式：{...},

【答案】见解析

【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可.

考点十：数字类规律探究

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键.

故选；D.

2.（2425七年级上•广东佛山•阶段练习）一根1米长的木棒，第一次截去它的g,第二次截去剩下的g,

第三次再截去剩下的如此截下去，第七次截去后剩下的木棒的长度是（）

【答案】C

【分析】本题考查乘方的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键.根据题意和乘方的意义可知，第二次截

去后剩卜•的木棒的长度为（$2,第三次截去后剩下的木棒的长度为（93,依此类推，第〃次截去后剩下的

木棒的长度为g）"米，由此可解.

以此类推，

第七次截去后剩下的木棒的长度是米，

故选：C.

A.154B.145C.164D.173

【答案】C

【分析】此题主要考查了数字规律性问题，注意根据题意找到规律是解题的关键.分别找出三个三角形中

的数字规律，继而求得答案.

【详解】解：•・•观察可知：左上角三角形的数字规律为：1,2,…，小

故选C.

1.（2425七年级上•广东肇庆•期中）符号，了表示一种运算，它对一些数的运算结果如下:

【答案】D

故选D.

【答案】6

【分析】本题考查了数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出数的规律是解题的关键.通过观察可知

每4次运算的尾数循环一次，则2刈6的个位数字与2』的个位数字相同，即可求解.

・・.22016的个位数字与2"的个位数字相同，

・•・220kl的个位数字是6,

故答案为：6.

3.（2425七年级上•黑龙江哈尔滨•阶段练习）“数形结合'’是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式：

【答案】100

【分析】根据规律解答即可.

本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键.

故答案为：100.

考点十一：图形类规律探究

1.（2425七年级上•河北邢台•阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，

其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排

列下去，图⑧中的棋子颗数为（）

A.55B.68C.72D.85

【答案】B

…,

故选：B.

2.（2425七年级上•陕西榆林•阶段练习）如图，是用一些木棒摆成的图案，第1个图案用9根木棒拼成，

第2个图案用13根木棒拼成,第3个图案用17根木棒拼成，…,第〃个图案用8101根木棒拼成,则〃的

值为（）

A.2026B.2023C.2024D.2025

【答案】C

【详解】解：第1个图案用9根木棒拼成，

・・•第1个图案用8101根木棒拼成,

故选：C.

3.（2425七年级上•山东济南•阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为I）上，

A,B,C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示I的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点8

与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停

止运动时点8正好落到数轴上，则点8对应的数轴上的数可能为（）

A.2021B.2022C.2023D.2020

【答案】A

【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键.根据圆的滚动规律可知3次一个

循环，将各选项中的数字除以3,根据余数可判定求解.

【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A,B,C的顺序排列：

观察四个选项，选项A符合题意，

故选：A.

1.（2425七年级上•湖南永州•期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继

续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折〃次，可

以得到.条折痕（用含〃的代数式表示）.

【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕，

第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕，

第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕，

第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕，

2.（2425七年级上.广东佛山•阶段练习）如图，将图（1）中的正六边形进行分割得到图（2）,再将图（2）

中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图（3）,再将图（3）中最小的某一个正六边形按同

样的方式进行分割，…，则图（2024）中的正六边形共有个.

【详解】解：由题中图形可知：

（1）第6个结构式的分子式是_____；

（2）第〃个结构式的分子式是；

（4）请你根据找到的规律再创造一个新的化合物.

【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律是解题的关键.

（2）由（1）中的结论即可求解；

（4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可.

达标检测

1.（2425七年级下•黑龙江绥化•期中）下列说法正确的是（）

【答案】C

【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式

的项以及定义依次逐项判断即可.

故选：C.

2222

A.—,3B.—»4C.—,4D.—,4

5555

【答案】A

【分析】本题考查了单项式的次数和系数，根据单项式的数字因数是单项式的系数，字母的次数之和为单

项式的次数，进行作答即可.

故选：A

3.（2425七年级下•重庆石柱•阶段练习）如图是三.种化合物的结构式及分子式，按其规律写出第10种化合

物的分子式（）

【答案】B

【分析】本题考查规律型-数字的变化类，列代数式等知识点.观察图形，发现其中的规律即可得到答案.

【详解】解•：观察图形可得C右下角的数字是从1开始连续的正整数，”右下角的数字是从4开始的偶数，

故选：B.

【答案】C

【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幕排

列.本题考查多项式的降幕排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解.

故选：C

A.-27B.-12C.12D.27

【答案】C

【分析】本题考杳了多项式的次数，乘方运算，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键.

故选：C.

6.（2425七年级上•广东广州・期末）一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（）

（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指）

A.食指B.中指C.无名指D.小指

【答案】A

【分析】本题主要考查了数字变亿的规律，能根据所给规则发现从数字1开始，它们依次与：大拇指，食

指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应是解题的关键.

根据所给图形，发现各数与手指之间的对应关系即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知，

从数字I开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循

环，

所以数到2024时对应的手指是食指.

故选：A.

A.4B.3C.2D.1

【答案】C

【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键.单项式中所有字母的指数

和是单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案.

故选：C.

【答案】D

【分析】从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律，解答即可.

本胭考查了规律探索，熟练掌握从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律时解题的关键.

故选：D.

9.（2425七年级下•河南郑州•开学考试）观察下歹「蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“O"的

个数是（）

A.6078B.6076C.6074D.6072

【答案】B

【分析】

【详解】

解：•・•第一个有4个“。二

故选:B.

A.-1B.1C.2D.5

【答案】A

【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，多项

式中最高项的次数为多项式的次数，进行求解即可.

【答案】5

【分