人教版七年级数学上册 第二章《有理数的运算》单元检测卷（含答案）

人教版七年级数学上册《第二章有理数的运算》单元检测卷含答案

学校:班级：姓名：考号：

一，选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)

1.下列计算结果比-3小的是()

A.-2+(—4)B.—2—(―4)

C.-2X(-4)D.-24-(-4)

2.若x>0,y<0,矛+卜>0,则下列关系正确的是()

A.y<-x<-y<xB.y<-x<x<-y

C.-x<y<x<-yD.-x<y<-y<x

3.下列各式中，运用运算律不正确的是()

A.(-4)X8=8X(-4)

B,-24X|X(-1)=|X[(-24)X(-!)]

C.-4X(l)X(-6)=(-4)X((l)X(-6))

D.-6X0+(-1))=(-6)X1+(-0

4.小杰同学在本学期学习了有关“低碳生活”的内容后，查阅资料得到数据：一个普通快递

包装约排放出200g二氧化碳，一盆绿萝每天约吸收0.15g二氧化碳.若要将一个快递包装排放

出来的二氧化碳在一天内全部被吸收，至少需要绿萝()

A.1332盆B.1333盆C.1334盆D.1335盆

/,八/「2

5.(-210)-(-+(-2)10+[(-1)1993X(0.25)1]=()

A・°B.2048：C,-2048iD.1

6.如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图，若输入的数a为1,则输出的结果

是()

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否

7.“结绳计数”是远古时代人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，类似我们

现在熟悉的“进位制”，如图所示是一位古人记录的当天采摘果实的个数，在从右向左依次排

列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，这位古人当天采摘果实的个数是（）

8.“算24点”的游戏规则是：用“+,X,…四种运算符号把给出的4个数字连接

起来进行计算，要求最终算出的结果是24,例如，给出2,2,2,8这四个数，可以列式（2+2+2）

X8=24.以下的4个数用"+,-，X,小”四种运算符号不能算出结果为24的是（）

A.1,6,8,7B.1,2,3,4C.4,4,10,10D.6,3,3,8

9.已知21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,请你推算2?。24的个位数字是（）

A.8B.6C.4D.2

10.对于1+2X3-4+5,不改变数字和运算符号的顺序，也不添加任何运算符号，对至少两

个数添加括号后并计算出结果，称为一种“加括号操作”.例如：（1+2X3）-4+5=?是一种

“加括号操作“，”是其运算结果；（l+2）X（3-4）25=-*是一种“加括号操作“，是其运

算结果，给出下列说法：

①至少存在一种“加括号操作”的运算结果是:；

②不存在任何“加括号操作”的运算结果是

③所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果.

其中正确的个数是（）

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A.0B.1C.2D.3

二,填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.计算：（一X166=.

12.已知|a|=5,\b\=2,u3,且a+Z?+c>0,则a-Zc=.

13.已知：m二色业+空地警，且aa>0,a+6+AO.则山共有x个不同的值，若在这些不

cab

同的m值中，最小的值为y,则牙-3尸

14.如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从-2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠,

然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段,若这三条线段的长度之比为1:1:2,则折痕处对应

的点所表示的数可能是.

15.某快递公司因天气原因需将五种货物进行延迟配送，每名配送员每次只能配送一种货物,

从配送开始起进行计时，每延迟一分钟需赔付1元，忽略其它因素的影响，五种货物的配送时

间如下表：

货物ABCDE

配送时间（分钟）589710

（1）如果由一名配送员进行配送，那么下列三个配送顺序：①ABm②

A—CfEfB；③中，赔付最少的是（填序号）；

（2）如果由两名配送员同时进行配送，最少需要赔付元.

16.已知a人为有理数，HW0,且"=网+累，当ab取不同的值时，”的值等于

a/b/--------

三,解答题（共8小题，满分72分）

17.（6分）计算：

⑴（一9）-（-14）+（-10）-（-15）；⑵32.（-2）3-（-JX（-4）.

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20.（8分）嘉嘉玩一个摸球游戏，在一个密闭的容器中放入五个小球小球分别标有如下数字,

现从容器中摸取四个小球，然后把摸到的球上的数字进行加、减、乘中的某一种运算.

QO®QQ

⑴若取出的四个小球上分别标有+2,-8,0,-3,求：（+2）-（-8）-0-（-3）；

⑵若这四个数字的积不为0,求这四个数的积；

⑶若这四个数字的和最大，求没有取出的小球上标的数字.

21.（10分）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号

去掉，例如：|9-8|=9-8；|8-9|=9-8；之-=:g;合33,

观察上述式子的特征，解答下列问题：

⑴把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果）：①|35-84|=_；

⑵当时,\a-b|=_；当水"时,b\=_.

⑶计算:

20252024

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22.（10分）如图，容器中装有5个小球，小球上分别标有数字：-6,0,5,2,-3.现从

容器中随机摸出四个小球，对小球上的数字进行运算.

⑴①若摸出的四个小球上分别标有2,-6,0,-3,计算：2X（-6）-0-（-3）；

②若摸出的四个数字的积不为0,求这四个数字的和；

⑵将摸出的四个小球上的数字按一定顺序填入“口-□-□-□”中的“口”内，计算所得

算式的结果，直•接•写出计算结果的最小值.

23.（12分）乒乓球，被称为“国球”，在中华大地有着深厚的群众基础.2000年2月23日，

国际乒乓球大会决定从2000年10月1日起，乒乓球比赛将使用直径40mm、重量2.7g的大球，

以取代38mm的小球.某工厂按要求加工一批标准化的直径为40mm乒乓球，但是实际生产的

乒乓球直径可能会有一些偏差.随机抽查检验该批加工的10个乒乓球直径并记录如下：-0.4,

-0.2,-0.1,-0.1,-0.1,-0.05,+0.1,+0.2,+0,3,4-0.5（“+”表示超出标准；“-”

表示不足标准）.

⑴其中偏差最大的乒乓球直径是mm；

⑵抽查的这10个乒乓球中，最符合标准的乒乓球的直经是mm?

⑶若误差在"±0.25mm”以内的球可以作为合格产品，误差在"±0.15mm”以内的球可以

作为良好产品，这10个球的合格率是_____;良好率是______.

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x,x>0

24.（12分）阅读下列材料：W=b,x=O,即当x>0时，W-=1,当xvO时，凶=二=一1,

-x,x<0'XXX

运用以上结论解决下面问题：

(1)已知他〃是有理数，当〃巩>0时，则㈣=______；

tnn

⑵已知勿，n,f是有理数，当，丽vO时，求团-国-口的值；

mnt

⑶已知勿，n,看是有理数，/〃+〃+，=0,且〃〃"<0,求刎-----口一的值.

n+tm+tm+n

参考答案

一.选择题

1.A

【分析】本题考查了有理数的加减乘除，有理数的大小比较，有理数的加减乘除，有理数的大

小比较法则即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：A、-2+(-4)=-6<-3,故选项符合题意；

B、-2-(-4)=-2+4=2>-3,故选项不符合题意；

C、-2X(-4)=8>-3,故选项不符合题意；

D、-24-(-4)=0.5>-3,故选项不符合题意；

故选：A.

2.D

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【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于A>0,y<0,x+j/>0,则心>--x<y<Ot

进而可得答案.

【详解】解：y<0,x+p>0,

/.Z>-y>0,-x<y<Of

/.z>-y>o>y>-x,

/.-x<y<-y<x,

故选：D.

3.D

【分析】本题主要考查了有理数乘法运算、乘法运算律等知识点，掌握相关运算法则成为解题

的关键.

根据有理数乘法运算、乘法运算律、有理数四则混合运算逐项化简即可.

【详解】解：A.(-4)X8=8X(-4)符合乘法交换律，E确，不符合题意；

B.一24X：X(-[(-24)X(-割符合乘法结合律，正确，不符合题意；

C.-4X(JX(-6)=(-4)X(Q)义(一6))符合乘法结合律，正确，不符合题意；

D.-6X0+(-0)=(-6)x|+(-乘法和加法不能结合，错误，符合题意.

故选：D.

4.C

【分析】本题考查除法运算的实际应用.需根据题意确定是否需要向上取整.

【详解】解：一个快递包装排放200g二氧化碳，每盆绿萝每天吸收0.15g.

将总排放量除以每盆吸收量，即200+0.15=1333.3

由于绿萝盆数必须为整数，且1333盆仅能吸收1333X0.15=199.95g,

剩余200-199.95=0.05g未被吸收，

因此需增加1盆，即至少需要1334盆，

1334盆可吸收1334X0.15=200.1g满足全部吸收要求.

故选：C.

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5.A

【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减.

21019932

【详解】(-2]。)-(-1)+(-2)+[(-l)X(0.25)]

-(-锵2m2

=-210

11

=-210------+21in°+—

1616

=0.

故选：A.

6.A

【分析】本题主要考查对程序没计的理解和有理数的运算顺序，再代入计算求值即可.

【详解】解：根据题意可知，开始输入a的值为1,

/.12X(-3)4-2=-|>-2；

/3\227

(-力X(-3)+2=-万V-2

・••瑜出的结果为-乡.

O

故选：A.

7.D

【分析】本题考查有理数的运算，读懂题意，理解古代记数规则，再转化为现代的十进制数是

解决问题的关键.

【详解】解：根据题意，绳子上按照古代记数规则是2313,由于满四进一，将其转化为现在的

十进制数为2X43+3X42+1X4+3X4°=183,

故选：D.

8.A

【分析】根据题意，逐项组合计算，即可作答.

【详解】A项，1,6,8,7,不能算出结果为24,故符合题意；

B项，(14-2+3)X4=24,能算出结果为24,故不符合题意；

C项，(10X10-4)4-4=24,能算出结果为24,故不符合题意；

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D项，(6+3)X893=24,能算出结果为24,故不符合题意；

故选：A.

9.B

【分析】本题考查数学思想从特殊到一般，根据已知得出2的〃次第的尾数以2,4,8,6四个

数字循环，据此求解可得.

【详解】解：・.・21=2,2?=4,23=8,24=16,

XV25=32,26=64,27=128,28=256,……,

观察可知，从21开始，其个位数字以2、4、8、6四个龙一组循环，

且1+4=&“1、5+4=1“1个，立数字是2,2+4=。“2.64-4=1-2个位数字是4,3：4=0…3、

7:4=1…3个位数字是8,4+4=1、8+4=2个位数字是6,

二2024+4=506,无余数，即有22网的个位数字是6,

故选:B.

10.D

【分析】将1+2X3-4+5的“加括号操作”的所有结果计算出来即可得解.

本题主要考杳了有理数混合运算，将1+2X3-4+5的“加括号操作”的所有结果列出来.并

进行正确的计算是解题的关键.

【详解】解：对于1+2X3-4・5,进行“加括号操作”的所有结果如下：

41

(1+2)X3-4+5=2,

(1+2X3)-4+5=苔

(1+2X3-4)4-5=|,

1+(2X3)-4+5=技，

1+(2X3-4)+5=：,

1+(2X3-44-5)=y,

1+2X(3-4)・S=|,

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1+2X（3-4+5）.,

1+2X3-（4+5）=兰，

（1+2）X（3-4）+5=一|,

（1+2）X（3-4+5）=三，

（1+2）X3-（4+5）=2,

（1+2X3）-（4+5）=募.

观察以上结果发现：至少存在一种“加括号操作”的运算结果是3故①正确;

不存在任何“加括号操作”的运算结果是冷，故②正确;

743

,

一

一

33一

所有“加括号操作”共有7种不同的运算结果，即日，25-555

故哇：D.

二.填空题

11.-4

【分析】本题考查有理数的乘方运算，先将16化为42,根据象的乘方将原式化为（-J）1X412,

再根据同底数嘉的乘法的逆运算转化为（-X"1X4.然后根据积的乘方的逆运算转化为

（-1X4）UX4,即可得解.掌握相应的运算法则的逆运算是解题的关键.

z11

【详解】解：（—：1X）X166

=(-lx4)11X4

,、11

=(-1)X4

=(-1)X4

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=-4.

故答案为：-4.

12.6或10或一4

【分析】本题考查了去绝对值及有理数的加减运算，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键.

先根据去绝对值的方法求出户±5,£士2,再分四种情况讨论是否符合然后再

代人求值计算即可.

【详解】解：二间=5,|臼=2,r=3,

/.±5,^=±2,

当餐5,b=2,c=3时，a+H<?=5+2+3=10>0,

a-b-\-c=S-2+3=6；

当后5,b=-2,c=3时，a+b+u=5-2+3=6>0,

a-b+t?=5-(-2)+3=10；

当打一5,b=2,r=3时，a+b+c=-5+24-3=0,

:.a—Z?+G=-5-2+3=—4：

当户-5,b=-2,a3时，a+b-{-c=-5-2+3=-4<0,不符合题意；

综上所述，3—b+玮^值为：6或10或-4；

故答案为：6或10或-4.

13.15

【分析】本题考查了绝对值意义，有埋数加法运算，有理数除法运算，代数式求值.根据绝对

值的意义分情况求出外的值，从而得出x的值，y的值，然后再代入求值即可.

【详解】解：•「abOO,a+Z?+c=0,

/.a-\-b=-c,b+c=-a,c+a=-b、

a,b,。三个数中有两负一正，当a,b为负,c为正数时，

/a+b/2/b+c/3/c+a/

rrr=-----1-------1--：——

cab

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2卜司3|-力|

c-2a-3b

=_d-----1----

cab

23b

ca,

cab

=1-2-3

=-4；

当小。为负，”为正数时，

怙+R2/b+c/3/c+a/

nr=------1-------1------

cab

|-d2|-a|3|-力|

-----1-------1--；—

cab

-c-2a3b

=---1-----F-

cab

=-1+(-2)+3

=0；

当b,。为负，d为正数时，

归+R2/ZH-c/3/a+c/

/n=----+------+——i

cab

2卜司3卜司

-c2a-3b

=---1---1---—

cab

=-1+2-3

=_2；

V-4<-2<0,

・•“，共有3个不同的值，在这些不同的勿值中，最小的值为-4,

••x=3,y=-4,

•**x—3歹=3+12=15,

故答案为：15.

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【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键.

由浅段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可.

【详解】解：..•线段长为11,这三条线段的长度之比为1:1:2,

.,.114-（1+1+2）=^，

这三条线段的长度分别为

44Z

若剪下的第一条线段长为?，第2条线段长度也为?，

44

则折痕表示的数为：7+yx1+（-2）=^；

若剪下的第一条线段长为?，第2条线段长度为:，

42

则折痕表不的数为：?+?乂；+（-2）=，；

若剪下的第一条线段长为:，第2条线段长度为二，

24

则折痕表不的数为：5+?X；+（-2）=小

折痕表不的数为？或胃或曝，

oZo

故答案为：蓝或;或日.

15.②64

【分析】本题考查了有理数的加法和乘法混合运算的实际应用，找出方案是解题的关键.

（1）分别计算三种情况赔付的钱，求解判断即可；

（2）因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的即可，所以先配送力和〃

时间短的，一名配送员按4B,邱勺顺序送，另一名配送员按，C的顺序送，配送赔付最少，

据此计算即可.

【详解】解：（1）①总赔付：5X7+4X8+3X10+2X5+9=116（元），

②总赔付：5X7+4X5+3X9+2X10+8=110（元），

③总赔付：5X9+4X5+3X10+2X8+7=118（元）,

・•・赔付最少的是②，

故答案为：②；

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(2)解：因为赔付最少，就要使配送的时间尽量短，显然先配送时间短的，所以先配送力和〃

时间短的；然后再配送剩下的时间的短的，最后一名配送员配送时间最长的，

一名配送员按4B,确顺序送，另一名配送员按〃，C的顺序送，配送最少，

4B,硼已送赔付：5X3+8X2+10X1(元)，

D,6K送赔付：7X2+9(元)，

共需要最少赔付：5X3+8X2+10X1+7X2+9=64(元)，

故答案为：64.

16.±1或±5

【分析】本题考查了绝对值的含义.分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键.

【详解】解：♦.FbWO,

・•・当a＞0,方＞0时，〃=驹+2=3+2=5,

a，心/

当力＞0,A0时，M=-4-^=3-2=1,

当avo,力＞0时，〃=网+照=-3+2=-1,

aIbl

当a＜0,AO时，〃=辿+穹=-3-2=-5,

aIbl

的值等于±1或±5,

故答案为：土1或土5.

三,解答题

17.(1))解:原式=-9+14-10+15

=5-104-15

=-5+15

=10；

(2)解：原式=324■(-8)-(-X(-4)

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~~~9

-2,

18.(1)解：•・•当原点。与点鹿合时，点力表示的数为-8,点8表示的数为-2,点C表示的

数为0,

:.p=_8-2+0=-10,

当原点。与的中点重合时，点4/?表示的数为一对相反数，

・•・此时点C表示的数为等+(10-8)=5,

/.p=0+5=5.

(2)解：原点。各着数轴每向左移动1cm,点力、从。表示的数分别增加1,则夕的值将会增大

3,

当片—4时，-4-(-10)=6,

764-3=2,

，原点。从与点Ct合的位置，向左移动2cm,能得到p=-4,

此时原点。在点陂.

19.(1)解：(-3)X(-1)X4X5=6O,

即这已知的四个数的积为60；

(2)解：①•・•横排三个数的和与竖列三个数的和相等,

，升4+.止(-3)+4+5,

解得：^=3；

②3+4+5+(-I』2

44

即这四个数的平均数为2*

20.(1)解：(+2)—(―8)—0—(—3)

=2+8-0+3

=13.

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(2)解：:这四个数字的积不为0,

・•・这四个数为：+2-8-3,4-6,

・••这四个数的积为2X(-8)X(-3)X6=288.

(3)解：•.•这四个数字的和最大，

，没有摸到数最小的球，

，没有取出的小球上标的数字是-8.

21.(1)解：①・・・35<84,

?.|35-84|=84-35；

11

而’

11_n_11_11

1416—1416

故答案为：①84-35；线--

(2)解：当时，-b\=a-b

当时，t\=b-a

故答案为：a-b,b-a；

(3)解:i+11+11+•+i

32435420252024

11

d-------------------

20242025

11

=2-2025

2023

二4050

22.(1)解：①2X(—6)-0—(―3)

=-12-0+3

=-9

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②二摸出的四个数字的积不为0,

・••摸出