小升初奥数代数篇-裂项法解题（讲义）-六年级数学下册人教版

人教版六年级下册小升初奥数代数篇一

裂项法解题

_£_J__3___2_2

什么是裂项:T5=T5+T5=T5+T5

4_51

百一百一15

裂项：将一个分数变成两个分数相减或相加的形式，即分数加减法的逆运

算。

可以用公式表示：

-=—+—=-+-(a、匕为非。自然数)

axbaxba^bab

^=---=--7(a、匕为非0自然数，且b>a>0)

axhaxbaxbah

4-H55+66+77+8

1-113X4-4X5+5义6-6X7十7二8

[例1-2]1-~~+---

原式=(1+1)—(|)

+G)―4+Q

,11ill

1+-------+一+一1

334455-6

5

6

习题四

15791179

+++

6一6

X一X6X

2-6-一-3-o--11

1220122030

当a与b是连续自然数时，b-a=l,则==一1

axbaxb

所以」7=^-!（a、b为非0自然数，且b>a>0）

a^bab

【例1-1】计算：Y5<2+2X3+3X4+…+99X100

原式=（1-J）+（］—；）+（；—；）H---F（白

乙乙OI*7*7100

——1——―-4—―"—I—•••-4—

2T23T34T99100

1

Too

99

Too

【例1-2］一质+而+至+而

习题.—+1+^--+——4~--i—3+上+,

j座.2丁6丁122030426425672

199819981998j9981998

T><2+2X3+3X4+4X5+5X6

【例2-2］彳+砺+荻

1

+

3X55X7+7><997X99

9一----4-—-4-•••-4----------

428709700

+++,■•+

1X5----5X99X13------------33X37

1

nX(n+1)X(n+2)

12

=2XnX(n+1)X(n+2)

_______2+n-n

nX(n+1)X(n+2)

=_Lx()

2nX(n+1)X(n+2)nX(n+1)X(n+2)

=ix(---------!-------)

2nX(n+1)(n+1)X(n+2)

_________1_________=11_______]

所吹'nX(n+1)X(n+2)=2XnX(n+1)(n+1)X(n+2)

_________1________

nX(n+2)X(n+4)

14

=4XnX(n+2)X(n+4)

1

=X

4nX(n+2)X(n+4)

-X(-------------------------------------

4nX(n+2)X(n+4)nX(n+2)X(n+4)

X(

4nX(n+2)(n+2)X(n+4)

所以，nX(n+2)X(n+4)=4X(nX(n+2)(n+2)X(n+4)

11

即(--)(n、a均为非零自

〃x(n+a)x(n+2a)nx(n+a)(〃+〃)x(n+2a)

然数）

【例4】1x3x5+3x5x7+5x7x9+7x9x11+9x11x13+11x13x15

思路分析:

注，-------------------------=-X(----H----------)

工.(n-2)XnX(n-5)8n-2n+2n

练习:-----+-------++--------

2x5x85x8x1192x95x98

课后练习

+，+

卜焉"--95^00

袅+土+直+高+高

*8X9X10

―+—+—+—+—

420304256

4一4__4_4__4—44

3-15-35-63_99_T43-T95

17__9_U_13

3+T2-20+30-42

111

111

人1++++

A-2-11O