3.3.2《 垂径定理的逆定理》课件-浙教版九上

3.3.2垂径定理的逆定理浙教版数学九年级上册学习目标1.理解和掌握垂径定理的两个逆定理．2.通过画图探索垂径定理的逆定理，培养探究能力和应用能力．3.会运用这两个逆定理解决有关弦、弧、弦心距及半径之间关系的证明和计算．教学目标新知导入【想一想】垂径定理是指什么？你能用数学语言加以表达吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.符号语言：∵CD是直径，CD⊥AB，∴AE=BE，新知导入新知导入【思考】若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分AB，你能得到什么结论？平分弧的直径一定垂直于弧所对的弦吗？若把上述已知条件CD⊥AB，改成CD平分弧AB，你又能得到什么结论？平分弦的直径一定垂直于这条弦吗？新知讲解新知讲解已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AP=BP.求证：CD⊥AB，AC=BC.））证明：连结OA，OB，则AO=BO，∴△AOB是等腰三角形.∵AP=BP，∴CD⊥AB,∴AC=BC(垂直于弦的直径平分弦所对的弧).））新知讲解定理1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．【总结归纳】符号语言：∵CD是直径，AP=BP，∴CD⊥AB，AC=BC.））新知讲解已知：如图，⊙O的直径交弦AB(不是直径)于点P，AC=BC.求证：CD⊥AB，AP=BP.））证明：当AC=BC时，将图形沿直径CD所在的直线对折，则AC与BC重合.所以点A与点B重合，即A，B关于直线CD对称，所以CD垂直平分弦AB.））））新知讲解定理2平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．【总结归纳】符号语言：∵CD是直径，AC=BC，∴CD⊥AB，AP=BP.））新知讲解【例3】已知赵州桥的跨径(桥拱圆弧所对的弦的长)为37.02m，拱高(桥拱圆弧的中点到弦的距离)为7.23m.求赵州桥的桥拱圆弧的半径(精确到0.01m).新知讲解解：如图，用AB表示桥拱圆弧，设AB所在圆的圆心为O，半径为R(m).C为AB的中点，连结OC，交AB于点D，就有OC垂直平分AB.所以CD就是拱高.由题意，得AB=37.02m，CD=7.23m，）））新知讲解OD=OC-DC=（R-7.23）(m).在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，∴R2=18.512+(R-7.23)2，解这个方程，得R≈27.31.答:赵州桥的桥拱圆弧的半径约为27.31m.新知讲解【拓展提高】涉及垂径定理时辅助线的添加方法：在圆中有关弦长a，半径r，弦心距d（圆心到弦的距离），弓形高h的计算题时，常常通过连半径或作弦心距构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理求解.提示：弓形是圆弧和它所对的弦围成的图形，弓形的高度是指弧的中点到弦长的距离.课堂练习【知识技能类作业】

必做题：1.如图，若⊙O的直径CD过弦EF的中点G，弦EF不是直径，则有CD⊥EF，得到此结论的依据是().A．垂直于弦的直径平分这条弦B．平分弦的直径垂直于这条弦C．平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦D．圆是轴对称图形C课堂练习课堂练习A3.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，且C为的AD中点．若∠BAD＝20°，则∠ACO的度数为().A．30°B．45°C．55°D．60°课堂练习C）4.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝12m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为________m.课堂练习2课堂练习【知识技能类作业】

选做题：5.如图，正五边形ABCDE的顶点都在⊙O上，M为BC的中点，N为DE的中点，则∠MON的度数为().A．108°B．144°C．150°D．166°B课堂练习6.如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面,“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为().A.1.0厘米/分B.0.8厘米/分C.1.2厘米/分D.1.4厘米/分A课堂练习【综合实践类作业】7.如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，求该脸盆所在圆的半径.课堂练习【综合实践类作业】课堂总结本节课你学到了哪些知识？定理1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．定理2平分弧的直径垂直平分弧所对的弦．板书设计课题：3.3.2垂径定理的逆定理

教师板演区

学生展示区一、定理1二、定理2三、垂径定理的实际应用板书设计作业布置【知识技能类作业】必做题1.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是().A.6B.7C.8D.9A作业布置作业布置2.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB=16m，半径OA=10m，高度CD为_______m.4作业布置选做题：3.如图，在△ABC中，∠ABC=24°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，若点E在BD的垂直平分线上，则∠C的度数为______.33°作业布置4.一辆装满货物，宽2.4m的卡车，欲通过如图所示的隧道(截面上部为半圆形，下部为长4m，宽2.5m的长方形)，则卡车装满货物后的高度必须低于().A.4.1mB.4.0mC.3.9mD.3.8mA作业布置【综合实践类作业】5.中国陶瓷文化源远流长，图①是一个具有地方特色的碗.图②是从正面看到的碗(图①)的形状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB=24cm，碗深CD=8cm，则⊙O的半径OA为多少？））作业布置【综合实践