第3章 圆的基本性质（高效培优单元测试·提升卷）（学生版）

第3章圆的基本性质（高效培优单元测试·提升卷）（考试时间：120分钟试卷满分：120分）选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．如图，是的直径，点在上，若，则（

）A． B． C． D．2．下列说法中，正确的是（）A．两个半圆是等弧B．三个点确定一个圆C．相等的弦所对的弧相等D．的圆周角所对的弦是直径3．如图，为的直径，，为上的点，．若，则的度数为（）A． B． C． D．4．的半径，点C到圆心的距离为，则点C与的位置关系是（

）A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．无法确定5．如图，在中，，，将绕点B逆时针旋转得到，旋转角为θ（），点C的对应点E落在边上时，则旋转角θ的度数为（

）A． B． C． D．6．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，与竹文化、道教文化有着密切关系．中国历来有“制扇王国”之称．如图1，是一把打开的扇子，转化为数学模型如图2所示，它是以O为圆心．、长分别为半径，圆心角形成的扇面，若，，则阴影部分的面积是（

）A． B． C． D．7．如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（

）A． B．6 C．24 D．128．如图，在中，半径，互相垂直，点C在劣弧上．若，则（

）A． B． C． D．9．我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车，如图，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，被水面截得的弦长为8米，点C是运行轨道的最低点，点C到弦AB的距离为2米，则

的半径长为（

）A．4米 B．5米 C．6米 D．8米10．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①．在图②中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图①所示的状态，则按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（

）A．3 B．4 C．5 D．611．如图，在中，，，，为内一点，分别连接、、，当时，的值为（

）A． B． C． D．12．如图，是正方形的边的中点，是正方形内一点，连接，将线段以为中心逆时针旋转得到线段．连接．若，，则的最小值为（

）A． B． C． D．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．）13．如图，是的直径，点C、D在上，，则度．14．一个挂钟的时针长5厘米，一昼夜这根时针针尖扫过的面积是平方厘米．15．石磨是我国古代的伟大发明之一，最初叫硙（读作wèi），汉朝才叫作磨．其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．图1是一种推磨工具模型，图2是它的示意图，图3是其简化图，点A在中轴线m上运动，点B在以O为圆心，长为半径的圆上运动，且．当点A运动了到点处时，点B按逆时针方向旋转到处，则．16．如图，在中，，D、E是斜边上两点，连接、，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连接，若的周长为4，则的长度为．17．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径，扇形的圆心角，则该圆锥的母线长l为cm．18．如图，是的直径，点A是半圆上的三等分点，点B是劣弧的中点，点P是直径上一动点．若，，则周长的最小值是．三、解答题（本题共8小题，（本题共8小题，第19-第22题每题8分，第23-第26题每题10分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．如图，，交于点，，是半径，且于点．(1)求证：；(2)若，，求的半径．20．如图，在平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，的三个顶点的坐标分别为．(1)画出将绕原点O顺时针方向旋转后得到的；(2)求（1）中线段扫过的图形面积．21．如图，已知．

(1)用直尺和圆规作的外接圆（保留作图的痕迹，不写作法）；(2)在（1）的条件下，若的半径为5，点到的距离为3，求的长．22．如图，为的直径，点C在上，延长至点D，使，延长与的另一个交点为E，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．23．（1）问题：如图①，在中，，D为边上一点（不与点B重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，则线段，，之间满足的等量关系式为．（2）探索：如图②，在与中，，，将绕点A旋转，使点D落在边上，试探索线段，，之间满足的等量关系，并证明你的结论；（3）应用：如图③，在四边形中，．若，，求的长．24．【问题探究】（1）如图1，内接于，，点D为劣弧上任意一点（点D不与点A、C重合），连接，点D在运动的过程中始终有，求的度数；【问题解决】（2）如图2是一块半径为2米的圆形废旧铁皮，工人李叔叔计划从该铁皮上裁剪出一块四边形进行再利用，根据李叔叔的规划要求，点A，B，C，D均为上的点，，，请问该四边形的周长是否存在最大值？若存在，求出四边形周长的最大值；若不存在，请说明理由．25．在平面直角坐标系中，对于点和半径为1的给出如下定义：若过点的直线交于，两点，在，，三点中，其中一点恰为以另外两点为端点的线段中点时，则称点为的关联点．(1)当点与重合时．①在点，中，的关联点是___________；②已知点在直线上，若点为的关联点，直接写出的取值范围__________；(2)的圆心，直线与轴，轴分别交于点，，若线段上存在的关联点，则的取值范围是__________．26．【问题情境】如图1，在矩