第一次月考模拟试卷（含答案）2025-2026学年北师大版数学八年级上册

2025-2026学年度第一学期八年级数学科素质练习（一）试卷说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1.下列四个数中，无理数是（）A.0 B. C.1.5 D.2.25算术平方根是（）A. B.5 C. D.3.下列四组数中，是勾股数的是（）A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52C．3，4，5 D．13，144.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是()A.5，6，7 B.5，12，13 C.1，4，9 D.5，11，125.下列各数中没有平方根的是()A.（-2）2 B.-22 C.(-2)2 6.如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了几步路，却踩伤了花草．他们少走的路长为（）A. B. C. D.7．如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．5B．3C．2.2D．-18．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c．下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A+∠B=90° B．∠A:∠B:∠C=2:3:5C．a:b:c=3:4:5 D．a=b=2，第1页共4页9.如图，一张长方形纸片ABCD剪去一个角后，剩下的纸片是一个梯形DEBA，则这个梯形的周长为（）第1页共4页A.10 B.22 C.24 D.32题6图题7图题9图题10图10.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理。如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形。设直角三角形的两条直角边长分别为m，n（m>n）。若小正方形面积为5，（m+n）²=21,则大正方形面积为（）A.12 B.13 C.14 D.15二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．计算：3-8=12.若正数y的两个平方根分别是5m+1和m-19，则y=．13.若直角三角形的三边长为5，12，m，则m2的值是．14.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以AC,AB为边向外作正方形，且它们的面积分别为9和25，则Rt△ABC的面积为．15.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，它想到点B处去吃可口的食物，若这只蚂蚁从点A出发，沿着台阶面爬到点B，则蚂蚁爬行的最短路线长度是cm．题14图题15图三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16．计算：第2页共4页（1）（3+2）（3-2）+2×18 （2）第2页共4页17．化简求值：18．已知a，b，c满足b-5+|a-8|+(c-11)2=0，求a，b，c的值.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边，现将三角形纸片沿直线折叠，使点落在斜边上，与点重合，求的长度题19图20．如图，已知△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=2,BC=1.5,DB=0.9.判断△ABC的形状，并说明理由。题20图21．某条道路限速60km/h，如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A正下方5m的B处，过了1s，小汽车到达C处，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离AC(1)求BC的长；(2)这辆小汽车超速了吗？题21图第3页共4页第3页共4页五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22．探究与解决：对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：(1-12)2=(12(12-1)2=(-1观察上述式子的特征，解答下列问题：把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）：(10-6)2=；(7-9)2（2）当a>b时，(a-b)2=；当a<b时，(a-b)2（3）计算：(13-12)综合运用:如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B处出发沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒.（1）求BC边的长;（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值;（3）当△ABP为等腰三角形时，求t的值.第4页共4页第4页共4页题23图第4页共4页第4页共4页八年级数学科素质练习（一）参考答案说明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.1-5:BBCBB6-10:DADDB二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.-212.25613.119或16914.615.13三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16.(1)解:原式=（3）2－22+2×=3-4+6..............4分=5..............5分解:原式=322-=16-4=4-2..............4分=2..............5分解：（2x+y）2+（x-y）(x+y)-5x(x-y)=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy.........3分=9xy.........4分当x=2+1，y=2-1时，原式=9×（2+1）×（2+1）=9×（2-1）.........5分=9×1.........6分=9.........7分解：∵b-5≥0，|a-8|≥0，（c-11）2≥0且b-5+|a-8|+（c-11）2=0.........1分∴b-5=0，a-8=0，c-11=0.........4分解得：a=8，b=5，c=11.........7分解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.解：在△ABC中，∵AB=6cm，BC=8cm∴AC=AB2+BC2根据折叠性质可得：△ADB≌△ADE∴DB=DE，AE=AB=6cm，∠B=∠AED=90°∴EC=AC-AE=4cm，∠DEC=90°.........4分因此在Rt△DEC中，DC2=DE2+EC2.........5分设DC=xcm，则DB=DE=（8-x）cm.........6分∴x2=（8-x）2+42，解得：x=5.........7分∴DE=8-x=8-5=3cm.........8分答：DE的长度为3cm。.........9分20.解：△ABC是直角三角形.理由如下：.........1分∵CD⟂AB，∴∠CDB=90°.∵BC=1.5，DB=0.9，∴CD2=BC2-DB2=1.52-0.92=1.44.........2分∴CD=1.2.........3分∵在Rt△CDA中，AC=2，CD=1.2，∴AD2=AC2-CD2=22-1.22=2.56,.........4分∴AD=1.6，.........5分∴AB=AD+BD=2.5..........6分∵AC2+BC2=4+2.25=6.25，AB2=6.25.........7分∴AC2+BC2=AB2.........8分∴△ABC是直角三角形..........9分21.解：根据题意，得AB=5m,AC=13m，.........1分由勾股定理，得BC2+AB2=AC2..........2分∴BC=132-∴BC的长为12m..........5分（2）12÷1=12（m/s）.........6分∵60km/h=503m/s>12m/s∴这辆小汽车未超速..........9分五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.解：（1）10-6；9-7；.........2分（2）a-b；b-a；.........6分（3）由（2)结论可得，原式=12-13+13-14+14-15=12-12025=20234050解：（1）在Rt△ABC中，BC2=AB2-AC2=52-32=16,∴BC=4（cm）;......2分由题意知，BP=tcm，①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP=BC=4cm，即t=4；......4分②当∠BAP为直角时,BP=tcm,CP=(t-4)cm，AC=3cm，在Rt△ACP中，AP2=32+(