1.3 二次函数的性质（2）y=ax²+k的图像和性质 课时练 2025~2026学年浙教版数学九年级上学期

/专题二：二次函数y=ax²+k的图像和性质2025-2026浙教版数学九年级上册同步讲练一、二次函数y=ax1.解析式：y=ax²+k（a≠0）2.图像：a＞0a＜0性质：、顶点坐标：过原点，即（0，k）、对称轴：y轴、开口方向：a＞0开口向上；a＜0开口向下。、形状：|a|越大，开口越小，|a|越小开口越大。、①.a＞0时，x＞0，y随x的增大而增大；x＜0，y随x的增大而减小.②.a＜0时，x＞0，y随x的增大而减小，x＜0，y随x的增大而增大.

二、专题训练（一）、选择题1．抛物线y=A．−1,0 B．0,−1 C．0,1 D．1,02．抛物线y=−2A．直线x=12 B．直线x=−1 C．直线3．下列二次函数的图象开口向上的是（）A．y=x2 B．y=−x24．抛物线y=2A．第一象限 B．第二象限 C．x轴上 D．y轴上5．关于二次函数y=2A．图象的开口向上 B．当x<0C．图象经过点(1，1) D．图象的对称轴是直线x6．下列图象中，函数y=A． B．C． D．7．一次函数y=x+A． B．C． D．（二）、填空题8．抛物线y=3x29．已知抛物线y=ax2+1开口向上，且|a|=4，则a=；10．抛物线y=x211．抛物线y＝﹣x2+1的开口向，抛物线y＝2x2的对称轴是.（三）、解答题12．分别在同一直角坐标系内，描点画出y=13x2+3与y=13x13．在同一直角坐标系中画出二次函数y=13x2+1与二次函数y=﹣13x（1）从抛物线的开口方向、形状、对称轴、顶点等方面说出两个函数图象的相同点与不同点；（2）说出两个函数图象的性质的相同点与不同点．14．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO=23，与抛物线y=ax2（1）求a的值；（2）能否将抛物线y=ax2+2平移使得平移后的抛物线经过点A？15．已知，如图，直线AB经过点B（0，6），点A（4，0），与抛物线y=ax2+2在第一象限内相交于点P，又知△AOP的面积为6．（1）求a的值；（2）若将抛物线y=ax2+2沿y轴向下平移，则平移多少个单位才能使得平移后的抛物线经过点A．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】(0，-2)9．【答案】410．【答案】y轴（或x=011．【答案】下；直线x＝012．【答案】解：抛物线y=x2+3的开口方向向上，顶点坐标是（0，3），对称轴是y轴，且经过点（3，6）和（﹣3，6）抛物线y=x2的开口方向向上，顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴，且经过点（3，3）和（﹣3，3）则它们的图象如图所示：13．【答案】（1）解：如图：，y=x2+1与y=﹣x2﹣1的相同点是：形状都是抛物线，对称轴都是y轴，y=x2+1与y=﹣x2﹣1的不同点是：y=x2+1开口向上，顶点坐标是（0，1），y=﹣x2﹣1开口向下，顶点坐标是（0，﹣1）；（2）解：性质的相同点：开口程度相同，不同点：y=x2+1当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大；y=﹣x2﹣1当x＜0时，y随x的增大而增大，当x＞0时，y随x的增大而减小．14．【答案】（1）解：∵直线AB经过点B（0，6），且tan∠ABO=23∴OB=6，∴OAOB=2∴OA=4，∴A（4，0），∵△AOP的面积为6，设点P的坐标为（m，n），∴12∴n=3．作PC⊥OA于C，∴PC∥OB，∴PCOB=AC∴36=AC∴AC=2，∴P的横坐标为m=4﹣2=2，∵点P在抛物线y=ax2+2上，∴3=4a+2，∴a=1（2）解：设平移后的抛物线的解析式为y=14x2把A（4，0）代入y=14x2解得k=﹣6，∴将抛物线y=ax2+2向下平移6个单位，使得平移后的抛物线经过点A．14．【答案】（1）解：设点P（x，y），直线AB的解析式为y=kx+b，将A（4，0）、B（0，6）分别代入y=kx+b，得k=﹣32故y=﹣32∵△AOP的面积=12∴y=3，再把y=3代入y=﹣32所以P（2，3），把P（2，3）代入到y=ax2