13.3 三角形的内角与外角【一课一练】 2025~2026学年人教版数学八年级上学期

/三角形13.3三角形的内角与外角课时1三角形的内角基础题型训练1.［2025贵阳南明区期末］在△ABC中，∠A=30∘，∠BA.60∘B.70∘C.80∘2.一题多解［2024长沙中考］如图，在△ABC中，∠BAC=60∘，∠B=50A.50∘B.60∘C.70∘3.［2025大连普兰店区期末］将一副三角尺按如图位置放置，其中∠C=∠DEF=90∘，∠A=30A.105∘B.120∘C.135∘4.在△ABC中，∠A:∠B:∠CA.80∘B.90∘C.100∘5.［2025德州德城区期中］在探究证明“三角形内角和是180∘”时，某综合实践小组的同学作了如图所示的四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180∘”的是(6.教材P13T2变式［2024抚顺望花区期中］如图，点E，D分别在AB，AC上.若∠B=∠C=55∘，则∠1+∠2A.85∘B.80∘C.75∘7.［2024滁州明光期中］在△ABC中，∠B比∠A大20∘，∠C比∠B大8.［2025合肥四十二中期中］如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交边AB于点E，在边AE上取点F连接DF，使∠1=∠D（1）求证：DF//BC（2）当∠A=36∘，∠9.教材P17T7变式如图,轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30∘方向匀速航行,在B处观测灯塔A位于南偏东75∘方向上,轮船航行半小时到达C处,在C处观测灯塔A位于北偏东60∘方向上,求能力提升训练10.［2024汕头潮南区期末］如图，在△ABC中，∠A=70∘，∠C=30∘D，DE//AB，交BC于点E，则∠BDEA.30∘B.40∘C.50∘11.［2025唐山九中月考］当三角形中一个内角β的度数是另一个内角α的度数的12时，我们称此三角形为“友好三角形”，这个内角α为“友好角”．如果一个“友好三角形”中有一个内角为54∘，那么这个“友好三角形”的“友好角”的度数为(A.108∘或27∘B.108∘C.27∘或54∘或108∘D.54∘或8412.［2025南昌期末］小慧一笔画成了如图所示的图形，若∠A=60∘，则∠A.180∘B.240∘C.270∘13.［2025广州海珠区期末］如图，在三角形纸片ABC中，∠A=75∠B=65∘，将纸片的一角沿DE折叠，使点C落在△若∠1=45∘，则∠2=____​14.跨学科·物理如图1，光线射向一个平面镜后被反射，两条光线与平面镜的夹角相等（即∠1=∠2）．如图2，光线射到平面镜甲上后，又被反射到平面镜乙上，然后光线又被反射到平面镜甲上……若∠α=55∘，∠γ=7515.推理能力如图1,线段AB，CD相交于点O,连接AD，CB.如图2,在图1的条件下,分别作∠DAB和∠BCD线AP，CP，AP,CP相交于点P,且与CD，AB分别相交于点M，N.（1）在图1中,请直接写出∠A，∠B，∠C，（2）在图2中,若∠D=40∘,∠（3）若图2中∠D和∠B为任意锐角,其他条件不变,请直接写出∠P与∠D课时2直角三角形的性质与判定基础题型训练知识点1直角三角形的两锐角互余1.［2025贵阳高坡民族中学期中］如图，在△ABC中，∠C=90∠B=39∘，则∠1A.39∘B.51∘C.38∘2.一题多解［2025抚顺望花区期中］在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠A:∠A.30∘和60∘B.45∘和45∘C.40∘和80∘3.教材P14T1变式［2025昆明五华区期末］如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，△ABC的高，DE⊥AC，为E，F，则图中与∠C(∠C除外)A.3B.4C.5D.64.教材P14例3变式如图，在Rt△ABC∠C=90∘，AD平分∠CAB交BE⊥AD交AD的延长线于点E.若∠DBE=255.［2024商丘睢阳区期末］如图,在△ABC中,∠ACB=90∘,将△ABC沿CD折叠,使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠6.［2025眉山东坡区期末］如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，AD⊥BC于点交AC于点E，AD，BE相交于点F.（1）若∠CAD=36∘（2）求证：∠AEF=∠知识点2两锐角互余的三角形是直角三角形7.教材P14T2变式如图，E是△ABC中AC边上的一点，过点E作ED⊥AB，垂足为点D.若∠1=∠2，则△ABCA.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定8.教材P21T1变式给出下列条件：①∠A+∠B=∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A.2个B.3个C.4个D.5个9.［2025广安岳池期中］如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB边上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE.求证：能力提升训练10.如图，AD是△ABC的高，AE平分∠BAC，交BC于点E（1）若∠B=62∘，∠（2）若∠B−∠C=11.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC点D，点F在DA的延长线上，FE⊥BC于点E∠B=α，∠C=β(α<12.如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，交BC于点E，F为直线AEFD⊥BC于点（1）如图1，若∠B=40∘，∠C=60∘（2）如图2，当点F在AE的延长线上时，请猜想∠EFD与∠B，∠13.如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥BC，交AB（1）若∠B=50∘，∠（2）若∠B=α，∠C=β(β>课时1三角形的内角参考答案1.B【解析】根据三角形内角和定理，得∠C=2.C【解析】通解∵∠BAC=60∘，∠B=50∘另解∵AD//BC，∴∠BAD+∠B=180∘.∵∠3.A【解析】在△AOF中，∠AOF=180∘4.B【解析】由题意可设∠A=x,则∠B=3x,∠C=4x5.C6.A【解析】通解在△ABC中，∠A=180∘−∠B巧解∵∠1+∠2+∠A=180∘，∠B+∠C+∠A=7.33∘【解析】∵∠B比∠A大20∘，∠C比∠B大41∘，∴∠B=∠A+20∘，∠8.（1）证明：∵CD平分∠ACB，∴∠DCB=∠1.∵∠1=∠D（2）解：∵DF//BC，∠在△ABC中，∠A=∴∠ACB∵CD平分∠ACB，∴∠2=1809.解：根据题意，得∠ABD=75∘，∠BCE=∠DBC=3010.B【解析】在△ABC中，∠A=70∘，∠C=30∘，∴∠11.D12.B【解析】如图，设AC,AD分别与BE交于点M,N.在△BCM中，∠B+∠C∵∠AMN=∠BMC（对顶角相等），∴∠AMN=180∘−(∠B+∠C).同理可得∠ANM=180∘−(∠D13.35【解析】由折叠的性质，得∠C′DC=2∠CDE，∠C′EC=2∠CED.∵∠A=75∘，∠B=65∘14.65【解析】如图，由题意，知∠5=∠α=55∘，∠3=∠γ=∴∠4=50∘.∵∠6+∠4+∠β（1）∠A【解析】解法提示：因为∠A+∠D+∠AOD=180∘（2）解:如图，同（1）可得∠1+∠D=∠P因为AP，CP分别为∠DAB和∠BCD的平分线，所以∠1=∠2，由①+②得∠1+∠D+∠4+∠B因为∠D=40∘,∠（3）∠P课时2直角三角形的性质与判定参考答案1.B【解析】在△ABC中，∠C=90∘，∠B=2.A【解析】通解由直角三角形的两锐角互余，得∠A+∠B=90∘，∵∠另解由∠A:∠B=1:23.A【解析】∵∠BAC=90∘，∴∠C+∠B=90∘，∵AD是△∠BAD+∠B=90∘，∴∠C=∠BDF=∠BAD.∵AD是∠DAC+∠ADE=90∘，∴∠C=∠4.50∘【解析】∵BE⊥AE，∴∠E=∴∠CAD+∠CDA=90∘.∵∠∴∠CAB=2∠5.69【解析】在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=24∘，∴∠6.（1）解：∵AD⊥BC，∴∠ADB∵∠BAC=90∴∠ABD∵BE平分∠ABC，∴∠AEF（2）证明：∵BE平分∠ABC，∵∠BAC=90∴∠ABE+∠AEF∴∠AEF∵∠AFE=∠BFD7.A【解析】∵ED⊥AB，∴∠ADE∴∠2+∠A=90∘，∴∠8.C【解析】①因为∠A+∠B=∠2∠C=180∘，所以∠∠A:∠B:∠C=1:2:3，设∠x+2x+3x=180△ABC是直角三角形；③因为∠A=90∠C=180∘∠A=∠B=∠C=90∘，所以△9.证明：∵AD是BC边上的高，∴∴∠ADC=90∵∠DMC=∠AME,∠∴∠AEM=9010.（1）解：∵AD是△ABC的高，∠B∴∠BAC=180∵AE平分∠BAC，∴∠DAE（2）∵∠B−∠C∴∠BAC∵AD是△ABC的高，∵AE平分∠BAC，∴∠DAE11.解：∵∠B=α，∠∵AD平分∠BAC，∴∠ADE∵F