2025年下学期初中数学与辅助技术试卷

2025年下学期初中数学与辅助技术试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在平面直角坐标系中，点A(2,-3)关于原点对称的点的坐标是（）A.(-2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)D.(-3,2)下列计算正确的是（）A.(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6})B.((a^2)^3=a^5)C.(3a^2\cdot2a^3=6a^6)D.((x-2)(x+3)=x^2+x-6)如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，r为半径作圆，若圆C与斜边AB相切，则r的值为（）A.2B.2.4C.3D.4某商店销售一种商品，经市场调查发现，该商品的周销售量y（件）与售价x（元/件）之间的关系如图2所示（为一次函数），则当售价为60元/件时，周销售量为（）A.80件B.100件C.120件D.140件下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆若关于x的一元二次方程(x^2-2x+m=0)有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m<1B.m>1C.m≤1D.m≥1如图3，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（）A.16cmB.19cmC.22cmD.25cm某小组6名同学的数学测试成绩（单位：分）分别为85,92,90,88,95,92，则该组数据的众数和中位数分别是（）A.92,90B.92,91C.95,91D.95,92如图4，在平面直角坐标系中，函数(y=\frac{k}{x})（k>0）的图象经过点A(1,2)，过点A作AB⊥x轴于点B，则△AOB的面积为（）A.1B.2C.3D.4如图5，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是AD的中点，点F在BC上，且BF=2FC，连接EF，则EF的长为（）A.(\sqrt{5})B.(2\sqrt{5})C.(3\sqrt{5})D.(4\sqrt{5})二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。若点P(a,b)在第四象限，且|a|=3，|b|=2，则点P的坐标为__________。一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________。如图6，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径为__________cm。若关于x的分式方程(\frac{x}{x-2}+\frac{m}{2-x}=3)有增根，则m的值为__________。如图7，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D是AB的中点，点E在AC上，且AE=1，连接DE，将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△AD'E'，则点E'到BC的距离为__________。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：（1）((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12})（2）先化简，再求值：((1-\frac{1}{a-1})\div\frac{a^2-4a+4}{a^2-1})，其中a=3。18.（8分）如图8，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若∠B=60°，AB=4，AE=2，求四边形BFDE的面积。19.（8分）某校为了解学生对“数学辅助技术”的使用情况，随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果分为“经常使用”“偶尔使用”“从不使用”三类，并绘制了如图9所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）。（1）求本次调查的学生总人数；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计“经常使用”数学辅助技术的学生人数。20.（8分）如图10，某数学兴趣小组为测量学校旗杆AB的高度，在地面C处测得旗杆顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进20米到达D处，测得旗杆顶端A的仰角为45°，求旗杆AB的高度（结果保留根号）。21.（8分）某商店购进一批进价为每件20元的商品，经市场调查发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间满足关系y=-2x+80（20≤x≤40）。（1）设该商店每天的销售利润为w元，求w与x之间的函数关系式；（2）当售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？22.（10分）如图11，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O，交AB于点D，E为AC的中点，连接DE。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠A=30°，BC=4，求阴影部分的面积。23.（10分）如图12，抛物线(y=ax^2+bx+c)经过点A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，且在x轴上方，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，当PE=2DE时，求点P的坐标。24.（12分）【问题情境】在数学活动课上，老师提出问题：如图13-1，在正方形ABCD中，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，求证：AE=EF。【解决问题】（1）请你完成上述证明；【拓展探究】（2）如图13-2，在正方形ABCD中，点E是边BC延长线上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交CD延长线于点F，AE=EF是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；【变式应用】（3）如图13-3，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E是边BC上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交CD于点F，若BE=2，求CF的长。参考答案及评分标准（略）注：本试卷结合