2025年下学期初中数学轴对称图形试卷

2025年下学期初中数学轴对称图形试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.直角三角形C.正五边形D.梯形点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（3，4）B.（-3，-4）C.（3，-4）D.（-4，3）等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角的度数是（）A.70°B.40°C.70°或40°D.70°或55°下列说法中，正确的是（）A.轴对称图形的对称轴只有一条B.两个全等的图形一定关于某条直线对称C.线段是轴对称图形，其对称轴是线段的垂直平分线D.点A（1，2）与点B（-1，2）关于y轴对称如图，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，若BC=6，则BD的长为（）A.2B.3C.4D.5若一个多边形是轴对称图形，且有3条对称轴，则这个多边形可能是（）A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于点D，若CD=2，则AD的长为（）A.2B.3C.4D.5下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形B.矩形C.菱形D.正方形如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，将△ABC沿直线MN折叠，使点C与点A重合，若AM=2，则BM的长为（）A.2B.3C.4D.5如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-2，3），B（-4，1），C（-1，1），关于y轴对称的△A'B'C'的顶点A'的坐标是（）A.（2，3）B.（-2，-3）C.（2，-3）D.（-2，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）角是轴对称图形，其对称轴是________。若等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为________。点M（a，-5）与点N（-2，b）关于x轴对称，则a=，b=。如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，若AB=6，则AD的长为________。一个轴对称图形的对称轴是直线x=1，若图形上一点P（3，2），则点P关于对称轴的对称点的坐标是________。如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=6，若点D是BC的中点，将△ACD沿AD折叠，点C落在点E处，则BE的长为________。三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（6分）如图，已知△ABC，请用尺规作图法作出△ABC关于直线l的对称图形△A'B'C'（保留作图痕迹，不写作法）。18.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且BD=CD，求证：AD⊥BC。19.（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（4，1），C（1，-2）。（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；（2）求出△A1B1C1的面积。20.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，E分别在AB，AC上，且AD=AE，求证：△ADE是等腰三角形。21.（10分）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC，点D是AC的中点，将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处，连接CE。（1）求证：△CDE是等腰直角三角形；（2）若AB=2，求CE的长。22.（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，点D在BC上，且BD=BA，点E在AC上，且CE=CA，求∠ADE的度数。23.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C（2，m）在直线l上。（1）求点C的坐标；（2）若点P是直线l上的一点，且△AOP是轴对称图形，求点P的坐标。24.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，点D是BC的中点，点E是AC上一点，且AE=AD，连接DE。（1）求证：△ADE是等边三角形；（2）若AB=4，求DE的长；（3）在（2）的条件下，点F是DE的中点，连接AF，求AF的长。参考答案一、选择题C2.B3.C4.D5.B6.A7.C8.D9.A10.A二、填空题角平分线所在的直线17-2；53（-1，2）3三、解答题作图步骤：分别过点A，B，C作直线l的垂线，垂足分别为O1，O2，O3；在垂线上截取A'O1=AO1，B'O2=BO2，C'O3=CO3；连接A'B'，B'C'，C'A'，则△A'B'C'即为所求。证明：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形。∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线。又∵等腰三角形底边上的中线、底边上的高和顶角的平分线互相重合，∴AD⊥BC。解：（1）△A1B1C1的坐标为A1（2，-3），B1（4，-1），C1（1，2）；（2）△A1B1C1的面积为6。证明：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=70°。∵AD=AE，∴△ADE是等腰三角形（等角对等边）。（1）证明：∵AB=BC，∠B=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∠A=∠C=45°。∵点D是AC的中点，∴AD=CD=BD。将△ABD沿BD折叠，点A落在点E处，∴BE=BA，DE=DA，∠EBD=∠ABD=45°。∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-45°=45°，∴∠EBC=∠C=45°，∴△CDE是等腰直角三角形。（2）CE=√2。解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=40°。∵BD=BA，∴∠BAD=∠BDA=（180°-40°）/2=70°，∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=30°。∵CE=CA，∴∠CAE=∠CEA=（180°-40°）/2=70°，∴∠ADE=∠CEA-∠DAC=70°-30°=40°。解：（1）点C的坐标为（2，3）；（2）点P的坐标为（0，1）或（-1，0）或（-2，