2025年下学期高中数学核心素养整合试卷

2025年下学期高中数学核心素养整合试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|log₂(x-1)=0}，则A∩B=（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.∅函数f(x)=√(x-1)+log₂(3-x)的定义域为（）A.[1,3)B.(1,3]C.[1,3]D.(1,3)已知向量a=(1,2)，b=(m,1)，若a⊥b，则实数m的值为（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2某学校高一年级共有学生1200人，为了解学生的视力情况，随机抽取了100名学生进行视力检查，其中近视的学生有40人。据此估计该校高一年级近视的学生人数约为（）A.360B.400C.480D.520已知函数f(x)=sin(2x+π/3)，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图像关于直线x=π/12对称C.函数f(x)在区间[0,π/2]上单调递增D.函数f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移π/3个单位得到已知直线l：y=kx+1与圆C：x²+y²-2x-3=0相交于A，B两点，若|AB|=2√3，则实数k的值为（）A.±√3B.±1C.±√2D.±√3/3已知函数f(x)=x³-3x²+2x，则函数f(x)的极大值点为（）A.x=0B.x=1C.x=2D.x=3甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是1/2，乙解决这个问题的概率是1/3，则恰好有一人解决这个问题的概率为（）A.1/6B.1/3C.1/2D.2/3已知双曲线C：x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√3，且过点(2,√3)，则双曲线C的标准方程为（）A.x²/3-y²/6=1B.x²/6-y²/3=1C.x²/2-y²/4=1D.x²/4-y²/2=1已知函数f(x)=lnx+x²-ax在区间(1,2)上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.(-∞,3]B.(-∞,4]C.(-∞,5]D.(-∞,6]如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱AB，AD的中点，则异面直线B₁C与EF所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)=x²-2x，则函数f(x)在区间[-2,4]上的零点个数为（）A.3B.4C.5D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知复数z=(1+i)(2-i)，则|z|=________。已知数列{aₙ}是等差数列，a₁=1，a₃+a₅=14，则数列{aₙ}的前n项和Sₙ=________。已知函数f(x)=2^x+x-5的零点所在的区间为(k,k+1)，其中k∈Z，则k=________。已知三棱锥P-ABC的所有棱长都相等，且棱长为2，则三棱锥P-ABC的体积为________。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足ccosB+bcosC=2acosA。（1）求角A的大小；（2）若a=√3，b+c=3，求△ABC的面积。（本小题满分12分）已知数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且满足Sₙ=2aₙ-1(n∈N*)。（1）求数列{aₙ}的通项公式；（2）设bₙ=log₂aₙ+1，求数列{1/(bₙbₙ₊₁)}的前n项和Tₙ。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA₁=√2，D是A₁B₁的中点。（1）求证：C₁D⊥平面AA₁B₁B；（2）求二面角A-DC₁-B的余弦值。（本小题满分12分）某学校为了了解学生的体育锻炼情况，随机抽取了100名学生进行调查，得到如下列联表：性别经常锻炼不经常锻炼总计男生401050女生203050总计6040100（1）根据列联表，判断是否有95%的把握认为“学生的性别与是否经常锻炼有关”；（2）从经常锻炼的学生中随机抽取3人，记其中男生的人数为X，求X的分布列和数学期望。附：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d。P(K²≥k₀)0.050.010.001k₀3.8416.63510.828（本小题满分12分）已知椭圆C：x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率为√2/2，且过点(1,√2/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点，M是线段AB的中点，延长OM交椭圆C于点N，若四边形OANB的面积为4√3/5