2025年下学期高中数学选修模块考核试卷

2025年下学期高中数学选修模块考核试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2<0})，(B={x|x>1})，则(A\capB=)（）A.((1,2))B.([1,2])C.((2,+\infty))D.(\varnothing)复数(z=\frac{2i}{1+i})（(i)为虚数单位）的共轭复数(\overline{z})在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限函数(f(x)=\ln(x^2-4x+3))的单调递减区间是（）A.((-\infty,1))B.((1,2))C.((2,3))D.((3,+\infty))已知等差数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(a_3+a_7=10)，则(S_9=)（）A.45B.50C.90D.100已知向量(\vec{a}=(1,2))，(\vec{b}=(m,-1))，若(\vec{a}\perp(\vec{a}+\vec{b}))，则(m=)（）A.-10B.-5C.5D.10某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名学生进行数学测试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则成绩在[80,90)内的学生人数为（）A.20B.25C.30D.35函数(f(x)=\sin(2x-\frac{\pi}{3}))的最小正周期和一条对称轴方程分别是（）A.(\pi)，(x=\frac{\pi}{6})B.(\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})C.(2\pi)，(x=\frac{\pi}{6})D.(2\pi)，(x=\frac{5\pi}{12})执行如图所示的程序框图，若输入的(x=1)，则输出的(y=)（）A.2B.3C.4D.5若变量(x)，(y)满足约束条件(\begin{cases}x+y\leq4\x-y\geq0\y\geq1\end{cases})，则(z=2x+y)的最大值为（）A.5B.6C.7D.8已知双曲线(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>0)，(b>0)）的一条渐近线方程为(y=\sqrt{3}x)，则双曲线的离心率为（）A.(\sqrt{2})B.(\sqrt{3})C.2D.4已知抛物线(y^2=4x)的焦点为(F)，点(P)在抛物线上，且(|PF|=3)，则点(P)的横坐标为（）A.1B.2C.3D.4已知函数(f(x)=x^3-3x^2+ax+b)在(x=-1)处取得极值，则(a)的值为（）A.-6B.6C.-3D.3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知向量(\vec{a}=(2,1))，(\vec{b}=(1,-2))，则(|2\vec{a}-\vec{b}|=)________。抛物线(x^2=4y)的准线方程为________。在(\triangleABC)中，角(A)，(B)，(C)所对的边分别为(a)，(b)，(c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，则(c=)________。((x-\frac{1}{x})^6)的展开式中常数项为________（用数字作答）。三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分12分）已知数列({a_n})是等比数列，且(a_1=1)，(a_4=8)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若数列({b_n})满足(b_n=a_n+n)，求数列({b_n})的前(n)项和(S_n)。（本小题满分12分）某学校为了提高学生的身体素质，决定开展“阳光体育”活动，计划购买一批篮球和足球。已知购买2个篮球和3个足球共需380元；购买4个篮球和5个足球共需700元。（1）求每个篮球和每个足球的售价；（2）若学校计划购买篮球和足球共100个，且总费用不超过9000元，求最多可以购买多少个篮球。（本小题满分12分）如图，在三棱锥(P-ABC)中，(PA\perp)平面(ABC)，(AB\perpBC)，(PA=AB=BC=2)，(D)为(AC)的中点。（1）求证：(PD\perpAC)；（2）求三棱锥(P-BCD)的体积。（本小题满分12分）已知椭圆(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1)（(a>b>0)）的离心率为(\frac{\sqrt{3}}{2})，且过点((2,1))。（1）求椭圆(C)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(C)交于(A)，(B)两点，若以(AB)为直径的圆过原点(O)，求(m)的取值范围。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a>0)）。（1）求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在(x=1)处取得极大值，求实数(a)的取值范围。（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系(xOy)中，曲线(C_1)的参数方程为(\begin{cases}x=2+2\cos\alpha\y=2\sin\alpha\end{cases})（(\alpha)为参数），以坐标原点(O)为极点，(x)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(C_2)的极坐标方程为(\rho=4\sin\theta)。（1）求曲线(C_1)的普通方程和曲线(C_2)的直角坐标方程；（2）设点(P)在曲线(C_1)上，点(Q)在曲线(C_2)上，求(|PQ|)的最小值。（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数(f(x)=|x-1|+|x+2|)。（1）求不等式(f(x)\geq5)的解集；（2）若关于(x)的不等式(f(x)\geqa^2-2a)恒成立，求实数(a)的取值范围。（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，(AB)是(\odotO)的直径，(CD)