2025年下学期初中数学第一次月考测试试卷

2025年下学期初中数学第一次月考测试试卷考试时间：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列实数中，无理数是（）A.(\sqrt{4})B.(\frac{22}{7})C.(\pi)D.(0.333\ldots)下列计算正确的是（）A.(a^3+a^2=a^5)B.((a^3)^2=a^5)C.(a^6\diva^2=a^3)D.(a^3\cdota^2=a^5)若点(P(m+3,m-2))在第四象限，则(m)的取值范围是（）A.(-3<m<2)B.(m>2)C.(m<-3)D.(m>-3)如图，直线(a\parallelb)，(\angle1=50^\circ)，则(\angle2)的度数是（）A.(50^\circ)B.(130^\circ)C.(40^\circ)D.(150^\circ)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形一元二次方程(x^2-4x+3=0)的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根若反比例函数(y=\frac{k}{x})的图象经过点((2,-3))，则(k)的值是（）A.6B.-6C.(\frac{1}{6})D.(-\frac{1}{6})某班50名学生的数学成绩统计如下表，其中成绩为80分的频率是（）成绩（分）60以下60-7070-8080-9090-100人数51015128A.0.12B.0.24C.0.3D.0.5如图，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(AC=3)，(BC=4)，则(\sinA)的值是（）A.(\frac{3}{4})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{5})D.(\frac{4}{3})已知二次函数(y=ax^2+bx+c)的图象开口向上，对称轴为直线(x=1)，则下列结论正确的是（）A.(a<0)B.当(x>1)时，(y)随(x)的增大而减小C.(b^2-4ac<0)D.若((-1,y_1))，((2,y_2))是图象上的两点，则(y_1>y_2)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：(x^2-9=)__________．函数(y=\sqrt{x-2})中，自变量(x)的取值范围是__________．一个多边形的内角和是(720^\circ)，则这个多边形的边数是__________．如图，在(\odotO)中，弦(AB=8)，圆心(O)到弦(AB)的距离为3，则(\odotO)的半径是__________．从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字是偶数的概率是__________．如图，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(BC=8)，点(E)是(BC)的中点，点(F)在(AD)上，且(AF=2)，则线段(EF)的长是__________．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17.（8分）计算：((-2)^2+|\sqrt{3}-2|-\sqrt{12}+(2025-\pi)^0)18.（8分）先化简，再求值：(\left(\frac{x}{x-1}-\frac{1}{x^2-x}\right)\div\frac{x^2+2x+1}{x^2})，其中(x=2)19.（8分）解不等式组：(\begin{cases}2(x+1)>x\1-2x\geq\frac{x-3}{2}\end{cases})，并把解集在数轴上表示出来20.（8分）如图，在(\triangleABC)中，(AB=AC)，点(D)是(BC)的中点，连接(AD)，过点(D)作(DE\perpAB)于点(E)，(DF\perpAC)于点(F)．求证：(DE=DF)21.（8分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查结果分为“篮球”“足球”“排球”“羽毛球”“乒乓球”五类，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图（图1为条形统计图，图2为扇形统计图）．请根据统计图信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜欢“乒乓球”的学生人数．22.（10分）某商店销售一种进价为每件30元的商品，经调查发现，该商品每天的销售量(y)（件）与销售单价(x)（元）满足一次函数关系，其部分对应值如下表：销售单价(x)（元）405060销售量(y)（件）302010（1）求(y)与(x)之间的函数关系式；（2）若商店每天销售该商品的利润为(w)元，求(w)与(x)之间的函数关系式，并求出销售单价(x)为多少时，利润(w)最大？最大利润是多少？23.（10分）如图，(AB)是(\odotO)的直径，点(C)在(\odotO)上，(CD\perpAB)于点(D)，连接(OC)，(BC)．（1）求证：(\angleBCD=\angleOCB)；（2）若(AB=10)，(CD=4)，求(AD)的长．24.（12分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)与(x)轴交于点(A(-1,0))，(B(3,0))，与(y)轴交于点(C(0,3))．（1）求抛物线的解析式；（2）点(P)是抛物线上一动点，且位于第四象限，连接(PA)，(PB)，求(\trianglePAB)面积的最大值；（3）点(Q)在抛物线的对称轴上，当(\triangleQAC)为等腰三角形时，直接写出点(Q)的坐标．参考答案及评分标准（注：实际试卷中无需提供，此处仅为说明内容完整性）C2.D3.A4.B5.C6.B7.B8.B9.B10.D((x+3)(x-3))12.(x\geq2)13.614.515.(\frac{2}{5})16.(2\sqrt{13})解：原式(=4+(2-\sqrt{3})-2\sqrt{3}+1=4+2-\sqrt{3}-2\sqrt{3}+1=7-3\sqrt{3})（8分）解：原式(=\left(\frac{x^2}{x(x-1)}-\frac{1}{x(x-1)}\right)\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{(x+1)(x-1)}{x(x-1)}\cdot\frac{x^2}{(x+1)^2}=\frac{x}{x+1})，当(x=2)时，原式(=\frac{2}{3})（8分）解：解不等式①得(x>-2)，解不等式②得(x\leq1)，∴解集为(-2<x\leq1)（数轴表示略）（8分）证明：∵(AB=AC)，(D)是(BC)中点，∴(AD)平分(\angleBAC)，∵(DE\perpAB)，(DF\perpAC)，∴(DE=DF)（8分）（1）50人；（2）补全图略（足球10人）；（3）240人（8分）（1）设(y=kx+b)，代入((40,30))，((50,20))得(k=-1)，(b=70)，∴(y=-x+70)；（2）(w=(x-30)(-x+70)=-x^2+100x-2100=-(x-50)^2+400)，当(x=50)时，(w_{\text{max}}=400)元（10分）（1）证明：∵(AB)是直径，∴(\angleACB=90^\circ)，∵(CD\perpAB)，∴(\angleBCD=\angleA)，∵(OA=OC)，∴(\angleA=\angleOCB)，∴(\angleBCD=\angleOCB)；（2）设(AD=x)，则(OD=5-x)，在(Rt\triangleOCD)中，((5-x)^2+4^2=5^2)，解得(x=2)或(x=8)（舍），∴(AD=2)（10分）（1）设(y=a(x+1)(x-3))，代入((0,3))得(a=-1)，∴(y=-x^2+2x+3)；（2）设(P(m,-m^2+2m+3))（(0<m<3)），(S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}\times4\times(-m^2+2m+3)=-2(m-1)^2+8)，当(m=1)时，(S_{\text{max}}=8)；（3）(Q(1,\sqrt{10}))，(Q(1,-\sqrt{10}))，(Q(1,0))，(Q(1,6))（12分）命题说明：知识点覆盖：试卷涵盖实数、整式、分式、方程与不等式、函数（一次函数、反比例函数、二次函数）、几何图形（三角形、四边形、圆）、统计与概率等核心内容，符合初中数