2025年下学期初中数学反思调控能力训练试卷

2025年下学期初中数学反思调控能力训练试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）下列计算正确的是（）A.(3x^2+2x^3=5x^5)B.((-2a^2b)^3=-6a^6b^3)C.((x-2)(x+3)=x^2+x-6)D.(\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{6})若关于(x)的一元二次方程(x^2-4x+k=0)有两个不相等的实数根，则(k)的取值范围是（）A.(k<4)B.(k>4)C.(k\leq4)D.(k\geq4)如图，在(\triangleABC)中，(DE\parallelBC)，若(AD=2)，(DB=3)，(AE=4)，则(EC)的长为（）A.5B.6C.7D.8下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆已知点(A(-1,y_1))，(B(2,y_2))在反比例函数(y=\frac{k}{x})（(k<0)）的图像上，则(y_1)与(y_2)的大小关系是（）A.(y_1>y_2)B.(y_1<y_2)C.(y_1=y_2)D.无法确定某小组6名同学的数学成绩（单位：分）分别为85，92，78，90，88，95，则这组数据的中位数是（）A.88B.89C.90D.92一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥的侧面积是（）A.(15\pi)B.(24\pi)C.(30\pi)D.(39\pi)如图，在(\odotO)中，弦(AB=8)，半径(OC\perpAB)于点(D)，(OD=3)，则(\odotO)的半径为（）A.4B.5C.6D.7若一次函数(y=kx+b)（(k\neq0)）的图像经过第一、二、四象限，则下列判断正确的是（）A.(k>0)，(b>0)B.(k>0)，(b<0)C.(k<0)，(b>0)D.(k<0)，(b<0)如图，在矩形(ABCD)中，(AB=4)，(BC=6)，点(P)在边(BC)上，若(\triangleABP)与(\trianglePCD)相似，则(BP)的长为（）A.2B.4C.2或4D.3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：(x^3-4x=)__________。函数(y=\sqrt{x-2}+\frac{1}{x-3})的自变量(x)的取值范围是__________。一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是__________。如图，在(\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，(\sinA=\frac{3}{5})，(BC=6)，则(AB)的长为__________。若关于(x)的不等式组(\begin{cases}x-a>0\2x-3<1\end{cases})无解，则(a)的取值范围是__________。如图，在平面直角坐标系中，点(A(1,0))，(B(0,2))，以(AB)为边作正方形(ABCD)，则点(D)的坐标为__________。三、解答题（本大题共8小题，共82分）17.（8分）计算：((-1)^{2025}+(\pi-3.14)^0-\sqrt{16}+|1-\sqrt{2}|)。18.（8分）先化简，再求值：(\left(1-\frac{1}{a+1}\right)\div\frac{a^2-a}{a+1})，其中(a=2)。19.（10分）如图，在平行四边形(ABCD)中，点(E)，(F)分别在边(AD)，(BC)上，且(AE=CF)。求证：(BE=DF)。20.（10分）某校为了解学生“最喜欢的球类运动”情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球”中选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图；（3）若该校共有1200名学生，估计最喜欢“乒乓球”的学生人数。21.（10分）如图，在(Rt\triangleABC)中，(\angleC=90^\circ)，点(O)在(AC)上，以(OA)为半径的(\odotO)交(AB)于点(D)，(BD)的垂直平分线交(BC)于点(E)，连接(DE)。（1）求证：(DE)是(\odotO)的切线；（2）若(AC=6)，(BC=8)，(OA=2)，求(DE)的长。22.（10分）某商店销售一种商品，每件成本为40元，经市场调查发现，该商品的销售单价（元）与日销售量（件）之间的关系如下表：销售单价(x)（元）50607080日销售量(y)（件）100806040（1）求(y)与(x)之间的函数关系式；（2）若该商店每日销售利润为(W)元，求(W)与(x)之间的函数关系式，并求出销售单价为多少元时，每日销售利润最大？最大利润是多少？23.（12分）如图，抛物线(y=ax^2+bx+c)与(x)轴交于点(A(-1,0))，(B(3,0))，与(y)轴交于点(C(0,3))。（1）求抛物线的解析式；（2）点(P)是抛物线上一动点，且在第四象限，连接(PA)，(PB)，求(\trianglePAB)面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点(Q)，使得(\triangleQAC)为等腰三角形？若存在，直接写出点(Q)的坐标；若不存在，说明理由。24.（14分）已知在(\triangleABC)中，(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，点(D)是(BC)的中点，点(E)在直线(AD)上运动，连接(BE)，将线段(BE)绕点(B)顺时针旋转(60^\circ)得到线段(BF)，连接(CF)。（1）如图1，当点(E)与点(D)重合时，求证：(CF=AE)；（2）如图2，当点(E)在线段(AD)上时，设(AE=x)，(CF=y)，求(y)与(x)之间的函数关系式；（3）当点(E)在直线(AD)上运动时，若(CF=2)，直接写出(AE)的长。参考答案一、选择题C2.A3.B4.D5.A6.B7.A8.B9.C10.C二、填空题(x(x+2)(x-2))12.(x\geq2)且(x\neq3)13.(\frac{3}{5})14.1015.(a\geq2)16.(3,1)或(-1,-1)三、解答题解：原式(=-1+1-4+(\sqrt{2}-1)=\sqrt{2}-5)。解：原式(=\frac{a}{a+1}\cdot\frac{a+1}{a(a-1)}=\frac{1}{a-1})，当(a=2)时，原式(=1)。证明：∵四边形(ABCD)是平行四边形，∴(AD\parallelBC)，(AD=BC)。∵(AE=CF)，∴(DE=BF)，∴四边形(BEDF)是平行四边形，∴(BE=DF)。解：（1）(50)名；（2）补全条形统计图（羽毛球：10人）；（3）(1200\times\frac{12}{50}=288)人。（1）证明：连接(OD)，∵(OA=OD)，∴(\angleOAD=\angleODA)。∵(EF)垂直平分(BD)，∴(EB=ED)，∴(\angleEBD=\angleEDB)。∵(\angleC=90^\circ)，∴(\angleOAD+\angleEBD=90^\circ)，∴(\angleODA+\angleEDB=90^\circ)，即(\angleODE=90^\circ)，∴(DE)是(\odotO)的切线。（2）解：设(DE=x)，则(EB=x)，(CE=8-x)。∵(AC=6)，(OA=2)，∴(OC=4)。在(Rt\triangleOCE)中，(OC^2+CE^2=OE^2)，即(4^2+(8-x)^2=(2+x)^2)，解得(x=4.4)。解：（1）设(y=kx+b)，代入((50,100))，((60,80))，得(k=-2)，(b=200)，∴(y=-2x+200)。（2）(W=(x-40)(-2x+200)=-2x^2+280x-8000)，当(x=70)时，(W_{\text{max}}=1800)元。解：（1）设抛物线解析式为(y=a(x+1)(x-3))，代入((0,3))，得(a=-1)，∴(y=-x^2+2x+3)。（2）设(P(m,-m^2+2m+3))（(m>0)），(S_{\trianglePAB}=\frac{1}{2}\times4\times(-m^2+2m+3)=-2(m-1)^2+8)，当(m=1)时，面积最大值为8。（3）存在，点(Q)的坐标为((1,\sqrt{10}))，((1,-\sqrt{10}))，((1,0))，((1,6))。（1）证明：∵(AB=AC)，(\angleBAC=120^\circ)，(D)是(BC)中点，∴(AD\perpBC)，(\angleABD=30^\circ)。∵(BE)绕点(B)旋转(60^\circ)得(BF)，∴(\triangleBEF)是等边三角形，(\angleEBF=60^\circ)，(BE=BF)。∵(\angleABC=30^\circ)，∴(\angleABE=\angleCBF)，又(AB=BC)，∴(\triangleABE\cong\triangleCBF)（SAS），∴(CF=AE)。（2）解：由（1）知(\triangleABE\cong\triangleCBF)，∴(CF=AE)，即(y=x)。（3）(AE=2)或(AE=2\sqrt{3}-2)（需结合图形分类讨论点(