2025-2026学年四川省巴中市南江县实验中学九年级上学期入学考试数学试题

2025-2026学年四川省巴中市南江县实验中学九年级上学期入学考试数学试题一、单选题(★)1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，下列不等式中，一定正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)3.若分式有意义，则的取值范围是（）

A．B．C．D．且(★★★)4.等腰三角形一边长，另一边长，它第三边长可以是（）

A．或B．C．D．(★★★)5.如图，在中，，将绕点逆时针旋转30°得到，连接，则的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．45°(★★)6.若一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是（）边形

A．六B．五C．四D．三(★★)7.关于x的分式方程有正整数解，则整数a的值为（）

A．0B．1C．0或1D．2(★★)8.如图，等边中，与相交于点，则的度数是（）

A．B．C．D．(★)9.如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（）

A．B．C．D．或(★★)10.岩石会“说话”，山川有“韵律”，大自然中蕴涵着无尽的秘密，吸引着热爱研学的重庆一中的师生们走进其中一探究竟．甲、乙两同学分别从距离活动地点千米和千米的两地同时出发参加活动，甲同学的速度是乙同学速度的1.5倍．乙同学比甲同学提前分钟达到活动地点．若假设乙同学的速度是千米/小时，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)11.如图，在平行四边形中，的平分线和的平分线交于上一点，若，，则的长为（）

A．B．C．5D．6(★★★★)12.如图，在中，，平分交于点，平分交于点，与交于点．则下列说法正确的个数为（）①；②；③若，则；④

A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★)13.因式分解：=______．(★★★)14.已知，则的值是_____(★★)15.如图，在中，，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，过点作直线交于点，连接，若的周长为10，则的面积为___________．(★★)16.若关于的方程无解，则的值是___________．(★★★)17.若关于的不等式组有解且至多3个整数解，关于的分式方程的解为整数，那么符合条件的所有整数的和为________．三、解答题(★)18.解分式方程：．(★)19.解不等式组：．(★★★)20.先化简：，再对取一个你喜欢的数代入求值．(★★)21.如图，在平面直角坐标系中，已知，，．(1)将先向右平移5个单位再向下平移2个单位得到，画出，写出点的坐标为___________；(2)画出绕点逆时针旋转后的图形，写出点的坐标为___________．(★★★)22.如图，是的角平分线，是的垂直平分线．求证：(1)；(2)．(★★)23.如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接．(1)求证：四边形是平行四边形；(2)若，，，求的长．(★★★)24.如图，四边形ABCD中，ADBC，AB＝AD＝CDBC．分别以B、D为圆心，大于BD长为半径画弧，两弧交于点M．画射线AM交BC于E，连接DE．（1）求证：四边形ABED为菱形；（2）连接BD，当CE＝5时，求BD的长．(★★★)25.今年无锡马拉松比赛召开前，某体育用品专卖店抓住商机，计划购进，两种跑鞋共80双进行销售．已知9000元全部购进种跑鞋数量是全部购进种跑鞋数量的1.5倍，种跑鞋的进价比种跑鞋的进价每双多150元，，两种跑鞋的售价分别是每双550元，500元．(1)求，两种跑鞋的进价分别是多少元？(2)该体育用品专卖店根据以往销售经验，决定购进种跑鞋的数量不多于种跑鞋的，销售时对种跑鞋每双降价出售，若这批跑鞋能全部售完，则如何购货才能获利最大？最大利润是多少？(★★★★)26.如图，在中，，，，，．(1)求线段的长；(2)如图2，连接，把线段绕点逆时针旋