2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校上学期九年级数学开学考试卷

2025-2026学年广西南宁市天桃实验学校上学期九年级数学开学考试卷一、单选题(★★)1.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）

A．1，2，1B．1，，1C．0，2，1D．0，，1(★)2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)3.最近人工智能引起了大家的热议，以下的是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★)4.如图，在平行四边形中，，则的度数是（）

A．B．C．D．(★★★)5.甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表．如果从这四位同学中，选出一位成绩较高且状态稳定的同学参加数学比赛，那么应选（）

甲乙丙丁平均数方差

A．甲B．C．丙D．丁(★)6.小明同学到超市购买矿泉水，如图是收银机打印的购物小票部分内容，在购物过程中，他发现付款金额随购物数量的变化而变化，则其中的常量是（）

A．商品名称B．数量C．单价D．金额(★★)7.将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，将绕点顺时针旋转得到．若，，，则的长为（）

A．B．C．D．(★★)9.如图所示，已知点是一次函数图象上的一点，则方程的解是（）

A．B．C．D．无法确定(★★)10.若三边长分别为，，，则的面积为（）

A．2B．4C．D．(★★)11.二次函数（为常数，且）的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线．下列结论：①；②；③；④图象过点．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个(★★)12.如图，边长为的正方形纸片，剪去阴影部分四个全等的等腰直角三角形．再沿着虚线折起，可以得到一个长方体盒子，点正好重合于上底面一点，且此长方体盒子的表面积为，其中．若设的长为，则下列方程正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题(★)13.要使二次根式有意义，则x需满足的条件是______．(★★)14.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五方面按对学生学习过程进行课堂评价．某同学在课堂上五个方面得分如图所示，则该学生的课堂评价成绩为________．(★★★)15.若抛物线（是常数）与轴没有交点，则的取值范围是________．(★★★)16.如图，在矩形中，，，为的中点，以为边在矩形的外部作正方形，连接，为的中点，连接，，则的长为________．三、解答题(★★)17.（1）计算：；（2）解方程：(★★)18.已知：与成正比例，当时，；(1)求与之间的函数解析式；(2)若点、均在该函数图象上，则______，______；(3)求线段的长．(★★)19.如图，是正方形中边上一点，把绕点顺时针旋转．(1)旋转后点与点______重合；(2)尺规作图：作出旋转后的图形，其中点的对应点为点（不写作法，标明字母，保留作图痕迹）；(3)若正方形边长为3，为1，连接，求长．(★★★)20.4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某校甲、乙两班联合举办了“航天知识”竞赛，竞赛满分为100分，80分及以上为优秀．从甲班和乙班各随机抽取8名学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析．【收集数据】甲班8名学生竞赛成绩：90，93，80，80，85，80，75，75．乙班8名学生竞赛成绩：100，90，79，90，83，85，56，75．【整理数据】小康同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整理，并绘制了如下统计图．

特征数班级平均数中位数众数方差甲班82.2580n乙班82.25m90【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表．【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题：(1)填空：______，______，______（填“>”“<”或“=”）．(2)请选择以上数据进行分析，你认为哪个班成绩比较好，并说明理由．（写出一条即可）(3)甲班共有学生52人，乙班共有学生48人，按竞赛规定：80分及以上的学生可以获奖，估计这两个班获奖的总人数是多少？(★★★)21.某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克40元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量（千克）与销售单价（元）符合一次函数关系，如图所示．(1)求与之间的函数关系式；(2)若该经销商希望每天获得元的销售利润，销售单价应定为多少元？(3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？(★★★)22.【项目式学习】项目主题：无人机灌溉研究．项目背景：无人机灌溉能高效精准供水，减少浪费，助力农业现代化．驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉．建立模型：如图1，设无人机控制中心为点，两个喷水口分别为点，且点在同一条水平直线上，．如图2，以为坐标原点，竖直方向为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系．喷水口点和点到点的距离相等，每个喷水口喷出的水流在竖直方向的最大横截面都是形状相同的抛物线，抛物线与轴的交点为，．（1）求点所在抛物线的函数表达式．问题解决：（2）无人机控制中心距地面的初始高度为，为了精准灌溉，需要调整无人机的高度到合适位置，如图3，要使宽度为的田埂（高度忽略不计）恰好不被喷洒到水，求无人机应下降的高度．（3）如图4，在直线上再增加2个喷水口和，在左侧，在右侧，且，当无人机上升到距地面的高度为时，求此时喷洒水覆盖区域宽度的长．(★★★)23.【问题情境】如图1，在矩形中，，．将边绕点