2025-2026学年河北省石家庄市长安区河北联邦外国语学校八年级上学期作业质量检测数学试题

2025-2026学年河北省石家庄市长安区河北联邦外国语学校八年级上学期作业质量检测数学试题一、单选题(★★)1.下列计算，正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.二元一次方程的正整数解有（）

A．1组B．2组C．3组D．4组(★★)3.要使分式有意义，则x的取值范围是（）

A．B．C．D．(★★)4.若不等式组有解，则m的值可以是（）

A．3B．4C．5D．6(★★★)5.一副三角板按图所示方式叠放，若FEBC，则∠α等于（）

A．75°B．95°C．105°D．115°(★★)6.如果是一个完全平方式，则实数的值是（）

A．16B．－16C．D．(★★)7.若多项式与的乘积中不含的一次项，则的值()

A．B．2C．D．-2(★★★)8.在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为（）

A．60°B．10°C．45°D．10°或60°(★★)9.为增强学生体质，感受中国的传统文化，某学校将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图1所示，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，，，则的度数为（）

A．B．C．D．(★★)10.下列分式是最简分式的是（）

A．B．C．D．(★★)11.某校在为贫困学生献爱心活动中，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，且两个年级人均捐款额恰好相等．设八年级捐款人数为x人，根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．(★★)12.如图，在三角形中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题(★)13.三角形的三边长分别为5，a，10，则a的取值范围是______．(★★★)14.已知a，b，c是的三边，，则的形状是___．(★)15.对于x，符号[x]表示不大于x的最大整数．如：[3.14]＝3，[﹣7.59]＝﹣8，则满足关系式的x的整数值有_____个．(★★★★)16.将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，同时三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，设时间为秒，如图2，，，且，若边与三角板的一条直角边（边，）平行时，则所有满足条件的的值为_______．三、解答题(★★★)17.计算题(1)；(2)；(3)．(★★★)18.（1）解方程组：．（2）解不等式组，并写出它的所有整数解．（3）解分式方程：．（4）先化简，再求值：，其中．(★★★)19.计算下列各式：（x﹣1）（x+1）=；（x﹣1）（x2+x+1）=；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=；…（1）根据以上规律，直接写出下式的结果：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=；（2）你能否由此归纳出一般性的结论（其中n为正整数）；（3）根据（2）的结论写出1+2+22+23+24+…+235的结果．(★★★)20.如图，在中，点D，E分别在，上，且，．(1)求证：；(2)若平分，，求的度数．(★★)21.下面是小博同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成下面的任务．……第一步……第二步……第三步……第四步(1)在以上化简步骤中，第________步有错，错误的原因是__________；(2)请写出该分式化简的正确过程．(★★★)22.某校计划购买篮球和排球两种球若干．已知购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．（1）求篮球和排球的单价；（2）该校计划购买篮球和排球共30个．某商店有两种优惠活动（两种优惠活动不能同时参加），活动一：一律打九折，活动二：购物不超过600元时不优惠，超过600元时，超过600元的部分打八折．请根据以上信息，说明选择哪一种活动购买篮球和排球更实惠．(★★★)23.现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．(1)取甲，乙纸片各1块，其面积和为．(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片块．(3)从这些纸片中选取几张，用它们拼成一个面积为的长方形请画出所拼的长方形．(★★★)24.【初步认识】(1)如图①，在△ABC中，BO、CO分别平分、．求证：．【继续探索】(2)如图②，在△ABC中，D、E是AB、AC上的点，设，．BO、DO分别平分、．①若，，求的度数；②用含m、n的