2025-2026学年重庆市第二外国语学校九年级上学期入学摸底数学试题

2025-2026学年重庆市第二外国语学校九年级上学期入学摸底数学试题一、单选题(★)1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)2.将不等式3x－1≤2x＋1的解集表示在数轴上正确的是（）

A．B．C．D．(★)3.要使分式有意义，则x的取值应满足（）

A．B．C．D．(★★)4.下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★)5.若，则下列不等式中正确的是（）

A．B．C．D．(★★)6.一元二次方程的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根(★★)7.如图，四边形的对角线交于点，已知，添加下列其中一个条件，能判定四边形为平行四边形的是（）

A．B．C．D．(★★)8.某化工厂要在规定时间内搬运化工原料，现有两种机器人可供选择，已知B型机器人每小时完成的工作量是A型机器人的倍，B型机器人单独完成所需的时间比A型机器人少16小时，若设A型机器人每小时搬运化工原料，则可以列出以下哪个方程（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在中，，点在边上，交于点，垂足为，则的长为（）

A．8B．C．7D．6(★★★★)10.已知整式，其中n，，，，，…，均为自然数．则下列说法正确的个数为（）①若，则；②若，且时，则满足条件的整式M有且只有10个；③若，，，，…，为互不相同的自然数，当时，M的值为2025，则n的最大值为64．

A．3个B．2个C．1个D．0个二、填空题(★★★)11.分解因式：16a2b﹣b＝________________．(★★★)12.正六边形中，连接对角线，，则的度数为______．(★★)13.如图，函数与的图象相交于点，则关于x的不等式的解集是______．(★★★)14.已知是正整数，关于的分式方程有非负整数解，则满足条件的所有正整数的和为________．(★★★★)15.如图，在平行四边形中，，，，点E是边上且．F是边上的一个动点，将线段绕点E逆时针旋转，得到，连接、，则的最小值_________．(★★★★)16.若一个四位自然数的千位数字、百位数字与十位数字的和恰好等于个位数字的平方，则称这个四位数为“方和数”．若“方和数”且（），将“方和数”的千位数字与十位数字对调、百位数字与个位数字对调得到新数，规定，若为整数，除以13余7，则的值为______________，满足条件的的值为______________．三、解答题(★★)17.解不等式组：，并写出它的所有整数解．(★★★)18.如图，矩形中，点是中点，连接、．(1)尺规作图：过点作直线的垂线交于点，在射线上截取线段（点在的下方），使得，连接和（保留作图痕迹，不写作法）；(2)完成下列证明过程：四边形是矩形，，①点是的中点②在和中，③，，，，四边形是④．(★★★)19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上．(1)画出将绕原点顺时针旋转得到的．(2)画出关于原点成中心对称的，并直接写出点的坐标．(3)在直角坐标系坐标轴上是否存在点P，使得以，，P三点为顶点的三角形是等腰三角形，若存在直接写出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．(★★★)20.先化简：，然后从中选择一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．(★★★)21.如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，，．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★)22.一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？(★★★)23.新年将至，某超市为开展新年大促活动准备购进、两种类型的新年大礼包，已知每件型大礼包比每件型大礼包的进价多元，且用元购进的型大礼包数量是用元购进的型大礼包数量的．(1)，两种型号的大礼包进价分别为多少元？(2)该超市分别以元和元的单价销售、两种型号的大礼包，在型大礼包售出，型大礼包售出一半后，超市决定加大销售力度，对型大礼包每件降价销售，型大礼包在每件加价元后，再按买件型大礼包送件型大礼包进行捆绑销售（即每件捆绑在一起销售，只付件的费用），若两种型号的大礼包全部售完后，该超市的总利润不低于元，求的最大值．(★★★)24.如图，一次函数与轴交于点，与轴交于点，将该一次函数向下平移5个单位后其图象与轴交于点，与轴交于点，过点的直线与一次函数的图象在第二象限交于点．(1)求直线的函数解析式：(2)设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点，交直线于点．①当时，求点的坐标．②当点运动到线段的中点时，在平面内存在一点，使得以E、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形．请求出符合条件的点的坐标．(★★★★★)25.在中，，，为直线上一动点，连接，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，过点分别作交于点，交于点．(1)如图1，若点在线段上，且，，，求的长度；