2025-2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考押题试卷

2025—2026学年九年级上学期人教版数学第一次月考押题试卷一、单选题(★)1.一元二次方程化为一般形式后，，，的值可以是（）

A．，，B．，，C．，，D．，，(★★)2.关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（）

A．1B．C．1或D．0(★★)3.已知，，是二次函数图象上的点，则（）

A．B．C．D．(★★)4.下列各数中，是方程的根的是（）

A．1B．2C．3D．4(★)5.抛物线的对称轴是直线（）

A．B．C．D．(★★★)6.要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是()

A．向左平移2个单位，再向上平移1个单位B．向左平移2个单位，再向下平移1个单位C．向右平移2个单位，再向上平移1个单位D．向右平移2个单位，再向下平移1个单位(★★★)7.小亮爸爸是一个养花爱好者．如图，他爸爸想要使用长为27米的篱笆一面利用墙（墙的最大可用长度为12米，靠墙的一面不用篱笆），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃（中间的篱笆将长方形分成两个小长方形）．如果要围成面积为54平方米的长方形花圃，那么的长为（）米．

A．3B．6C．3或6．D．4或6(★★)8.已知二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程的两根之积为（）

A．0B．C．D．(★★★)9.当m≤x≤m+1时，函数y＝x2﹣4|x|+2的最大值为2，则m满足的条件为（）

A．﹣1＜m≤0B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0D．m＝﹣4或3(★★★)10.已知抛物线与x轴两个交点间的距离为2，将此抛物线向右平移2个单位，再向下平移m个单位，得到一条新抛物线，且新抛物线与x轴两个交点间的距离是4，则m的值为（）

A．2B．3C．4D．二、填空题(★★)11.设是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为_______________________．(★★★★)12.已知抛物线与轴交于两点，顶点为，如果为直角三角形，则______．(★★★)13.有一人患流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，则每轮传染中平均一人传染了_____人.(★★)14.二次函数的图象的顶点坐标是______．(★★★)15.若关于的函数与坐标轴有两个交点，则的值是___________．(★★★★)16.抛物线（a，b，c是常数，）经过，两点，且．下列结论：①；②若，则；③不等式的解集为；④若关于x的方程无实数根，则．其中正确的是__________（填写序号）．三、解答题(★★★)17.关于的方程有两个相等的实数根，求m的值及此时方程的根．(★★)18.解一元二次方程：(1)(2)(★★★)19.二次函数的图象如图，根据图象解答下列问题：(1)方程的两个根为___________；(2)若，则自变量的取值范围为___________；(3)若方程有两个不相等的实数根，的取值范围是___________．(★★★)20.已知关于x的一元二次方程．(1)若方程有两个实数根，求m的范围；(2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值．(★★)21.长江文化艺术季于2024年9月在武汉开幕，主办方须在空地上布置烟花，如图，已知空地上有一段长为米的旧墙，若利用该旧墙和防火护栏围成一个矩形燃放地，其中，已知该矩形燃放地的一边靠墙，另三边一共用了米的防火护栏，设米，矩形的面积为S平方米．(1)______米，______平方米；（用含x的代数式表示）(2)所围成的矩形燃放地面积能否为平方米，若能请求出的长，若不能请说明理由．(★★★)22.某商场购入一批进价为50元/个的盲盒进行销售，售价为60元/个，每个月可卖出230个，如果每个盲盒的售价上涨1元，则每月少卖10个（每个盲盒的售价不能高于75元），设每个盲盒的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元，(1)求y与x的函数关系式并直接写出x的取值范围；(2)每个盲盒的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？(3)若商场决定每销售一个盲盒就向慈善机构捐赠a元，捐赠后，为确保盲盒每月销售获得的最大利润为2250元，请直接写出a的值．(★★★)23.如图，二次函数的图象与轴交于点，点在抛物线上，且与点关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数的图像经过该二次函数图象上的点及点．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，直接写出满足的的取值范围．(★★★★)24.已知抛物线与x轴交于点A、B（A在B的右边），交y轴于点C．(1)若．①直接写出抛物线的解析式：；②如图1，连接，过抛物线第四象限上的点M作交y轴于N，若平分线段，求点M的坐标；(2)如图2，点P和点Q在抛物线上，点P在点B左侧抛物线上，点Q在y轴右侧抛物线上，直线交y轴于点F，直线交y轴于点H，设直线的解析式为，当C为的中点时，试证明k为一个定值，并求出这个定值．(★★★★★)25.已知抛物线的对称轴是直线，与x轴交于，与y轴交于点．(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点E是抛物线上一动点，过点E作轴，若，求点D的坐标．(3)如