2025年生物统计学考试试题及答案

2025年生物统计学考试试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某研究测量100名健康成年人的空腹血糖值（mmol/L），计算得均数为5.1，标准差为0.8。若该数据服从正态分布，则约95%的个体空腹血糖值范围为（）A.5.1±1.64×0.8B.5.1±1.96×0.8C.5.1±2.58×0.8D.5.1±0.82.欲比较两组乳腺癌患者术后5年生存率（甲组n=80，乙组n=75），应选择的统计检验方法是（）A.两独立样本t检验B.配对t检验C.卡方检验D.秩和检验3.线性回归分析中，决定系数R²=0.75表示（）A.自变量与因变量的相关系数为0.75B.因变量的总变异中75%可由自变量解释C.自变量的变异中有75%由因变量引起D.回归模型的预测误差为25%4.某队列研究观察吸烟与肺癌的关系，计算得风险比（HR）=2.3（95%CI：1.8~2.9），P=0.001，结论应为（）A.吸烟组肺癌发病率是不吸烟组的2.3倍，差异无统计学意义B.吸烟组肺癌发病风险是不吸烟组的2.3倍，差异有统计学意义C.吸烟组肺癌死亡率比不吸烟组高2.3倍，差异无统计学意义D.吸烟组肺癌死亡率比不吸烟组高2.3倍，差异有统计学意义5.完全随机设计的方差分析中，组间变异反映（）A.随机误差B.处理因素的作用C.处理因素和随机误差的共同作用D.个体差异6.生存分析中，截尾数据的产生原因不包括（）A.研究对象失访B.研究结束时事件未发生C.研究对象因其他疾病死亡D.研究对象发生目标事件7.某临床试验采用双盲设计，其主要目的是（）A.减少选择偏倚B.减少信息偏倚C.减少混杂偏倚D.减少随机误差8.逻辑回归分析中，自变量X的回归系数β=0.693（OR=2.0），表示（）A.X每增加1单位，事件发生概率增加2倍B.X每增加1单位，事件发生的优势比（Odds）增加2倍C.X每增加1单位，事件发生概率为2.0D.X每增加1单位，事件不发生的概率为2.09.欲分析某药物剂量（连续变量）与疗效（有效/无效）的关系，应选择的统计方法是（）A.线性回归B.逻辑回归C.方差分析D.卡方检验10.重复测量数据的方差分析中，球对称假设不满足时，应采用的校正方法是（）A.Bonferroni校正B.Greenhouse-Geisser校正C.Tukey检验D.Dunnett检验二、简答题（每题8分，共40分）1.简述t检验的应用条件及不满足条件时的替代方法。2.说明卡方检验的基本思想及Pearson卡方统计量的计算公式。3.解释生存分析中“生存函数”与“风险函数”的定义及区别。4.比较完全随机设计与随机区组设计方差分析的异同点。5.列举三种控制混杂偏倚的方法，并说明其原理。三、计算题（每题15分，共30分）1.某研究比较两种降压药（A药、B药）的疗效，将60例高血压患者随机分为两组，每组30例。治疗4周后，测量收缩压（mmHg）降低值，结果如下：A药组均数=18.5，标准差=5.2；B药组均数=14.2，标准差=4.8。假设数据服从正态分布且方差齐性，试检验两种药物的降压效果是否有差异（α=0.05）。2.某实验室检测10只小鼠的体重（X，g）与某基因表达量（Y，相对单位），数据如下表：|体重（X）|20|22|24|26|28|30|32|34|36|38||-|-|-|-|-|-|-|-|-|-|-||基因表达量（Y）|1.2|1.5|1.8|2.1|2.4|2.7|3.0|3.3|3.6|3.9|（1）计算X与Y的Pearson相关系数；（2）建立Y关于X的线性回归方程，并解释回归系数的意义；（3）检验回归方程的显著性（α=0.05）。四、案例分析题（共30分）某研究团队开展一项“新型疫苗预防流感效果”的随机对照试验（RCT），纳入400名18-65岁健康志愿者，随机分为疫苗组（200例）和安慰剂组（200例）。随访6个月，观察流感发生情况。结果：疫苗组30例发生流感，安慰剂组60例发生流感。（1）请列出该研究的主要研究设计要素（研究类型、对象、分组方法、结局指标）；（8分）（2）计算疫苗组与安慰剂组的流感发生率，并构建疫苗保护率（VaccineEfficacy,VE）的计算公式；（8分）（3）选择合适的统计方法检验两组流感发生率的差异（要求写出假设、检验统计量公式、计算过程及结论，α=0.05）；（8分）（4）若该研究中部分受试者因外出失访，导致数据存在截尾，可能对结果产生何种影响？如何处理失访数据？（6分）参考答案一、单项选择题1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.B8.B9.B10.B二、简答题1.t检验的应用条件及替代方法应用条件：①样本来自正态分布总体；②两独立样本t检验要求两总体方差齐性（方差齐性检验可通过Levene检验）；③观察值独立。不满足条件时的替代方法：若数据非正态或方差不齐，可采用非参数检验（如两独立样本秩和检验/Wilcoxon秩和检验）；若为配对设计，可采用符号秩和检验。2.卡方检验的基本思想及公式基本思想：通过比较实际频数（O）与理论频数（E）的差异来推断两个或多个总体率（或构成比）是否有差异。理论频数E=（行合计×列合计）/总例数。若实际频数与理论频数差异越大，卡方值越大，越可能拒绝原假设。Pearson卡方统计量公式：χ²=Σ[(O-E)²/E]，自由度ν=(行数-1)(列数-1)。3.生存函数与风险函数的定义及区别生存函数S(t)：表示个体生存时间超过t的概率，即S(t)=P(T>t)，反映生存时间的累积概率。风险函数h(t)：表示在时间t时，尚未发生事件的个体在t时刻发生事件的瞬时速率，即h(t)=lim(Δt→0)[P(t≤T<t+Δt|T≥t)/Δt]，反映事件发生的瞬时风险。区别：生存函数是累积概率，描述“活过t”的概率；风险函数是瞬时速率，描述“在t时刻死亡”的风险强度。4.完全随机设计与随机区组设计方差分析的异同点相同点：均用于比较多组均值差异，基本思想均为分解总变异为组间变异和组内变异（或处理变异、区组变异、误差变异）；均要求数据正态、方差齐性、独立性。不同点：完全随机设计仅考虑处理因素，总变异分解为组间变异（处理因素+随机误差）和组内变异（随机误差）；随机区组设计引入区组因素（如性别、年龄），总变异分解为处理变异、区组变异和误差变异，可减少误差，提高检验效率。5.控制混杂偏倚的方法及原理①随机化：通过随机分配研究对象到处理组和对照组，使混杂因素在两组中分布均衡，消除其对结果的影响。②匹配：在研究设计阶段，使对照组与处理组在混杂因素（如年龄、性别）上保持一致，限制混杂因素的变异。③分层分析：在统计分析阶段，按混杂因素的不同水平分层，分别计算各层的效应，再合并各层结果（如Mantel-Haenszel法），控制混杂因素的影响。三、计算题1.两独立样本t检验（1）建立假设：H₀：μ₁=μ₂（两药降压效果无差异）；H₁：μ₁≠μ₂（有差异），α=0.05。（2）计算合并方差：S²c=[(n₁-1)S₁²+(n₂-1)S₂²]/(n₁+n₂-2)=[(29×5.2²)+(29×4.8²)]/(30+30-2)=[(29×27.04)+(29×23.04)]/58=(784.16+668.16)/58=1452.32/58≈25.04。（3）计算t统计量：t=(X₁̄-X₂̄)/√[S²c(1/n₁+1/n₂)]=(18.5-14.2)/√[25.04×(1/30+1/30)]=4.3/√(25.04×2/30)=4.3/√(1.669)≈4.3/1.292≈3.33。（4）自由度ν=n₁+n₂-2=58，查t界值表，t₀.05/2,58≈2.000（近似t₀.05/2,60=2.000）。（5）结论：t=3.33>2.000，P<0.05，拒绝H₀，认为两种药物的降压效果有差异。2.相关与回归分析（1）Pearson相关系数计算：n=10，ΣX=20+22+…+38=290，ΣY=1.2+1.5+…+3.9=25.5，ΣX²=20²+22²+…+38²=20²+22²=400+484=884，…，38²=1444，计算得ΣX²=20²+22²+24²+26²+28²+30²+32²+34²+36²+38²=400+484+576+676+784+900+1024+1156+1296+1444=(400+1444)+(484+1296)+(576+1156)+(676+1024)+(784+900)=1844+1780+1732+1700+1684=8740。ΣY²=1.2²+1.5²+…+3.9²=1.44+2.25+3.24+4.41+5.76+7.29+9.00+10.89+12.96+15.21=(1.44+15.21)+(2.25+12.96)+(3.24+10.89)+(4.41+9.00)+(5.76+7.29)=16.65+15.21+14.13+13.41+13.05=72.45。ΣXY=20×1.2+22×1.5+…+38×3.9=24+33+43.2+54.6+67.2+81+96+112.2+129.6+148.2=计算得：24+33=57；+43.2=100.2；+54.6=154.8；+67.2=222；+81=303；+96=399；+112.2=511.2；+129.6=640.8；+148.2=789。相关系数r=[nΣXY-ΣXΣY]/√[nΣX²-(ΣX)²][nΣY²-(ΣY)²]=[10×789-290×25.5]/√[(10×8740-290²)(10×72.45-25.5²)]分子=7890-7395=495；分母=√[(87400-84100)(724.5-650.25)]=√[(3300)(74.25)]=√(244,3300×74.25=3300×70=231000，3300×4.25=14025，合计245025)，√245025=495；故r=495/495=1.0。（2）线性回归方程：b=(nΣXY-ΣXΣY)/(nΣX²-(ΣX)²)=495/3300=0.15；a=Ȳ-bX̄=25.5/10-0.15×(290/10)=2.55-0.15×29=2.55-4.35=-1.8；回归方程：Ŷ=-1.8+0.15X。回归系数b=0.15表示体重每增加1g，基因表达量平均增加0.15相对单位。（3）回归方程显著性检验（方差分析）：总变异SS总=Σ(Y-Ȳ)²=ΣY²-(ΣY)²/n=72.45-(25.5)²/10=72.45-65.025=7.425；回归变异SS回=b²(nΣX²-(ΣX)²)/n=0.15²×3300/10=0.0225×330=7.425（或SS回=r²×SS总=1²×7.425=7.425）；残差变异SS残=SS总-SS回=0；F=MS回/MS残=(SS回/1)/(SS残/(n-2))，因SS残=0，F→∞，P<0.001，回归方程极显著。四、案例分析题（1）研究设计要素：-研究类型：随机对照试验（RCT）；-研究对象：18-65岁健康志愿者（400例）；-分组方法：简单随机分组（疫苗组200例，安慰剂组200例）；-结局指标：6个月内流感发生情况（二分类变量：发生/未发生）。（2）发生率与疫苗保护率：疫苗组发生率=30/200=15%；安慰剂组发生率=60/200=30%；疫苗保护率VE=(安慰剂组发生率-疫苗组发生率)/安慰剂组发生率×100%=(30%-15%)/30%×100%=50%。（3）卡方检验：①假设：H₀：π₁=π₂（两组流感发生率无差异）；H₁：π₁≠π₂（有差异），α=0.05。②列联表：|分组|发生流感|未发生流感|合计|||-||||疫苗组|30|170|200||安慰剂组|60|140|200||合计|