指数和对数的运算重点考点 专项练-2026年高考数学一轮复习

指数和对数的运算重点考点专题练

2026年高考数学一轮复习备考

一、单选题

1.已知2'=3'=5（i,y,zH0）,且-+-=-,则（）

xyz

A.log23B.log;5C.log,5D.log56

2.已知若3、=4''且2x=ay,则a=（）

A.210g32B.log..2C.2log,3D.4log,2

3.已知a=log35,b=log23,则lg3=（）

a+b

4.DeepSeek是一款人工智能助手，其用户满意度评分S（。随时间/（单位：月）的变化满足对数型

函数模型：S（r）=«ln（r+l）+50,其中〃是常数.若DeepSeek在经过3个月后评分增长到70,则满

意度评分S⑴为（）

A.60B.61C.62D.63

5.已知21g2=m,i（r=3,则]0廿的值为（）

A6484n2&

9333

6.三个数。=4%h=3叫c=1og“0.5的大小顺序是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>c>aD.b>a>c

7.已知正实数"Ac,且若+3修=1+2”，则：）

A.b>c,2b>a+cB.b<c,2b<a-¥c

C.b>c,2t^<a+cD.b<c,2b>a-\-c

8.已知实数4〃满足32A“+[=1,贝l」4—〃的最小值为（）

J

A.log32B.210g32C.log23D.210g23

二、多选题

9.若实数为,超满足e*=2-21nx2=1-2々，则（）

A.0<x.<-B.x（2-Xj）=l

122

C.&<再D.9一

10.(多选)若2a+log24=，'+21og4/7,则()

A.a>ThB.a<2b

C.a>bD.a>b'

三、填空题

11.已知3。825=1,则5'+257=.

12.已知a>b>1.若logab+k)g>a=B,ab=ba,则a=_,b=_.

13.已知4“=3，iog925=/?,则2"〃=.

14.已知a〉,，b>~,(e为自然常数)且〃+y=2e3,则(ea)‘川的最大值为

ee

15.已知正实数满足log/+log/?a='|,/=肘,则4+6=.

四、解答题

16.计算：

23

(2)log23log34+(lg5)+Ig5-lg20+|lgl6-2^.

乙

,og?2

(2)(顺3+log83)(log52+log92)+log.浮+7.

18.(1)计算彳-U——--r的值；

W(o.i『(『.时

(2)1g(v--y)+1g(A-+2y)=1g2+Ig.v+1gy,求二的值.

y

22

19.(1)(log37+log73)--(log73).

log?J

,ogi3-,

(2)log币9+1lg25+lg2-log49xlog38+2+lnx/e.

参考答案

题号12345678910

答案DDAABDABABDBC

1.D

【分析】根据指对互化，结合换底公式即可求解.

【详解】设2*=3'=5'=左('＞。)，则彳=】。822，9=1。83%,2=1。85%,

由L+，=9得7_1T+7_1T=心842+log&3=log*6=alogA5,

xyzIog2klog3左

因此6=5"，故a=log$6.

故选：D.

2.D

【分析】由^二十左右同取对数可得1地—加明将2x=a＞，代入计算即可得.

【详解】由3*=4'＞0,故卜3'加4〉，即Jdn3=yln4,又2x=〃y,

故丝In3=y】n4,即〃=2吧=21og,4=4k)g；2.

2In3

故选：D.

3.A

【分析•】〃=log23,得：=1。82,再根据换底公式及对数的运算性质即可得解.

b

【详解】由〃=log?3,得g=log、2.

b

「1I1b

贝I」log310log35+log32〃ab+L

b

故选：A.

4.A

【分析】根据已知条件代入计算求解.

【详解】由题可得70=〃ln(3+I)+50,a=里，则S(l)=aln(l+l)+50=60,

In2

故选：A.

5.B

【分析】根据指数式与对数式的互化以及指数幕的运算性质计算即可.

【详解】由21g2="可得q=2,又因为1。"=3,

知可得e“二L,可得9(2-司)=1,即可判断B：由玉二'一及o<X|vg,可得!v^vl,即可判

Xy422

断C；由B选项可得工2-百=々+'-2,进而得0<Z+—-2<1,即可判断D.

x2x22

【详解】设函数/(x)=e'+x-2,显然为增函数，

f(O)=-«O,f(3)=£-?)(),由己知/(内)=0,故0<苦<(,故A正确；

In—|I

由〜1n•［，=1-2占，有e&+ln——2=0,故％=皿一，

X

x22

则炉=,，故以2-内)=1,故B正确;

a2

由°<In"!■<<，得!<；<七<1,故工2>%,故C错误；

x222\Je

由/(2_%］)=］得耳=2---,则/_玉=%2+，一2,

由于?<%<1，得°<W+^■-2<；,故D正确.

2-七2

故选：ABD.

10.BC

【分析】先根据指数函数以及对数函数的性质得到2"+log2〃<2"+log2a<2"+log2(23；再借助于

函数的单调性即可求解结论.

(详解］由指数和对数的运算性质可得2。+log,a=4、21og,b=2、log2b

令/⑺=2'+log2%,

则/(x)在(0,+8)上单调递增，

因为6〉0,

所以2"+log2〃v2"+lQg2〃v2"+lQg2(2/>),

所以2"+1吗人<2"+log2a<2汕+噫(孙

即/㈤v/(a)</(»),所以

故选：BC.

u.2

4

【分析】根据对数的运算公式，解对数方程，依据对数的性质求答案.

【详解】由题意得，^^=叫"，故5、+25一*=5啕2+25“*=5*+25“端=2.

Iogz54

9

故答案为：4.

4

12.42

【详解】试题分析：设log/X则因为f+；=|n/=2na=〃。

因止匕a"=b"=b2,>=bh=2b=b?=b=2、a=4.

指数运算，对数运算.

在解方程1。&"log"=方时，要注意】og〃a>1,若没注意到1呜,。>1，方程log”"log/=：的根

有两个，由于增根导致错误

13.6

【分析】根据指对数互化及对数运算的性质得出外以再根据换底公式及对数运算即可求解.

【详解】由已知得“=log43,^=log35,

"=log4310g35=1g3,.g5=log45=^log,5=log^,

lg4lg32_

...2,疝=21叫石=石.

故答案为：75.

14.e,6

［分析］ln(e6/f=(A+l)(lna+1)，令。=Ina>—1,由已知可得e，+e'=2e?,进而可得尸+冽=2e4,

利用基本不等式可求得S+l)(c+l)W16,进而计算可求得非飞〃”的最大值.

【详解】\n(ea)hl=(/?+l)ln(e<z)=(/?+l)(ln«+l),令c=lna>-l,则“=/',

A4

因为a+e"=2e»即e'+e"=2/,所以ec+i+e&+i_2e>2.Q-2~之?.©而叫网)»

所以S+l)(c+l)K16,当且仅当"l=c+l,即〃=e3,。=3时，等号成立，

所以ln(4川冷)=(H1)(C+1)«16,

所以『,四<e16,即(ea用的最大值是心.

故答案为:e'6.

3

15.-/0.75

4

【分析】令，=log"则由log)+log/=T可得/+；=■!，从而可求出f的值，再结合/=必求出3

即可得解.

【详解】令i=log“。，则log”，，

由log/+logM=],得/+■!■=；,

一12

所以2产一5/+2=0，解得/=；或，=2,

所以1080/?=；或唾"?=2,

所以j=6或/=匕，

当.，-时'则。=6，

由/=廿，得92)"=必=小所以为=〃,

1

a=­

2a=h4

由，”从，又心。，解得

b=-

2

3

所以入“

当/=%时，由〃"=//,得/=1J)=alb»所以。=2/九

1

a=—

由。a=田2b又解得2

b=-

4

3

所以。+5，

4

3

综上所述，a+b==.

4

3

故答案为：—.

4

16.(1)100

(2)1

【分析】(1)根据指数塞的运算法则直接化简求解即可;

(2)根据对数运算法则直接化简求解即可.

5Q37

=-+100+—-3+—=3+97=100.

31648

2k>gj3

(2)Iog23-log34+(lg5)+lg5-lg20+ilgl6-2=j^1~+Ig5(ig5+lg20)+21g2-3

=2+lg51gl00+21g2-3=2+2(lg5+Ig2)-3=2+2-3=l.

17.(1)-

9

（2）3

【分析】（1）根据指数幕的运算求解；

（2）根据对数的定义及运算求解.

2n<.-1--「01。，rz-i-

【详解】⑴由题意可得：（"pj竺］+o.ooUxZ=⑶1⑶+闺12

UJ［9J25|_l2；J［UJJ］（5川25

XA1_ZXA

25=93+2525=9

（2）由题意可得:

(1吗3+logx3)(log32+Iog92)+log3与+7*2=信噫3+；］吗311呜2+；嘀2）+嚏31+2

5,c3,_1_51__

=-log23x-iog32--+2=---4-2=3.

18.(1)-；(2)-=2.

5V

【分析】（I）利用指数图的运算性质化简可得结果;

（2）利用对数的运算性质化简可得（工-），）（1+2），）=2.。，由题意