有理数（全章知识梳理与题型分类讲解）-2025-2026学年七年级数学上册专项突破（苏科版）附答案

专题2.17有理数(全章知识梳理与题型分类讲解)

一、【学习目标】

(1)明晰有理数概念体系，精准把握正数负数、数轴、相反数与绝对值的核心内涵及相互

关联；

(2)熟练掌握有理数四则运算、乘方运算法则与顺序，灵活运用运算律简化计算；

(3)提升运用有理数解决实际问题与数学建模能力，能快速比较大小、进行科学记数法转

化；

(4)培养严谨的数学思维习惯，强化运算准确性与逻辑推理能力，为后续学习筑牢基础.

二、【全章知识梳理】

【知识点一】有理数的相关概念

(1)正数和负数：比0大的数是正数.比0小的数是负数，0既不是正数也不是负数.正

数有时可省略负数前面的不能省略.正数和负数可表示具有相反意义的量.

(2)有理数：正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统

称为有理数.有理数可按意义或正、负分类，注意兀不是有理数.

(3)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.所有有理数都可在数轴上表示,

但数轴上的点不都表示有理数.数轴上右边的数总比左边的大，可据此比较有理数大小.

(4)相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.互为相反数的两数和

为0,在数轴上对应点关于原点对称.求一个数的相反数只需在其前面添多重符号化

简时个数为奇数结果为负，为偶数结果为正.

(5)绝对值：数轴上表示数。的点与原点的距离叫。的绝对值，记作时.正数的绝对值

是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.绝对值具有非负性，即同之0.

【知识点二】有理数的运算

(D加减法运算法则：加法法则为同号两数相加，取相同符号并把绝对值相加；异号两数

相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.减法法则是减去一个数

等于加这个数的相反数.

(2)乘除法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.除法法则是除

以一个非零数等于乘这个数的倒数.乘方运算中，负数的奇次哥是负数，偶次第是正数：正

数的任何次基都是正数，0的任何非零次鬲都是0.

试卷第I页，共10页

(3)运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；同级运算，从左到右进行：如有括号，先做

括号内的运算，按小

括号、中括号、大括号依次进行.

运算律：加法交换律为〃-8=b+“；加法结合律为(a-b)+c=a+(b+c)-乘法交换律为

ah=ha；乘法结合律为QZ>)c="(bc)；分配律为。(b+c)=ab+ac.

【知识点三】有理数的大小比较与科学记数法

(1)大小比较方法：可利用数轴比较，右边的数大于左边的数；也可根据法则比较，正数

大于0,0大于负数，正数大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，还可采用作差比

较法、作商比较法、倒数比较法等.

(2)科学记数法：把一个大于10的数表示成"18的形式(其中号同<10,〃是正整

数)，此种记法叫做科学记数法.

三、【考点题型目录】

【题型一】正数与负数

【题型二】有理数的分类

【题型三】数轴

【题型四】相反数

【题型五】绝对值

【题型六】科学记数法

【题型七】有理数的加减运算

【题型八】有理数的乘除运算

【题型九】有理数的乘方

【题型十】有理数的混合运算

【题型十一】有理数的简便运算

【题型卜二】有理数运算的应用

四、【题型展示与方法点拨】

【题型一】正数与负数

【例题1】

(24-25七年级上•全国•单元测试)

1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之“，意思是：今有两数若其意义相

反，则分别叫做正数和负数.如果收入3元记作+3元，那么支出5元，记作()

试卷第2页，共10页

A.-5元B.-3元C.+5元D.+3元

【变式1】

（24-25八年级下•黑龙江绥化•开学考试）

2.为计算方便，某果园以每筐水果25kg为准，超过的质量记作正数，不足的质易记作负

数.“-3kg”表示的是（）

A.3kgB.-3kgC.22kgD.28kg

（22-23七年级上•黑龙江齐齐哈尔•期中）

173

3.一组数据：*4,22,,0,-9,2021,+2|,一%其中是负数的是_________.

65

【题型二】有理数的分类

【例题2】

（24-25七年级上•四川南充•阶段练习）

4.把卜列各数填在相应的集合中：

122

15,--,-81%,—,0,-（+4）,^,-1.6

正有理数数集合：｛_……）

负分数集合：｛_……｝

非负整数集合：｛_……｝

有理数集合：｛_……｝

【变式1】

（24-25七年级上•甘肃兰州期中）

5.在一（一8）,（-1）2024,-32,0,-|-1|,一：中，非负数的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

【变式2】

（2025・四川资阳•模拟预测》

6.在-22,|-4|,（-1）2叫冗,奈-（-13）3,3.1415,0,数中，其中整数有〃?个，非负数有〃个，即

m-n=.

【题型三】数轴

【例题3】

（24-25七年级下•黑龙江绥化•期中）

试卷第3页，共10页

7.将下列各数在数轴上表示出来，并用“V”连接起来

-3、-（-3）、0、1；、-1、|-11

II]II]]I1I»

-5-4-3-2-101234

【变式1】

（24-25七年级下•黑龙江齐齐哈尔•期中）

8.实数。，力在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是（填序号）

a0

①曲＜0：②同＜同；③-（4）a-b＞0.

【变式2】

（24-25七年级下•重庆•阶段练习）

9.如图,点力是硬币圆周卜一点.点力与数2所对应的点重合.假设硬币的音杼为1个单

位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一圈，点力恰好与数轴上点H重合，

则点H对应的实数是（）

A.n-2B.—兀+2C.—2兀—2D.—2兀+2

【题型四】相反数

【例题4】

（23-24七年级上•江苏盐城•阶段练习）

1（）.（1）若卜+2|+卜一3|=0,求x-y+1的值.

（2）已知|"2|与|方+2|互为相反数.求3〃+2b的值.

【变式1】

（24-25七年级上•山东聊缄•期末）

11.下列各对数中，相等的一对是（）

A.-5与-（-5）B.-（-5）与+5|C.-卜;）与TD,*与1

【变式2】

试卷第4页，共10页

（24-25七年级上•重庆・期末）

12.己知〃是-4的相反数，〃比最小的正整数小5,c是相反数等于它本身的数，则〃+2“3c

的值是.

【题型五】绝对值

【例题5】

（24・25七年级上•湖北襄阳・期末）

139

13.已知有理数+2,0>---,—»—2,—1.75.

42

-4-3-2-1012345

9

13-

⑴在数轴上表示：+2,2

（2）比较大小：-二-2；（填或“=”号）

4

（3）整数集合：{…}.

【变式1】

（24-25七年级上•黑龙江佳木斯・期末）

14.如果甲数的绝对值比乙数的绝对值大，那么（）

A.甲数一定大于乙数B.乙数一定大于甲数

C.这两个数不可能都大于零D.无法判断

【变式2】

（24-25七年级上•广东肇庆•期中）

15.用“〉皿<”或“="填空:

©-0.20.2

（2）——-3.14

Z.、

【题型六】科学记数法

【例题6】

（2025•广西梧州•一模）

16.广西区统计局公布「广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总

量为2.86万亿元.“2.86万亿“用科学记数法表示为.

【变式1】

试卷第5页，共10页

（2025•湖北武汉•模拟预测）

17.经文化和旅游部数据中心测算，2025年春节假期8天，全国出游501000000人次，将数

据501000000用科学记数法表示是（）

A.0.501x10s.B.0.501xl09.C.5.01x10s.D.5.01x10°.

【变式2】

（24-25七年级上•河南洛阳・期末）

18.《康熙字典》是清朝康熙年间出版的图书，字典全书文收录汉字4.7X10,余个，则4.7X10'

的原数为一.

【题型七】有理数的加减运算

【例题7】

（24-25七年级上•四川成都•阶段练习）

19.计算：

（］）20+（―14）—（―18）—13；

⑵卜汨省+（用+（吗）

【变式1】

（24-25七年级上•贵州毕节•期中）

20.若有理数a,6满足=10,网=9,且|a+b|=-（a+b）,贝lja-b的值是（）

A.-19B.1C.-1或79D.1或一19

【变式2】

（24-25七年级上•浙江杭州・期中）

21.数轴上点力和点8表示的数分别时-1和5,点尸到44两点的距离之和为8,则点产

表示的数是.

【题型八】有理数的乘除运算

【例题8】

（24-25七年级下•全国•假期作业）

22.求□内应填的数.

U24）12V3）5

【变式1】

（2025•河北保定•一模）

23.若小力互为倒数，则岫-1的值为（）

试卷第6页，共10页

A.-1B.0C.1D.2

【变式2】

（2025•河北邯郸•一模）

24.如图，以1cm为1个单位长度，用直尺画数轴，数轴上的点A,B,C刚好对着直尺上

的刻度2、刻度8和刻度10.设点A,B,。所表示的数的和是〃，该数轴的原点为。.

ABC

||川||川「|||川|||||1|叫|川||川|叫叫1川|川平11|1川pnpi呼叫川1|1川|川,

Ocml2345678910

（1）分别计算出原点。与点。重合时、与的中点重合时〃的值.

（2）原点0沿着数轴每向左移动1cm,〃的值将会如何变化？当〃的值为-4时，求原点。的

位置.

【题型九】有理数的乘方

【例题9】

（24-25七年级上•广西防城港・期中）

25.在数轴上表示下列各数，并将这些数按从小到大的顺序排列，再用"”连接起来:

【变式1】

（24-25七年级下河南平顶山•期中）

26.-r的含义正确的是（）

A.-2与3的积,即：-2x3=-6

B.3个一2相乘的积，即：（-2）x（-2）x（-2）=-8

C.3个2相乘的积的相反数,即：-2x2x2=-8

D.2个3相乘的积的相反数，即：-3x3=-9

【变式2】

（2024七年级上•全国•专题练习）

27.如图一只蚂蚁从点彳沿数轴向左爬3个单位到达点几点4表示-1,,设点8所表示的

数为小则帆-3|+（加+3广”=.

试卷第7页，共10页

-2J012

【题型十】有理数的混合运算

【例题io]

（24-25七年级上•四川南充•阶段练习）

28.计算

(1)12-(-5)+(-6)-|-10|

(2)-r-(l-0.5)xlxF2-(-3)2-

3L-

【变式1】

(24-25七年级上•甘肃平凉・期末)

29.计算：

(1)2x(—3)"—5H—x2

2

(2"2x(一£|+27+卜32|+(-2)3

【变式2】

(24-25七年级上•安徽阜阳•阶段练习)

30.计算:

(1)16-|-8|-(-2)2X3；

【题型十一】有理数的简便运算

【例题11】

（24-25七年级匕四川成都•期中）

31.用简便方法订算：

⑴唱x（-9）

1O

【变式1】

（2024七年级上•全国•专题练习）

试卷第8页，共10页

32.计算:

(1)一(一1.6)+(-2.45)-(+2.7)+(-1.55)-(-2.4)+(+2.7):

32

(2)6—+24—18+4——16+18—6.8—3.2.

【变式2】

（24・25七年级上•广东揭阳,阶段练习）

33.计算:

12,2、2

(D(7T-5-)+(-7.5)-(+2-)-(-1-);

4D11D

(2)4x(-3yj-3xf-36yj-6x3y6.

【题型十二】有理数运算的应用

【例题12】

（24-25七年级卜.•福建漳州•阶段练习）

34.小虫从某点O出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行

的路程记为负数，爬过的各段路程依次为（单位：厘米）：+5,-3,+10,-8,-6,+12,

-1（）.

（1）小虫最后是否回到出发点。？如果没有，在出发点。的什么地方？

（2）小虫离开出发点O最远时多少厘米？

（3）在爬行过程中，如果每爬2座米奖励两粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？

【变式1】

（2025•山西•模拟预测）

35.在山地，气温随着海拔的升高而降低，规律大致为海拔每升裔1000米，气温下降

6℃.某登山队大本营所在地的海拔为1500米，某FI测得大本营所在地气温为5℃.登山队

员由大本营向上行进，到达某位置时测得气温为-4C,则此位置的海拔为米.

【变式2】

（24-25七年级上•四川南充,阶段练习）

36.煤矿井下3点的海拔为-164.5m.

试卷第9页，共10页

(1)若从4点到5点的水平距离是1平m,每经过水平距离10m高度上升0.4m,已知8点在

X点的上方，求8点的海扳；

(2)若。点海拔为-98.8m,每垂直升高10m用时30s,己知C点在力点的正上方，求从力点

到。点所用的时间.

试卷第10页，共10页

1.A

【分析】此题主要考查了王数和负数的意义，根据正负数的意义即可得出答案，理解正数和

负数是具有相反意义的量是解题的关键.

【详解】解：•.•收入3元记作+3元，

二支出5元，记作-5元，

故选：A.

2.C

【分析】此题考查了正负数的应用，首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标

准的为负，由此用正负数解答问题.

【详解】解：由题意，得

“-3kg”表示的实际千克数是25-3=22千克.

故选C.

3

3.-8.4,——,-9>~|-2|

【分析】根据负数的定义求解此题即可.

【详解】解：因为-卜2|=-2,。无法确定是正数还是负数，则一。也无法确定是正数还是负

数，

所以这组数据中，负数有-8.4,-9,-|-2|.

故答案为：-8.4,-],-9,~|-2|.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键.

4.见解析

【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可.

1?2

【详解】解：0-(+4),^,-1.6

正有理数数集合：｛15,y……｝

负分数集合：｛-g,-81%,-1.6……)

非负整数集合：｛15,0……｝

122

有理数集合：05,-81%,y,0,-(+4),-1.6……)

5.B

答案第1页，共15页

【分析】本题考查非负数的定义，掌握非负数包含正数和0是解题关键.逐一计算各数的值，

判断是否为非负数，再统计个数即可.

【详解】解：-(-8)=8,8是非负数；

(-1产:I,1是非负数；

-32=-9,一9是负数；

0是非负数：

+1|=-1,-1是负数；

-♦2是负数.

综上可知非负数有3个.

故选B.

6.-1

【分析】本题考查了有理数的分类，代数式求值，掌握有理数的分类是解题的关键，注意0

比较特殊，是整数，既不是正数也不是负数.根据整数，非负数的定义得出加=5,，?=6,

代入计算即可得到答案.

【详解】解：・・・-22=-4,|T=4,-(-13)3=13"

整数有-2?、H，(-1)20",-(-13丫,0,共5个，即刑=5,

非负数有|-4|、兀，5，一(一13):3.1415,0,共6个，即〃=6,

W—77=5-6=-1,

故答案为：-1.

7.数轴表示见解析，-3<-1<0<|-1]<修<-(-3)

【分析】本题考查了相反数，绝对值，有理数的大小比较与数轴，需要熟练掌握数轴上的数

右边的总比左边的大，把各数据正确标注在数轴上是解题的关键.先找出各数在数轴上的位

置，然后根据数轴上的数，右边的数总比左边的数大即可按照从小到大的顺序进行排列.

【详解】解：如图所示：

-3-10-(-3)

—J------1--*-----1--------*----A---4-^-J-----*---L—►

-5-4-3-2-101234

从左到右用连接为：

答案第2页，共15页

-3<-1<0<|-1|<11<-(-3)

8.①③㈱③①

【分析】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定。，力的取值范围.利用

数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大.

先由数轴可得〃<0<力，且同>回，再判定即可.

【详解】解：由图可得：a<O<b,且同>1,

/.ab<(),-a>b,a-b<0,

・•.①③正确，②④错误.

故答案为：①③.

9.B

【分析】本题考杳了实数与数轴，以及数轴上两点方间的距离，解题关键是求出硬币的周

长.根据题意得到硬币的周长，再结合数釉上两点之间的距离求解，即可解题.

【详解】解：•.•硬币的直径为1个单位长度，

硬币的周长为兀,

丁点A为2,

•・•点H对应的实数是-兀+2,

故选：B.

10.(1)-4；(2)2

【分析】(1)由等式和绝对值非负性质求出x，y的值，再代入求值即可；

(2)根据相反数的意义列出等式，由绝对值的非负性质求出。力的值，代入进行求解.

【详解】解：(1)由k+2|+解-3|=0,

根据绝对值的非负数的性质，

可得x+2=0,y-3=0,

解得x=-2,y=3,

把x=-2,P=3代入x-y+l得：

x-y+l=-2-3+l=-4；

(2)由|。-2|与M+2|互为相反数,

可得|*2砰+2-0,

答案第3页，共15页

根据绝对值的非负数的性质，

可得a-2=0,"2=0,

解得。=2,h=-2,

把。=2,6=-2代入3a+26得：

3o+2b=3x2+2x(-2)=2.

【点睛】本题主要是考查了绝对值的非负性质，相反数的意义，理解绝对值的非负性质是解

题的关键.

11.D

【分析】本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键.根据相反数

和绝对值的定义进行计算即可.

【详解】解：-(-5)=5工-5,故选项A不符合题意；

-(-5)=5。十5|=-5,故选项B不符合题意；

J-1J=故选项C不符合题意：

4=-=f--T=-＞故选项D符合题意；

?412)4

故选D.

12.-4

【分析】本题考查相反数的定义，代数式求值，根据。=-(-4)=4,最小的正整数是1,相

反数等于它本身的数是0,进行求解即可.

【详解】解：•••〃是-4的相反数，

：.a=-(-4)=4,

・沙比最小的正整数小5,

.,•/)=1-5=-4,

••・c是相反数等于它本身的数，

二c=0,

二。+2力+3c=4-8+0=-4,

故答案为：-4.

答案第4页，共15页

13.⑴见解析

Q)<

⑶+2,0,-2

【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴，有理数的分类，熟练掌握知识点是解题的关

键.

(1)直接在数轴找出各数即可：

(2)根据负数大小比较方法求解；

(3)按照整数包括正整数和0和负整数即可求解.

【详解】(1)解：数轴表示为：

-139

4-1.75+22

-4-3-2-1012345

(2)解…：:2|=2,

44

13、

:.---<-2,

4

故答案为：〈：

139

(3)解：在有理数+2,0,—-2,-L75中，整数有+2,0,-2,

42

故答案为：+2,0,-2.

14.D

【分析】本题考查了绝对值性质，以及有理数大小比较。解题关健是熟练掌握绝对值的性质.

根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,逐项判断即可.

【详解】A.当甲数为-5,乙数为3时，卜5|=5,|3|=3,满足甲数的绝对值比乙数的绝对

值大，但-5<3,即甲数小于乙数，所以该选项错误，不符合题意；

B.当甲数为5,乙数为3时，|5|=5,|3|=3,甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且5〉3,

即甲数大于乙数，所以该选项错误，不符合题意；

C.当甲数为5,乙数为3时，|5|=5,|3|=3,满足甲数的绝对值比乙数的绝对值大，且两个

数都大于0,所以该选项错误，不符合题意；

D.仅知道甲数的绝对值比乙数的绝对值大，而不知道两数的正负性，所以无法判断两数的

大小关系.所以该选项说法正确，符合题意；

故选：D.

答案第5页，共15页

15.<<

【分析】本题主要考查了有理数的大小比较.

①根据正数大于负数判断即可.

②根据两个负数比较大小，绝对•值大的反而小比较即可.

③先化简多重符号，再把分数化成小数比较即可.

【详解】解：@-0.2＜0.2,

故答案为：＜；

-3.1429,

|-3.1429|=3.1429,|-3.14|=3.14,

22

则-万<-3.14,

故答案为：＜：

3、3

一=0.375,-[+(-0.375)]=0.375,

8

[[)=-[+(-0.375)],

故答案为：=

16.2.86X10,2

【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为axlO”的形式，其中

〃为整数，正确确定。、〃的值是解题的关键.

将“2.86万亿”写成axlO"其中141alv10,〃为整数的形式即可.

【详解】解:“2.86万亿”=2860000000000=2.86x1()n.

故答案为:2.86x1为.

17.C

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中

〃为整数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值

与小数点移动的位数相同,当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负

数，确定。与〃的值是解题的关键.

【详解】解:501000000=5.01x10s.

故选：C.

18.47000

答案第6页，共15页

【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为4X10"的形式，其中

1K忖＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数；当原数的绝对值＜1时,

〃是负整数.据此解答即可.

【详解】解：4.7xlO4=47000.

故答案为：47000.

19.(1)11

⑵4

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；

(1)根据有理数的加减法法则计算即可；

(2)根据加法交换律和结合律以及有理数的加减法法则计算即可.

【详解】(1)解:20+(-14)-(-18)-13

=20-14+18-13

=6+5

=11;

(2)解：卜sd-rgMygMy：)

—+61

8833

=-8+12

=4.

20.C

【分析】本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出。=10或

«=-10,b=9或〃=-9,再根据w+。|=-(〃+。)，得a+6«0,得出符合条件的a、b,再

进行计算。-8的值.

【详解】解：•••同=10,间=9,

.,•。=10或4=-10,8=9或人=一9,

-:\a+b\=-(a+b),

•,.〃+方W0,

•••a=-10,b=9或a=-1iJ,b=-9,

答案第7页，共15页

当〃二-10,8=9时，fl-6=-10-9=-19,

当〃=-10,6=-9时，fl-^=-IO-(-9)=-IO+9=-l,

即〃-人的值是-1或-19,

故选：C.

21.-2或6

【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离，分点户在A的左侧,

和在8的右侧，两种情况进行求解即可.

【详解】解：•••点力和点8表示的数分别时-1和5,

•••点力和点B之间的距离为：6<8,

・••点尸在A的左侧或在B的右侧，

当点。在点A的左侧时，PA+PB=2PA+AB=S,

•••产力=1,

•,♦/点表示的数为:-1-1=-2；

当点尸在点8的右侧时：PA+PB=2PB+4B=8,

:.PB=\,

尸点表示的数为：5+1=6：

故答案为：-2或6.

22.—

15

【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键.

把口看作是未知数，先计算出小括号里的差,再计算除以五的商；根据减法性质，原式化为:

421

=即可解答.

【详解】岛(7-#1AB-5((口2-、小彳1

(73、5(2)1

U2\2)12L3)5

412<2\1

12513J5

力口二］2

513)5

答案第8页，共15页

421

□=—H----

535

12103

□=—I------

151515

19

□=一.

15

23.B

【分析】本题主要考查倒数，熟练掌握倒数的性质是解题的关键.根据题意得到帅=1,即

可得到答案.

【详解】解：由题意可知：ab=l.

—I=1—1=0,

故选B.

24.（1）当原点。与点C重合时，p=-10；当原点。与的中点重合时，P=5

（2）P的值将会增大3,原点。在点8处

【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的加减运算，数轴上点的特点，解题的关键是熟

练掌握数轴上点的特点.

（1）求出当原点。与点C重合时，点4、B、。表示的教，再求出p的值：先求出原点。与

力4的中点重合时，点。表示的数，然后再求出p的值即可；

（2）根据数轴特点，得出原点。沿着数轴每向左移动1cm,点力、B、。表示的数分别增加

1,根据〃=-4时，得出增大了6,从而得出原点O从与点。重合的位置，向左移动2cm,

能得到P=-4.

【详解】（1）解：•••当原点。与点C重合时，点A表示的数为-8,点8表示的数为-2,点C

表示的数为0，

.,./?=—8—2+0=—10,

当原点。与的中点重合时，点A,4表示的数为一对相反数，

此时点C表示的数为与-+（10-8）=5,

二p=0+5=5.

（2）解：原点O沿着数轴每向左移动1cm,点力、B、C表示的数分别增加1,则〃的值将

会增大3,

当夕=—4时，-4-(-10)=6,

•••6+3=2,

答案第9页，共15页

原点o从与点c重合的，立置，向左移动2cm,能得到〃二-4,

此时原点。在点5处.

25.数轴见解析，—22<()<(—1产4<3

【分析】本题主要考查了数轴，有理数乘方，绝对值，有理数大小比较的应用，先化简各数,

再表示各个数，再根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可.

【详解】W-：(-1)-°-4=1,-1：=一1：,-22=-4»---1=--»

222)4

••--22V-V)<0<(-1)2°24<3.

26.C

【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算：

根据有理数的乘方运算即可求出答案.

【详解】解：-2、表示3个2相乘的积的相反数，即：-2x2x2=-8；

故选：C

27.6

【分析】本题主要考查了数轴的特点、绝对值的性质及有理数的乘方等知识点，根据题意得

至II点3表示的数加=一1一3二-4,然后代入何一3|+(加+3广”求解即可，解答此题的关键是利

用数轴的特点，数形结合判断出〃?的取值范围.

【详解】•••点A表示-1,一只蚂蚁从点A沿数轴向左直爬3个单位到达点

••点B所表示的数〃/=-1-3=-4,

，帆―3I+5+3)20”

2025

=|_4-3|+(-4+3)

=同+(-严

=7-1

=6,

答案第10页，共15页

故答案为:6.

28.(1)1

吗

【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握相关运算法则是解题关键.

(1)先去括号和绝对值符号，再计算加减即可；

(2)先计算乘方和括号内运算，再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】(1)解：12-(—5)+(-6)-卜10|

=12+5-6-10

=1:

拭2一(-3)1

(2)解：-14-(1-0.5)X

23v)

111

=-1-2X3X(-7)

=-l+Z

6

1

•

6

29.(1)14

(2)26

【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题的关键.

(1)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减即可

(2)先计算乘方与求绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可.

【详解】(1)解：原式=2x9—5+1

=18-5+1

=14；

(2)解：原式=-2+27+9-8

=26.

30.(1)-10

⑵24

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配

答案第11页，共15页

律的应用.

(1)先计算乘方和绝对值，再算乘除，最后加减即可；

(2)先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可.

【详解】⑴解：1648|-(-2八3,

=16+8-4x3,

=-10；

(2)解:

61437

=—x42x42+-x42+-x42

61437

=-7-9+28+12

=24.

31.⑴-8苗

(2)-24

【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配

律的应用.

(1)先变形，然后根据乘法分配律计算即可；

(2)根据有理数的乘方和乘法分配律计算，再算加减即可.

【详解】(1)解:9^x(-9)

1O

…那(-9)

17

=9x(-9)+—x(-9)

17

=-81+

=-89-；

2

(2)-32X

3

1

答案第12页，共15页

=-1-(18-4+9)

=-1-23

=-24

32