2025-2026学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期9月月考数学试题及答案

2026学年第一学期高二年级第一次诊断考试考试时间：120分钟试题分值：150分一、单选题（每小题5分共40分，每1.下列说法中正确的是()A.两个单位向量一定相等B.物理学中A.2AB+AFB.AB+A.2AB+AFB.AB+2AFC.AB-AFD.2AB+2AF3.已知向量=(-1,2),=A.1B.-1C.4D.-44.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．给出下列命题：①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行.其中正确的个数为().5.在VABC中，BC=2，AC=1+，AB=6，则A=()6.已知l，m，n是三条不同的直线，a，β,g是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是()A.若m//a，n//β,a//β,则m//nB.若mÌa，nÌa，m//β,n//β,则a//βC若l//a，lÌβ,a∩β=m，则l//m.D.若mÌa，nÌa，lÌβ,且m//β,n//l，则a//β7.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1=1+2i，则）了七局的概率为()9.已知复数z=1+i，则下列说法正确的是()A.z=3B.z的共轭复数是1-iC.复数z对应的点位于第二象限D.z.10.文明城市是反映城市整体文明水平的综合图所示，则下列结论正确的是()确的是() A.AF//平面EDCB.点D到平面AEC的距离为C.平面ACE丄平面ACF14.正四面体A-BCD边长为a，其内切球O，则在正四面体A-BCD内与球O和平面ACD,平面BCD,平面ABD均相切的球的表面积为(用a表示).（3）求向量在方向上的投影向量的模.16.为研究高中生数学成绩进步与平时积极提问的关系，从某校的学（1）记该校平时不积极提问的学生其数学成绩进步的概率为P．求P的估计值.（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析高中生平时是否积极提问与数学成绩进步有关.P(x2k17.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E,F分别为棱AA1，BC的中点.（1）证明：AF//平面BEC1；（1）证明：BC丄平面PAC； （2）若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为，①求线段PA的长；②求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值.∥l2，M，N分别为l1，l2上的两个定点，点A在线段MN上，AM=1，AN=2，B为直线l1上一动点，C为直线l2上一动点，B，C两点均在直线MN的同一侧，ÐMNC=设ÐACN=a．VABC面积为S(a).若ÐBAC=②若线段AC与BN交与点求实数λ的值.2026学年第一学期高二年级第一次诊断考试一、单选题（每小题5分共40分，每1.下列说法中正确的是()A.两个单位向量一定相等B.物理学中【答案】B【解析】【详解】A选项，两个单位向量方向不同时，不相等，A错误；D选项，长度相等，但方向不同的两个向量不相等，【答案】A【解析】【分析】根据正六边形的性质，结合向量的线性运算，可得答案.由图可知AC=AF+由图可知AC=AF+FC=AF+2AB.A.1B.-1C.4D.-4【答案】A【解析】【分析】由向量平行的坐标关系列式计算可得结果.4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD的两组对边均不平行．给出下列命题：①在平面PAB内不存在直线与DC平行；②在平面PAB内存在无数多条直线与平面PDC平行；③平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行.其中正确的个数为()【答案】D【解析】【分析】由线面平行的判定与性质可逐个验证.【详解】对于命题①,设平面PAB内存在直线m与DC平行，又DC丈平面PAB，mÌ平面PAB，所以DC//平面PAB，又平面ABCD∩平面PAB=AB，所以DC//AB与题干矛盾，即在平面PAB内不存在直线与DC平行，故①正确；对于命题②,设平面PAB∩平面PDC=l，则lÌ平面PAB，所以在平面PAB内存在无数条直线与直线l平行，这无数条直线也与平面PDC平行，故②对于命题③,设交线l//平面ABCD，又lÌ平面PAB，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以l//AB，即平面PAB与平面PDC的交线与底面ABCD不平行，故③正确.5.在VABC中，BC=2，AC=1+，AB=，则A=()【答案】A【解析】【分析】由余弦定理cosA=直接计算求解即可.【详解】由题意得cosA=6.已知l，m，n是三条不同的直线，a，β,Y是三个不同的平面，则下列命题一定正确的是()A.若m//a，n//β,a//β,则m//nB.若mÌa，nÌa，m//β,n//β,则a//βC.若l//a，lÌβ,a∩β=m，则l//mD.若mÌa，nÌa，lÌβ,且m//β,n//l，则a//β【答案】C【解析】【分析】利用线面、面面位置关系，结合线面平行的性质逐项判断即得.【详解】对于A，由m//a，n//β,a//β,得m//n或m与n相交或m与n是异面直线，A错误；对于B，由mÌa，nÌa，m//β,n//β,得a//β或a与β相交，B错误；对于C，由l//a，lÌβ,a∩β=m，得l//m，C正确；对于D，由mÌa，nÌa，lÌβ,且m//β,n//l，得a//β或a与β相交，D错误.7.若复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，且z1=1+2i，则）A.-+iB.-+iC.-+iD.--i【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算即可求解.【详解】Qz1=1+2i，又复数z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称，:z2=1-2i，了七局的概率为()【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得甲比赛四局、五局、六局和七局获胜的概率，结合条件概率的计算公式，即可求解.812437292187218732021879.已知复数z=1+i，则下列说法正确的是()A.z=3B.z的共轭复数是1-iC.复数z对应的点位于第二象限D.z.【答案】BD【解析】z的共轭复数是z=1-i，故B正确；10.文明城市是反映城市整体文明水平的综合图所示，则下列结论正确的是()【答案】ABD【解析】确的是() A.AF//平面EDCB.点D到平面AEC的距离为C.平面ACE丄平面ACF【答案】AC【解析】【详解】对于A，∵四边形ABCD为正方形，∴AB//CD又QFB//ED，且AB∩FB=B，EDICD=D，AB,FB在平面FBA内，ED,CD在平面∴平面EDC//平面FBA，又QAFÍ平面FBA，:AF//平面EDC，A正确:D到平面AEC的距离d满足：，连接BD交AC于点O，连接EO，FO，取DE中点G，则△E:EO2+FO2=EF2，:EO丄FO:EO丄AC，又QFO∩AC=O，且FO,AC都在平面ACF内，:EO丄平面ACF，又QEO在平面ACE内，:AF=FC，:△AFC为等腰三角形，:AC丄FO，:S△AFC=【答案】##0.15【解析】【分析】利用独立事件的概率乘法与互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.【详解】由题意可知，恰有两人破译出密码的概率为 【答案】6【解析】【分析】根据平均数求出x的值，再根据标准差的计算公式，即可求得答案. 14.正四面体A-BCD边长为a，其内切球O，则在正四面体A-BCD内与球O和平面ACD,平面BCD,平面ABD均相切的球的表面积为 (用a表示)【答案】24a【解析】τ【答案】24a【解析】【分析】先根据正四面体的结构特征求出内切球O半径R，然后根据相似关系求出球O1的半用球的表面积公式即可求解.【详解】设在正四面体A-BCD内与球O和平面ACD,平面BCD,平面ABD均相切的球为O1，半径为设球O的半径为R，取BC的中点为E，连接EA,ED，设DG为正四面体A-BCD的高，球O1，球O与侧面BCD分别相切于点H,F，显然点O在DG上，G是底面ABC的中心，又正四面体A-BCD边长为a，所以DE=AE=连接O1H，又由△DO1H∽△DOFÞτ2τ224（3）求向量在方向上的投影向量的模.τ 4【解析】（2）根据向量的夹角公式求解即可.（3）求出向量在方向上的投影向量，即可求得答案.故cosn故向量与的夹角为；故向量在方向上的投影向量的模为.16.为研究高中生数学成绩进步与平时积极提问的关系，从某校的学（1）记该校平时不积极提问的学生其数学成绩进步的概率为P．求P的估计值.（2）根据小概率值a=0.001的独立性检验，分析高中生平时是否积极提问与数学成绩进步有关.P(x2≥k)k（2）有关.【解析】零假设H0：数学成绩进步与平时是否积极提问无关，根据小概率值a=0.001的x2独立性检验，我们推断H0不成立，即认为数学成绩进步与平时是否积极提问有关，该推断犯错误的概率不超过0.001.17.如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，E,F分别为棱AA1，BC的中点.（1）证明：AF//平面BEC1；【解析】可得证.所以四边形AEOF为平行四边形，∴AF//EO，又EOÌ平面BEC1，AF丈平面BEC1，所以AF//平面BEC1；证明：因为BB1丄平面ABC，A又EOÌ平面BEC1，所以平面BEC1丄平面BB1C1C.（1）证明：BC丄平面PAC；（2）若直线PC与平面PAB所成角的正弦值为，①求线段PA的长；②求平面PBC与平面PAD所成角的余弦值. 【解析】（2）①取AB中点O，连接CO、PO，求证CO丄平面PAB得到ÐCPO为直线PC与平面PAB所成②建立适当空间直角坐标系，求出平面PBC与平面PAD的法向量即可由空间角的向量法公式计算求解.因为PA丄平面ABCD，BCÌ平面ABCD，所以PA丄BC，又PA∩AC=A，PA、ACÌ平面PAC，所以BC丄平面PAC；因为PA丄平面ABCD，COÌ平面ABCD，所以PA丄CO，又PA∩AB=A，PA、ABÌ平面PAB，所以CO丄平面PAB，所以ÐCPO为直线PC与平面PAB所成角，②由题意可建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz， 所以平面PBC与平面PAD所成角的余弦值为.∥l2，M，N分别为l1，l2上的两个定点，点A在线段MN上，AM=1，AN=2，B为直线l1上一动点，C为直线l2上一动点，B，C两点均在直线MN的同一侧，ÐMNC=设ÐACN=a．VABC面积为S(a).（2）若ÐBAC=，且S(a)=，②若线段AC与BN交与点求实数λ的值.（2）①4；②λ=【解析