初三上学期数学一元二次方程期中模拟试卷及答案

初三上学期数学一元二次方程期中模拟试卷及答案

一、单项选择题1.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=0$B.$x=3$C.$x=0$或$x=3$D.无解2.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.2，-3，1B.2，3，1C.-2，3，-1D.-2，-3，-13.用配方法解方程$x^2-4x+1=0$，配方后所得的方程是（）A.$(x-2)^2=3$B.$(x+2)^2=3$C.$(x-2)^2=-3$D.$(x+2)^2=-3$4.若关于$x$的一元二次方程$kx^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k>-1$B.$k>-1$且$k\neq0$C.$k<1$D.$k<1$且$k\neq0$5.方程$(x-1)(x+2)=2(x+2)$的根是（）A.$x=1$B.$x=-2$C.$x=1$或$x=-2$D.$x=3$或$x=-2$6.已知关于$x$的方程$x^2+bx+a=0$的一个根是$-a$（$a\neq0$），则$a-b$的值为（）A.-1B.0C.1D.27.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。已知方程$x^2-3x-1=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）A.3B.-3C.1D.-18.用公式法解方程$3x^2-2x-1=0$，正确的是（）A.$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{6}=\frac{2\pm4}{6}$，所以$x_1=1$，$x_2=-\frac{1}{3}$B.$x=\frac{2\pm\sqrt{4-12}}{6}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{6}$，所以$x_1=\frac{1+\sqrt{2}}{3}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{2}}{3}$C.$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{6}=\frac{2\pm4}{6}$没算完D.$x=\frac{2\pm\sqrt{4-12}}{6}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{6}$没算完9.方程$x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值为（）A.2B.-2C.4D.-410.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A.10%B.15%C.20%D.25%答案：1.C2.A3.A4.B5.D6.A7.A8.A9.C10.C二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x-1=0$B.$x^2-2xy+3y^2=0$C.$\frac{1}{x^2}-2x+1=0$D.$(x-2)(x-3)=x^2$2.用配方法解一元二次方程$x^2-4x-5=0$，配方正确的是（）A.$(x-2)^2=9$B.$(x+2)^2=9$C.$(x-2)^2=1$D.$(x+2)^2=1$3.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+px+q=0$的两根为$x_1=2$，$x_2=-3$，则（）A.$p=1$B.$p=-1$C.$q=-6$D.$q=6$4.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq0$）满足$a+b+c=0$，则方程必有一根为（）A.0B.1C.-1D.25.方程$x^2-3x+2=0$的解是（）A.$x=1$B.$x=2$C.$x=-1$D.$x=-2$6.下列说法正确的是（）A.方程$x^2=x$只有一个解$x=1$B.方程$x^2-9=0$的根是$x=3$C.方程$(x-1)^2-1=0$的解为$x=2$或$x=0$D.方程$x^2+2x-3=0$可化为$(x+1)^2=4$7.已知一元二次方程$x^2+bx+c=0$的两根分别为$x_1=1$，$x_2=2$，则$b$，$c$的值分别为（）A.$b=3$B.$b=-3$C.$c=2$D.$c=-2$8.用公式法解方程$x^2-2x-3=0$，正确的是（）A.$x=\frac{2\pm\sqrt{4+12}}{2}=\frac{2\pm4}{2}$，所以$x_1=3$，$x_2=-1$B.$x=\frac{2\pm\sqrt{4-12}}{2}=\frac{2\pm2\sqrt{2}}{2}$，所以$x_1=1+\sqrt{2}$，$x_2=1-\sqrt{2}$C.$x=\frac{2\pm\sqrt{4+\sqrt{12}}}{2}$没算完D.$x=\frac{2\pm\sqrt{4-\sqrt{12}}}{2}$没算完9.方程$x^2+6x+k=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k<9$B.$k>9$C.$k\leq9$D.$k\geq9$10.某厂一月份生产产品50台，计划二、三月份共生产产品120台，设二、三月份平均每月增长率为$x$，根据题意，可列出方程（）A.$50(1+x)^2=120$B.$50(1+x)+50(1+x)^2=120$C.$50+50(1+x)+50(1+x)^2=120$D.$50(1+x)^2=120-50$答案：1.A2.A3.BC4.B5.AB6.CD7.BC8.A9.A10.B三、判断题1.方程$x^2=4$的解是$x=2$。（）2.一元二次方程$x^2-2x+1=0$有两个相等的实数根。（）3.方程$x(x+(x+\frac{1}{2})=0$是一元二次方程。（）4.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$，配方后得到$(x-2)^2=3$。（）5.若关于$x$的方程$x^2+bx+c=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2=-b$，$x_1x_2=c$。（）6.方程$x^2-3x+2=0$的根是$x=1$和$x=2$，所以$x^2-3x+2=(x-1)(x-2)$。（）7.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$可化为$(2x-1)(x-1)=0$。（）8.方程$x^2+4x+4=0$的判别式$\Delta=4^2-4×4=0$，所以该方程有两个相等的实数根。（）9.若方程$ax^2+bx+c=0$有一个根为1，则$a+b+c=0$。（）10.某商品连续两次降价10%后价格为$a$元，则该商品的原价为$\frac{a}{(1-10\%)^2}$元。（）答案：1.×2.√3.×4.√5.×6.√7.√8.√9.√10.√四、简答题1.用配方法解方程$x^2-6x+4=0$。解：$x^2-6x=-4$，$x^2-6x+\frac{9}{4}=-4+\frac{9}{4}$，$(x-\frac{3}{2})^2=\frac{9}{4}-4=\frac{9-16}{4}=-\frac{7}{4}$，此方程无实数根。2.已知关于$x$的方程$x^2+mx-6=0$的一个根为2，求$m$的值及另一个根。解：把$x=2$代入方程得$4+2m-6=0$，$2m=2$，$m=1$。原方程为$x^2+x-6=0$，即$(x+3)(x-2)=0$，另一个根为$x=-3$。3.用公式法解方程$2x^2-3x-1=0$。解：$a=2$，$b=-3$，$c=-1$，$\Delta=(-3)^2-4×2×(-1)=9+8=17$，$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$。4.已知方程$x^2+(2k+1)x+k^2-2=0$的两实根的平方和等于11，求$k$的值。解：设方程两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2=-(2k+1)$，$x_1x_2=k^2-2$。$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(2k+1)^2-2(k^2-2)=4k^2+4k+1-2k^2+4=2k^2+4k+5=11$