初三上学期数学一元二次方程易错题型试卷及答案

初三上学期数学一元二次方程易错题型试卷及答案

一、单项选择题1.方程$x^2-3x=0$的解是（）A.$x=3$B.$x=0$C.$x_1=0$，$x_2=3$D.$x_1=0$，$x_2=-3$2.一元二次方程$2x^2-3x+1=0$的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.$2$，$-3$，$1$B.$2$，$3$，$1$C.$-2$，$3$，$-1$D.$-2$，$-3$，$-1$3.用配方法解一元二次方程$x^2-4x=5$时，此方程可变形为（）A.$(x+2)^2=1$B.$(x-2)^2=1$C.$(x+2)^2=9$D.$(x-2)^2=9$4.已知关于$x$的一元二次方程$kx^2-6x+1=0$有两个不相等的实数根，则$k$的取值范围是（）A.$k\lt9$且$k\neq0$B.$k\lt9$C.$k\gt9$且$k\neq0$D.$k\gt9$5.若关于$x$的一元二次方程$x^2+mx+n=0$的两个根分别为$x_1=2$，$x_2=-3$，则$m$，$n$的值分别是（）A.$m=1$，$n=-6$B.$m=-1$，$n=6$C.$m=1$，$n=6$D.$m=-1$，$n=-6$6.方程$(x-1)(x+2)=2(x+2)$的根是（）A.$x=-2$B.$x=1$C.$x_1=-2$，$x_2=3$D.$x_1=-2$，$x_2=1$7.某商品经过两次连续降价后，由每盒$200$元下调至$128$元，若平均每次降价的百分率为$x$，则所列方程为（）A.$200(1-x)^2=128$B.$200(1+x)^2=128$C.$200(1-2x)=128$D.$200(1+2x)=128$8.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有一个根为$-1$，则下列结论正确的是（）A.$a-b+c=0$B.$a+b+c=0$C.$a-b+c=-1$D.$a+b+c=1$9.一元二次方程$x^2-2x-1=0$的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.已知一元二次方程$x^2-3x-1=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1+x_2$的值为（）A.$-3$B.$3$C.$-1$D.$1$答案：1.C2.A3.D4.A5.A6.C7.A8.B9.B10.B二、多项选择题1.下列方程中，是一元二次方程的有（）A.$x^2-2x=0$B.$x^2+3x=0$C.$x^2+\frac{1}{x}=1$D.$x^2-2y=1$2.用公式法解一元二次方程$ax^2+bx+c=0$时，需要满足的条件是（）A.$a\neq0$B.$b^2-4ac\geq0$C.$a=0$D.$b^2-4ac\lt0$3.已知关于$x$的一元二次方程$x^2-4x+m=0$有两个相等的实数根，则$m$的值可以是（）A.$4$B.$-4$C.$1$D.$-1$4.若方程$x^2-3x+k=0$的一个根是$1$，则另一个根是（）A.$2$B.$-2$C.$3$D.$-3$5.下列说法正确的是（）A.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交点的横坐标B.二次函数$y=ax^2+bx+c$与$x$轴交点的横坐标就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解C.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的纵坐标D.二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的纵坐标就是一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解6.方程$x^2-4x+3=0$的解是（）A.$x_1=1$B.$x_2=3$C.$x_1=-1$D.$x_2=-3$7.用配方法解一元二次方程$x^2-6x-7=0$时，配方后得到的方程是（）A.$(x-3)^2=16$B.$(x+3)^2=16$C.$(x-3)^2=7$D.$(x+3)^2=7$8.已知一元二次方程$x^2+px+q=0$的两根分别为$x_1=2$，$x_2=-3$，则$p$，$q$的值分别是（）A.$p=1$B.$p=-1$C.$q=-6$D.$q=6$9.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的一个根为$0$，则下列结论正确的是（）A.$c=0$B.$a=0$C.$b=0$D.$a\neq0$10.一元二次方程$x^2+2x-3=0$的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根答案：1.AB2.AB3.A4.A5.AB6.AB7.A8.BC9.AD10.B三、判断题1.方程$x^2=0$是一元二次方程。（）2.一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，$a$，$b$，$c$都不能为$0$。（）3.用配方法解一元二次方程$x^2-2x-3=0$时，配方后得到$(x-1)^2=4$。（）4.一元二次方程$x^2+4x+5=0$有两个不相等的实数根。（）5.如果一元二次方程$ax^2+bx+c=0$有两个相等的实数根，那么$b^2-4ac=0$。（）6.方程$(x-2)(x+3)=0$的解是$x=2$或$x=-3$。（）7.已知一元二次方程$x^2-3x+m=0$的一个根是$1$，则$m=2$。（）8.二次函数$y=x^2-2x+1$的图象与$x$轴有两个交点。（）9.用公式法解一元二次方程$2x^2-3x-1=0$时，$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$。（）10.若关于$x$的一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两根为$x_1$，$x_2$，则$x_1x_2=\frac{c}{a}$。（）答案：1.√2.×3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.用配方法解方程$x^2-4x-1=0$。先将方程移项得$x^2-4x=1$，然后在等式两边加上一次项系数一半的平方，即$x^2-4x+4=1+4$，变形为$(x-2)^2=5$，解得$x=2\pm\sqrt{5}$。2.已知关于$x$的一元二次方程$x^2+2x+k-2=0$有两个不相等的实数根，求$k$的取值范围。因为方程有两个不相等的实数根，所以判别式$\Delta=b^2-4ac\gt0$，这里$a=1$，$b=2$，$c=k-2$，即$2^2-4\times1\times(k-2)\gt0$，化简得$4-4k+8\gt0$，$12-4k\gt0$，解得$k\lt3$。3.若一元二次方程$x^2-3x+m=0$的一个根是$2$，求方程的另一个根及$m$的值。把$x=2$代入方程$x^2-3x+m=0$，得$2^2-3\times2+m=0$，$4-6+m=0$，解得$m=2$。原方程为$x^2-3x+2=0$，分解因式得$(x-1)(x-2)=0$，所以另一个根是$x=1$。4.用公式法解方程$2x^2-5x+3=0$。这里$a=2$，$b=-5$，$c=3$，根据求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，$\Delta=(-5)^2-4\times2\times\times3=25-24=1$，则$x=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2\times2}=\frac{5\pm1}{4}$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{3}{2}$。五、讨论题1.对于一元二次方程$ax^2+bx+c=0$，当$a$，$b$，$c$满足什么条件时，方程有两个相等的实数根？有两个不相等的实数根？没有实数根？当$b^2-4ac=0$时，方程有两个相等的实数根；当$b^2-4ac\gt0$时，方程有两个不相等的实数根；当$b^2-4ac\lt0$时，方程没有实数根。2.请讨论一元二次方程与二次函数之间的关系。一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的解就是二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴交点的横坐标。通过求解方程可以得到函数图象与$x$轴交点的位置，利用函数图象的性质也能直观地理解方程根的情况。比如函数图象与$x$轴有两个交点，对应的一元二次方程就有两个不相等的实数根。3.举例说明在实际生活中，哪些问题可以用一元二次方程来解决？比如在面积问题中，已知长方形的面积和长与宽的关系，可设未知数列出一元二次方程求解。如一个长方形的面积是$60$平方米，长比宽多$4$米，设宽为$x$米，则长为$x+4$米，可列方程$x(x+4)=60$求解宽和长。还有增长率问题，如某企业去年的利润是$100$万元，预计今年和明年利润的年平均增长率为$x$