2.8 直角三角形全等的判定（同步课件）-浙教版2024八上

直角三角形全等的判定目录目录直角三角形全等的判定01角平分线的判定定理02复习导入（4）S.S.S：三条边对应相等的两个三角形全等.三角形全等的判定方法有哪几种？（1）S.A.S：两条边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（2）A.S.A：两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（3）A.A.S：两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.1.由题意作图形，标字母或符号；三角形按角是怎样分类呢？三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形问题1：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等。问题2：

证明一个命题是真命题，有哪几个步骤呢？2.由题设和结论，结合图形，写出“已知”和“求证”；3.先分析，写出证明过程。两个直角三角形中，如果“边、边、角”对应相等，那么其中对应的角一定是什么角呢？对应相等的边只能是哪两条边呢？斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？你能把这个问题用命题的形式来表述吗？知识精讲C′NM

ABCA′B′作法：（1）画∠MC'N=90°；（2）在射线C'M上截取B'C'=BC；（3）以点B'为圆心，AB为半径画弧，交射线C'N于点A'；（4）连接A'B'.想一想：从中你能发现什么规律？讲授新课判定方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）。用数学符号语言表述：在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中∴Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

AB=A＇B＇BC=B＇C＇符号语言图形语言CBAA＇B

＇C＇文字语言例题学习证明：

∵AC⊥BC，BD⊥AD，

∴∠C与∠D都是直角.

AB=BA,

AC=BD

.在Rt△ABC

和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.例1：如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD，求证：BC﹦AD。例题学习例2：已知线段a、c(a﹤c)，用直尺和圆规画一个Rt△ABC,使∠C=Rt∠，一直角边BC=a，斜边AB=c.ac画法：1.

画∠MCN=90°.3.

以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.

连结AB.△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.

在射线CM上取CB=a.例题学习例3：如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE。求证：点P在∠AOB的平分线上。12作射线OP证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=Rt∠又∵OP=OP（公共边），PD=PE（已知）∴

Rt△PDO≌Rt△PEO(HL)∴∠1=∠2，即点P在∠AOB的平分线上讲授新课角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。12∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）（角平分线的性质）角平分线的性质定理的逆定理：举一反三判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）（3）一个锐角和斜边对应相等；（）（4）两直角边对应相等；（）（5）一条直角边和斜边对应相等．（）HL×SASAASAAS1.判一判举一反三2.如图，点C为AD的中点，过点C的线段BE⊥AD，且AB=DE.求证:AB//ED.证明：∵C为AD的中点，∴

AC=DC.∵

BE⊥AD，∴

△ACB和△DCB都是直角三角形.又AB=DE,∴Rt△ACB≌Rt△DCE(HL).∴∠A=∠D.∴

AB//ED(内错角相等,两直线平行).举一反三3.如图，AB=CD，

BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF.求证：BD平分EF.AFCEDBG

AB=CD,AF=CE.Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).BF=DERt△GBF≌Rt△GDE(AAS).∠BFG=∠DEG∠BGF=∠DGEFG=EGBD平分EF举一反三4.三条公路两两相交，现在决定在三角形区内建立一个公路维修站，要求到三条公路的距离相等，请问维修站应该建立在何处？请画出图形L1L2L3如图所示：

（1）作出△ABC两内角的平分线，其交点为O1；

（2）分别作出△ABC两外角平分线，其交点分别为O2，O3，O4