3.1 认识不等式 教学设计-浙教版(2024)八上

3.1认识不等式学设计《3.1认识不等式》教学设计课型新授课口复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本节课内容是在学生掌握有理数的大小比较、数轴、一元一次方程、二元一次方程之后进行学习的，为进一步发展学生的数形结合思维和研究不等式奠定了基础，是初中阶段学习的重点内容，具有承上启下的作用.学习者分析学生对已知数的不等关系已经非常熟悉，但是学生还未接触过含有未知数的比较，直接引入不等式可能对学生理解不等式的意义有些困难，教师要让学生更加直观的感受不等式的意义．教学目标理解不等式的概念；2.会用数轴表示简单的不等式．教学重点不等式的概念和列不等式.教学难点既要理解不等式的意义，又要会在数轴上表示，并用来解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境引入教师活动1：思考：一辆匀速行驶的汽车在11:30距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？（1）开车路上，途中发现有如图限速标志，表示汽车在该路段行使的速度不得超过40Km/h，用v(km/h)表示汽车的速度,怎样表示v和40之间的关系?v≤40（2）小侄子身高为a米，巧好可以免费.那么怎么表示a与1.2之间的关系？a＜1.2（3）姑妈年龄b岁，购票时能优惠.怎么表示b与70之间的关系？b≥70（4）小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷跷板左低右高.小明的身体质量为p(kg),小聪的身体质量为q(kg),书包的质量为2kg,怎样表示p、q之间的关系?p＜q+2（5）要使代数式x+3x-3有意义,x的值与3之间有什么关系x≠3学生活动1：生活引入，引导学生思考.回忆过去已经掌握的知识，为本课学习奠定基础活动意图说明：生活引入，引导学生思考.通过情景导入有利于吸引学生注意，有助于活跃课堂教学氛围，提高学生学习效率，甚至可能激发学生对数学学科的兴趣．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节二：新课讲解像V≤40，t≥6000，3x＞5，q＜p+2，x≠3这样，用“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），“≠”连接而成的数学式子，叫做不等式。这些用来连接的符号统称不等号常见的不等号：学生活动2：学生独立完成习题，举手回答问题，教师进行评价和讲解学生举手回答问题，教师进行评价和讲析活动意图说明：从生活实例和已学知识出发探究新知，发展学生的模型观念，通过学生自己动手得出结论，发展学生分析问题解决问题的能力．使学生亲自经历获取知识的过程，能提高对数学结论的认可程度．环节三：例题讲解例1.根据下列数量关系列不等式：（1）a是正数（2）y的2倍与6的和比1小（3）x²减去10不大于10（4）设a，b,c为一个三角形的三条边，两边之和大于第三边。解：（1）a是正数,a＞0（2）y的2倍与6的和比1小,2y+6<1（3）x²减去10不大于10,x²-10≤10（4）三角形两边之和大于第三边,a+b>c，a+c＞b，b+c＞a列不等式的步骤：(1)根据条件中的关系语确定不等式两边的代数式(2)根据条件中的关系选择合适的不等号解下列各题：（1）已知x1=1，x2=2.请在数轴上表示出x1，x2的位置（2）x＜1表示怎样的数的全体？x≥2表示怎样的数的全体（1）（2）x＜1表示小于1的全体实数；x≥2表示大于等于2的全体实数x＜a表示小于a的全体实数在数轴上怎么表示？a左边的所有点，不包括a在内x≥a表示__大于或等于a的全体实数在数轴上怎么表示？a右边的所有点，包括a在内b＜x＜a表示_大于b而小于a的全体实数在数轴上怎么表示？b右边,a左边的所有点，不包括a，b在内类似地，你能在数轴上分别标出x＞a，x≤a和b≤x＜a（b＜a）对应的点吗？x＞ax≤ab≤x＜a在数轴上表示不等式的步骤：备好数轴找准点分清空实定方向无等号---空心有等号---实心大于--向右小于--向左例2：一座小水电站的水库水位在12～20m（包括12m，20m）时，发电机能正常工作。设水库水位为x（m）.（1）用不等式表示发电机正常工作水位范围，并表示在数轴上；（2）当水位在下列位置时，发电机能正常工作吗？①x1=8；②x2=10；③x3=15；④x4=19.用不等式和数轴给出解释。解：（1）正常工作范围12≤x≤20，在数轴上表示为：（2）把x1=8，x2=10,x3=15,x4=19表示在数轴上，如图：显然，x3，x4满足不等式12≤x≤20，而x1,x2不满足，也就是说,当水位在15m,19m时，发电机能正常工作;当水位在8m,10m时，发电机不能正常工作。学生活动3：学生自主证明，教师请一名学生上台完成证明（教师注意引导学生如何加辅助线），完成后教师进行评价及讲解学生拿出纸和笔进行画图，教师下台巡视，抽取几名学生的图进行投影展示并进行评价和讲解．活动意图说明：让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，发展学生的“数形结合”思想，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标.通过自主探究增强巩固知识并提高知识认同度．作业布置必做题：1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．a＞－2 B．a＜－3C．a＞－b D．a＜－bD选做题：2.实数a，b在数轴上的位置如图所示,选择适当的不等号填空。3．恩格尔系数n是指家庭日常饮食占家庭总支出的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：如果用含n的不等式表示，那么贫困家庭为________，最富裕国家家庭为__________；当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是什么？n>75%，n<20%，温饱教学反思本设