安徽省安庆四中学2026届数学八年级第一学期期末联考试题含解析

安徽省安庆四中学2026届数学八年级第一学期期末联考试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（）A．且 B． C．且 D．2．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）

25

26

27

28

天数

1

1

2

3

则这组数据的中位数与众数分别是（）A．27，28 B．27.5，28 C．28，27 D．26.5，273．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．平行于同一直线的两条直线互相平行C．若，则D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角4．如图，在中国象棋棋盘中，如果将“卒”的位置记作，那么“相”的位置可记作（）A． B． C． D．5．下列哪个点在函数的图象上（）A． B． C． D．6．要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用（）A．条形统计图 B．扇形统计图C．折线统计图 D．频数分布统计图7．如图所示，OP平分，，，垂足分别为A、B．下列结论中不一定成立的是（）．A． B．PO平分C． D．AB垂直平分OP8．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-59．下列逆命题是真命题的是（）A．如果x=y，那么x2=y2B．相等的角是内错角C．有三个角是60°的三角形是等边三角形D．全等三角形的对应角相等10．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则值为（）A．2 B． C． D．11．以下列各组数据为边长,能构成三角形的是：A．4,4,8 B．2,4,7 C．4,8,8 D．2,2,712．如图，在▱ABCD中，AB=2.6，BC=4，∠ABC的平分线交CD的延长线于点E，则DE的长为（）A．2.6 B．1.4 C．3 D．2二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3.其中正确的是__________________．(填所有正确说法的序号)14．若x，y为实数，且，则的值为____15．当x______时，分式有意义．16．三角形有两条边的长度分别是5和7，则最长边a的取值范围是_____．17．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1；…；根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为______，拓展应用：（a﹣b）4＝_______．18．若（x-1）x+1=1，则x=______．三、解答题（共78分）19．（8分）按要求作图并填空：（1）作出关于轴对称的；（2）作出过点且平行于轴的直线，则点关于直线的对称点的坐标为______．（3）在轴上画出点，使最小．20．（8分）如图，已知AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．（1）问题探究：线段OB，OC有何数量关系，并说明理由；（2）问题拓展：分别连接OA，BC，试判断直线OA，BC的位置关系，并说明理由；（3）问题延伸：将题目条件中的“CD⊥AB于D，BE⊥AC于E”换成“D、E分别为AB，AC边上的中点”，（1）（2）中的结论还成立吗？请直接写出结论，不必说明理由．21．（8分）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）若农户王大伯一次购买该种子花费了420元，求他购买种子的数量．22．（10分）如图，在中，，为上一点，且，，求的度数．23．（10分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小矩形，且.(1)观察图形，将多项式分解因式；(2)若每块小矩形的面积为10，四个正方形的面积和为58.求下列代数式的值：①.②.24．（10分）（1）计算：（2）解不等式组25．（12分）把下列各式因式分解：（1）（2）；26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC和∠CAB的平分线交于点O，求∠AOB的度数．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】根据分式方程的解为正数，并且分母不为零，可得到满足条件的m的范围．【详解】解：去分母得，m−3=x−1，解得x=m−2；∵关于x的分式方程的解为正数，∴m−2>0，∴m>2，∵x−1≠0，∴x≠1，即m≠3，∴的取值范围是m>2且m≠3，故选：A．【点睛】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解，解答本题时，易漏掉m≠3，这是因为忽略了x−1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．2、A【解析】根据表格可知：数据25出现1次，26出现1次，27出现2次，28出现3次，∴众数是28，这组数据从小到大排列为：25，26，27，27，28，28，28∴中位数是27∴这周最高气温的中位数与众数分别是27，28故选A.3、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A，真命题，符合对顶角的性质；B，真命题，平行线具有传递性；C，假命题，若≥0，则；D，真命题，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；故选：C．【点睛】考查学生对命题的定义的理解及运用，要求学生对常用的基础知识牢固掌握．4、C【分析】根据“卒”所在的位置可以用表示，可知数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可用数对表示出“相”的位置.【详解】用数对分别表示图中棋子“相”的位置：；故选：C.【点睛】此题是考查点与数对，关键是根据已知条件确定数对中每个数字所表示的意义.5、C【分析】分别把x＝2和x＝−2代入解析式求出对应的y值来判断点是否在函数图象上．【详解】解：（1）当x＝2时，y＝2，所以（2，1）不在函数的图象上，（2，0）也不在函数的图象上；（2）当x＝−2时，y＝0，所以（−2，1）不在函数的图象上，（−2，0）在函数的图象上．故选C．【点睛】本题考查的知识点是一次函数图象上点的坐标特征，即直线上的点的坐标一定适合这条直线的解析式．6、C【解析】根据题意，得要求直观反映长沙市一周内每天的最高气温的变化情况，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．故选C.7、D【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得出PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，可得出，OA=OB，即可得出答案．【详解】解：∵OP平分，，∴，选项A正确；在△AOP和△BOP中，，∴∴，OA=OB，选项B，C正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，选项D错误．故选：D．【点睛】本题考查的知识点是角平分线的性质以及垂直平分线的性质，熟记性质定理是解此题的关键．8、C【分析】分式的值为1的条件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故选C【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值为零的条件，解题关键在于使得分母≠1.9、C【分析】先写出各选项的逆命题，然后逐一判断即可得出结论．【详解】A．如果x=y，那么x2=y2的逆命题为：如果x2=y2，那么x=y,是假命题，故A选项不符合题意；B．相等的角是内错角的逆命题为：内错角相等,是假命题，故B选项不符合题意；C．有三个角是60°的三角形是等边三角形的逆命题为：等边三角形的三个角都是60°，是真命题，故C选项符合题意；D．全等三角形的对应角相等的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等,是假命题，故D选项不符合题意；故选C．【点睛】此题考查的是写一个命题的逆命题和判断逆命题的真假，掌握平方的意义、等边三角形的性质和全等三角形的判定是解决此题的关键．10、C【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出a的值．【详解】∵多项式x1+1ax+4能用完全平方公式进行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故选：C．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．11、C【详解】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；故选C．【点睛】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．12、B【分析】由平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，可证得△BCE是等腰三角形，继而利用DE=CE-CD，求得答案．【详解】解：四边形是平行四边形，，，．平分，，，，．故选：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，能证得△BCE是等腰三角形是解此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、4【分析】①连接NP，MP，根据SSS定理可得△ANP≌△AMP，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB的度数，再由AD是∠BAC的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC=60°；③根据∠1=∠B可知AD=BD，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD=AD，再由三角形的面积公式即可得出结论．【详解】①连接NP，MP．在△ANP与△AMP中，∵，∴△ANP≌△AMP，则∠CAD=∠BAD，故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；②∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2=∠CAB=30°，∴∠3=90°﹣∠2=60°，∴∠ADC=60°，故此选项正确；③∵∠1=∠B=30°，∴AD=BD，∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；④∵在Rt△ACD中，∠2=30°，∴CD=AD，∴BC=BD+CD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD，∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，∴S△DAC：S△ABC=1：3，故此选项正确．故答案为①②③④．【点睛】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．14、【分析】根据非负数（式）的性质先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【详解】解：∵，则=故答案为-1【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根非负性的应用，能正确把x,y的值求出是解题关键.15、x≠-1【分析】根据分式有意义的条件是：分母不等于0，即可求解．【详解】解：根据题意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．16、7＜a＜1【分析】已知三角形两边的长，根据三角形三边关系定理知：第三边的取值范围应该是大于已知两边的差而小于已知两边的和．【详解】解：根据三角形三边关系定理知：最长边a的取值范围是：7＜a＜（7+5），即7＜a＜1．故答案为7＜a＜1．【点睛】此题主要考查的是三角形的三边关系，即：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．17、1，5，10，10，5，1a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4【分析】经过观察发现，这些数字组成的三角形是等腰三角形，两腰上的数都是1，从第3行开始，中间的每一个数都等于它肩上两个数字之和，展开式的项数比它的指数多1.根据上面观察的规律很容易解答问题.【详解】（a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.（a﹣b）4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.故答案为：1、5、10、10、5、1，a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4.【点睛】此题考查完全平方公式，正确观察已知的式子与对应的三角形之间的关系是关键．18、2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2）

0

=1；当x-1=1，x=2时，原式=1

3

=1；当x-1=-1时，x=0，（-1）

1

=-1，舍去．故答案为2或-1．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）图见解析，；（3）见解析【分析】（1）按照轴对称的性质，分别对称A、B、C三点，再顺次连接即可；（2）先画出直线l，再结合轴对称的性质求出坐标即可；（3）结合（1），连接，与x轴的交点即为Q，此时最小．【详解】（1）如图所示；（2）设点的横坐标为，则，∴，∴；（3）如图所示．【点睛】本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键．20、（1）OB=OC，理由见解析；（2）AO⊥BC，理由见解析；（3）（1）（2）中的结论还成立，理由见解析．【分析】（1）根据垂直定义求出∠ADC=∠AEB=90°，根据AAS推出△ADC≌△AEB，根据全等得出AD=AE，∠B=∠C，得出BD=CE，根据AAS推出△BDO≌△CEO即可得出结论；（2）延长AO交BC于M，根据SAS推出△OBA≌△OCA，根据全等得出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质推出即可；（3）求出AD=AE，BD=CE，根据SAS推出△ADC≌△AEB，根据全等三角形的性质得出∠DBO=∠ECO，根据AAS推出△BDO≌△CEO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△OBA≌△OCA，推出∠BAO=∠CAO，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠ADC=∠AEB=90°，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（AAS），∴AD=AE，∠B=∠C．∵AB=AC，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC；（2）AO⊥BC．理由如下：延长AO交BC于M．在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC；（3）（1）（2）中的结论还成立．理由如下：∵D、E分别为AB，AC边上的中点，AC=AB，∴AD=AE，BD=CE，在△ADC和△AEB中，∵，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠DBO=∠ECO，在△BDO和△CEO中，∵，∴△BDO≌△CEO（AAS），∴OB=OC，在△OBA和△OCA中，∵，∴△OBA≌△OCA（SAS），∴∠BAO=∠CAO．∵AB=AC，∴AO⊥BC．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的性质和判定的应用，解答此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△CME≌△CND，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．21、（1）①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情况求解：①购买量不超5千克时，付款金额＝20×购买量；②购买量超过5千克时，付款金额＝20×5+20×0.8×(购买量－5)；（2）由于花费的钱数超过5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）题的第二个关系式，据此解答即可．【详解】解：（1）根据题意，得：①当0≤x≤5时，y＝20x；②当x＞5时，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他购买种子的数量是1千克．【点睛】本题考查了一次函数的应用，属于常见题型，正确理解题意、熟练掌握一次函数的基本知识是解题关键．22、72°【分析】根据等腰三角形的“等边对等角”,由可得，由可得，由可得，又根据“三角形的外角等于不相邻两内角和”可以得到，再由三角形内角和180°，可以求出的度数．【详解】解：...

....设....故.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角定理.掌握“等边对等角”以及运用三角形内角和定理和三角形的外角定理是解题的关键.23、（1）；（2）①7，②1．【分析】（1）整个图形的面积一方面可以表示为两个大正方形的面积+两个小正方形面积+五个小矩形的