2025年山东省聊城市莘县、东阿县多校联考中考数学三模试卷

2025年山东省聊城市莘县、东阿县多校联考中考数学三模试卷一、单选题(★★)1.实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．B．C．D．(★★)2.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)3.如图，将一个正方体在一角处截去它的后，得到一个新的几何体，这个几何体的左视图是（）

A．B．C．D．(★★)4.某AI语言模型的参数总量为个，每个参数占用的字节数为，序列化后需要将所有参数存储到硬盘中，则序列化后的总字节数为（）．

A．B．C．D．(★★)5.下列式子运算正确的是（）

A．B．C．D．(★★★)6.“燃动青春，跃享未来”2025春季体育节火热来袭！某班需从以下4个项目中随机选择2个参赛，①极限跳绳挑战赛；②力量拔河争霸赛；③欢乐趣味接力跑；④炫酷篮球技巧赛．则恰好选中极限跳绳挑战赛（）

A．B．C．D．(★★)7.为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（）

A．B．C．D．(★★)8.如图，内接于，为直径，过点A的切线交射线于点D，．则（）

A．B．C．D．(★★★)9.如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，，，点E在边上，且，连接并延长与的延长线相交于点F，则的长为（）．

A．3B．4C．5D．6(★★★)10.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，，，与y轴交点C的纵坐标在之间，根据图象判断以下结论：①；②；③；④，（的实数）．其中正确的个数是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题(★★)11.因式分解：______．(★★★)12.若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是______．(★★★)13.若a、b分别是关于x的方程的两个实数根，则的值是______．(★★★)14.如图，在半径为4的中，将劣弧沿弦翻折，使折叠后的所在的圆恰好与相切，A，B为切点，则阴影部分的面积等于__________．(★★★)15.如图，在平面直角坐标系中，直线l是的图象，点在x轴正半轴上，．作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点，作轴交直线l于点，以O为圆心，为半径画弧，交x轴正半轴于点．…按此作法进行下去，则点的横坐标为____________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：．（2）已知，求代数式的值．(★★)17.（某市体育中考分必考项目和自选项目．其中必考项目是长跑和跳绳；自选项目有足球、篮球和排球．每个考生除必考项目外，任选一项自选项目．考生嘉嘉和琪琪的体育中考各项成绩如下表：

考生自选项目长跑跳绳嘉嘉90分95分95分琪琪95分92分93分(1)嘉嘉同学三项成绩的众数为_____分，琪琪同学三项成绩的中位数为_____分；(2)如果体育中考按自选项目占30%、长跑占50%、跳绳占20%计算中考体育综合成绩，通过计算说明嘉嘉和琪琪体育综合成绩谁的更高；(3)补全树状图，并求出考生嘉嘉和琪琪自选项目不同的概率．(★★★)18.数学活动课上，小慧同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图1，已知四边形是平行四边形，①连接，分别以点A、C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q；②作直线，分别交、、于点E、O、F，连接、．若，平分，，求四边形的面积．同桌小明同学利用直尺和圆规进行了如下操作：如图2，四边形是平行四边形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交和于点P，Q；分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点H，作射线交边于点E，分别以点A，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点，作直线交边于点F，连接，交于点G．若，求的值．(★★★)19.综合与实践：小刚结合光的折射规律进行了如下综合性学习．【实验操作】第一步：将长方体空水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿A处投射到底部B处（标注出点B的位置），入射光线与水槽内壁的夹角为；第二步：向水槽注水，水面上升到的中点E处时，停止注水；（直线为法线，为入射光线，为折射光线，交于点G，且．）第三步：在的延长线取一点P，在P处发出一束光线，移动点P的位置，使得入射光线，折射光线恰好经过点B．【测量数据】如图，点A，B，C，D，E，F，O，M，N，G，P，Q在同一平面内，测得，，，，折射角．【问题解决】根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题：(1)求的度数．(2)求点B，D之间的距离．（结果精确到）(3)求的长．（结果精确到）（参考数据：，，，，，）(★★★)20.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点P在线段的延长线上．(1)如图1，过点P作y轴的平行线l，l与的图象交于点B，与x轴交于点C，当线段时，求反比例函数的表达式和点B的坐标；(2)在（1）的条件下，如图2，连接并延长，与x轴交于点D，点Q为x轴上一点，且满足，求点Q的坐标．(★★★)21.如图，已知是的直径．点P在的延长线上，点D是上一点，过点B作垂直于点C，连接并延长，交的延长线于点E，且(1)求证：是的切线；(2)若，，求半径的长．(★★★★)22.综合与探究【问题情境】如图1，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点分别作的垂线，分别与所在直线交于点．（1）求证：；【问题解决】（2）如图．2，将“正方形”改为“矩形”，其它条件不变．若，，求的值；【问题拓展】（3）在（2）