2025年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷

2025年广东省广州市南沙区中考数学二模试卷一、单选题(★)1.下列实数中，比﹣2小的数是（）

A．﹣1B．5C．﹣5D．1(★)2.的相反数是（）.

A．B．C．D．(★)3.古典园林中的窗格是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗格图案中，是轴对称图形而非中心对称图形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.如图，能判定EC∥AB的条件是（）

A．∠B=∠ACEB．∠B=∠ECDC．∠A=∠ACBD．∠A=∠ECD(★★)5.数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点，，连接，作的垂直平分线交于点，交于点，测出，，则圆形工件的半径为（）

A．B．45C．50D．(★★)6.关于x的函数和，它们在同一坐标系内的图像大致是（）

A．B．C．D．(★★)7.下列调查中，最适宜采用普查方式的是（）

A．对我国中学生视力状况的调查B．检查某批次手机电池的使用寿命C．对春节期间居民出行方式的调查D．旅客乘坐飞机前的安全检查(★★★)8.关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）

A．B．C．且D．且(★★)9.如图，分别是某公园四个景点，在的正东方向，在的正北方向，且在的北偏西方向，在的北偏东方向，且在的北偏西方向，千米．则两景点之间的距离为（）千米．

A．1B．1C．2D．2(★★★★)10.如图，正方形的边长为2，连接对角线、交于点O，的角平分线交于点F，交于点E，连接，则的面积为（）

A．B．C．D．二、填空题(★)11.已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，则_____．(★)12.空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于的颗粒物，也称细颗粒物．数据用科学记数法表示为_______________．(★★)13.一个不透明的口袋里装有三个除数字不同外完全相同的小球，小球上分别标有数字－1，0，1，从口袋中一次随机摸出两个小球，把上面标注的两个数字分别作为点的横、纵坐标，点在直线上的概率是_________．(★★)14.如图，地在地的正东方向，因有大山阻隔，由地到地需要绕行地，已知位于地北偏东方向，距离地，地位于地南偏东方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求地到地之间高铁线路的长________．（结果保留整数）（参考数据：；；；）(★★★)15.如图，已知，和分别平分和，若，则__________度．（用含m的代数式表示）(★★★★)16.如图，已知抛物线：与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．（1）点B的坐标为______；（2）点P为L上在第一象限内的一点，过点P作直线的平行线，与x轴交于点M，若点P从点C出发，沿着抛物线L运动到点B，则点M经过的路程为______．三、解答题(★★)17.解方程：(★★★)18.如图，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)(★★★)19.已知．(1)化简；(2)若是9的平方根，求此时的值．(★★)20.已知的三个顶点的坐标分别为、、．(1)在图中画出将绕原点逆时针旋转后得到的；(2)点的坐标为，点的坐标为；(3)在旋转过程中，点B所经过的路径长为．(★★)21.在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得a分，回答错误或放弃回答扣b分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了8个题，得分为64分；乙答对了9个题，得分为78分．（1）求a和b的值；（2）规定此环节得分不低于120分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？(★★★)22.某中学持续开展了A：篮球；B：羽毛球；C：乒乓球；D：足球等一系列活动，学生可以任选一项参加．为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．(★★★)23.如图，直线交轴于点，交轴于点，经过点且平行于直线的直线交轴于点，交轴于点，交于点．(1)直线的解析式为______；(2)求的面积；(3)是直线上的一个动点，过点作轴，交直线于点，若，求点的坐标．(★★★★)24.某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径，杯底直径，杯壁母线．请你解决下列问题：(1)小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．①图2中弧的长为______，弧的长为______；②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧所在圆的圆心，如图3所示．求弧所在圆的半径及它所对的圆心角的度数．(2)小顾同学用正方形纸片一张，按如图4所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长．(★★★★★)25.综合与探究如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴于点D，过点D作交y轴于点E．(1)求点