2025年河南省郑州市中原区桐柏一中中考数学三模试卷　

2025年河南省郑州市中原区桐柏一中中考数学三模试卷一、单选题(★)1.是一个数学函数，它表示自然数的指数次幂．其中自然数是一个无理数（）则在下列实数中，（）也是无理数．

A．B．C．3.14D．(★)2.中国在夏代就出现了相当于砝码的“权”，此后的多年间，不同朝代有不同形状和材质的“权”作为衡量的量具.下面是一个“”形增砣砝码，其俯视图如下图所示，则其主视图为（）

A．B．C．D．(★)3.目前所知病毒中最小的是一级口蹄疫病毒，它属于微核糖核酸病毒科鼻病毒属，其最大颗粒直径为纳米，即米，将化成科学记数法为（）

A．B．C．D．(★★★)4.新定义对于实数a，b，定义的含义为：当时，，当时，，例如：，已知，，且x和y为两个连续正整数，则的算术平方根为（）

A．16B．8C．4D．2(★★)5.如图，一束平行光线与水平面成的角度照射地面，现在地面上支放一个平面镜，使这束光线经过平面镜反射后沿与平行的方向射出，则平面镜与地面的夹角的度数为（）

A．B．C．D．(★★)6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题，大意是：两匹马和一头牛的总价比一万钱还多半匹马的价格；一匹马和两头牛的总价比一万钱又少半头牛的价格．问一匹马和一头牛的价格分别是多少钱？设一匹马的价格为x钱，一头牛的价格为y钱，可列方程组为()

A．B．C．D．(★★)7.有两把不同的钥匙和三把锁，其中两把钥匙分别能打开两把锁，且不能打开第三把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)8.如图，中，，，，把绕点旋转后得到，则点的坐标为（）

A．B．或C．或D．(★★★)9.如图，在每个小正方形边长为1的网格中，定点、、为3个格点，以点为圆心作圆，使点落在内，过点任意作弦，取的中点，则的最小值为（）

A．B．C．D．(★★★)10.如图1，四边形是平行四边形，连接，动点从点出发沿折线匀速运动，回到点后停止．设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，当点运动到的中点处时，的面积为（）

A．48B．40C．24D．30二、填空题(★★★)11.嘉阳准备解一元二次方程，发现常数项“”印刷不清楚，嘉阳妈妈看了该题的答案后说：“这个方程是有实数根的．”则印刷不清楚的常数项“”可能是______．(★★)12.已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______．(★★★)13.“准、绳、规、矩”是古代使用的测量工具，一个简单结构的“矩”如图，根据使用时安放的位置测定物体的高低远近及大小，把“矩”放置在如图工具的厚度不计所示的位置，令，若，，，则y关于x的函数解析式为______．(★★★)14.如图，在矩形中，点F是上一点，以点D为圆心，长为半径画弧，与交于点E，再以点C为圆心，长为半径画弧，使得弧与恰好相切于点H，与交于点G．若，则图中阴影部分的面积为_____．(★★★)15.如图，在矩形中，，，点E、F分别在边、上，且，点M、N分别在线段、上，连接，，点P为的中点，连接、，则的最小值为__________．三、解答题(★★★)16.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．下面是小颖同学的解题过程，请你思考并完成下列任务．解：原式第一步第二步第三步．第四步当时，原式．任务一：以上解题过程中，第______步是通分得到的．任务二：以上解题过程中，从第______步开始出现了错误．错误的原因是：______任务三：请你直接写出该分式正确的化简结果，并代入求值．(★★★)17.为促进学生健康成长和全面发展，提高同学们的身体素质，学校积极倡导校外体育锻炼．为了解学生校外锻炼情况，现统计九年级部分学生每周的校外锻炼时间（时间用表示，单位：h），并对这些数据进行统计整理．数据分成4组：A组：；B组：；C组：；D组：．下面给出了部分信息：a．C组数据：6，6，6，6.2，6.5，6.6，6.7，6.8，7，7，7，7.3，7.6，7.8，8，8，8，8.2，8.4，8.4，8.5，8.8b．不完整的学生每周校外锻炼时间的条形统计图和扇形统计图如下：请根据以上信息完成下列问题：(1)该校此次调查共抽取了______名学生，扇形统计图中A组对应扇形的圆心角为______；(2)请补全条形统计图；(3)抽取的九年级学生每周校外锻炼时间的中位数是______h；(4)该校计划成立体育社团，为每周校外锻炼时间不足6小时的同学提供训练指导，目前九年级共600名学生，计划每15名同学配1名指导教师，请估计九年级所需指导教师的人数．(★★★)18.如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为．(1)求的值．(2)若过点的直线与轴交于点，如图2．①求证：．②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．(★★★)19.如图，在中，，点D是上一点，且，连接，点F是的中点，连接．(1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，l与的交点为E；(2)在（1）的基础上，连接，．求证：四边形是平行四边形；(3)若，，直接写出线段的长．(★★★)20.毛主席有诗云“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”．这是因为地球围绕地轴自转时，除两个极点以外，每个在地球表面静止的物体相对于地轴来说都是运动的．地球赤道的全长为40076千米（1千米=2里），这就是诗句中“坐地日行八万里”所指的意思．小聪同学计划计算一下我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米，于是他进行了如下数学实践，请阅读并回答问题．

实践名称坐地日行几万里实践目的计算我国最北方的城市漠河每日绕地轴旋转大约多少千米方案设计①如图，为地球截面示意图，为地轴，为赤道所在平面，地球的平均半径约为6371千米，即．点是北回归线（北纬）上一点，即；

②太阳光线可近似地看作平行线，即；

③分别为两点的地平面，即为的切线，切点分别是；

④太阳高度角：太阳光的入射方向和地平面之间的夹角，如；

⑤夏至日正午时，太阳光直射北回归线，即点，，三点共线，；

⑥夏至日正午时分小聪在漠河某地（点），他利用阳光下的影长测量出当时的太阳高度角············任务：(1)求出点的纬度．(2)结合小聪的方案，计算漠河某地（点）每日绕地轴旋转大约多少千米．（结果保留．参考数据：）(★★)21.六月是离别的季节，三年的初中时光就将告一段落，为了给大家的青春留下纪念，各班家委决定为同学们采购特色钢笔和笔记本两种商品，具体信息如表：根据以下信息解答下列问题：

班级购买数量（件）购买总费用（元）钢笔笔记本九（1）班40201100九（2）班20601300(1)求钢笔和笔记本的单价；(2)若九（3）班购买这两种商品共60件，且钢笔的数量不少于笔记本数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．(★★★)22.如图①是某大型文化主题乐园中的过山车项目实景图．过山车的一部分轨道，可以各看成一段抛物线，以为原点，竖直方向为轴，水平方向为轴建立平面直角坐标系，其图象如图②所示，其中米，米（轨道厚度忽略不计）．(1)求左侧过山车轨道所在抛物线的函数表达式；(2)在轨道距离地面4.5米处有两个点和（点在点的左侧），当过山车运动到点处时，平行于地面向前运动了5米至点，又进入下坡段．已知轨道抛物线的形状与抛物线完全相同，求的长．(★★★)23.综合与探究已知在平行四边形中，点为边