高中知识考试题及答案

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单项选择题（每题2分，共10题）1.函数\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)2.若\(a\gtb\)，则下列不等式成立的是（）A.\(a^2\gtb^2\)B.\(a+c\gtb+c\)C.\(ac\gtbc\)D.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}{b}\)3.抛物线\(y=2x^2\)的焦点坐标是（）A.\((0,\frac{1}{2})\)B.\((0,\frac{1}{4})\)C.\((\frac{1}{2},0)\)D.\((\frac{1}{4},0)\)4.等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，则公差\(d\)等于（）A.1B.2C.3D.45.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，则\(\vec{a}-\vec{b}\)等于（）A.\((-1,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((-3,-5)\)D.\((3,5)\)6.函数\(y=\ln(x-1)\)的定义域是（）A.\((1,+\infty)\)B.\([1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)7.直线\(x+y-1=0\)的倾斜角为（）A.\(45^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(135^{\circ}\)D.\(120^{\circ}\)8.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，且\(\alpha\)为第二象限角，则\(\cos\alpha\)等于（）A.\(-\frac{4}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(-\frac{3}{5}\)D.\(\frac{3}{5}\)9.圆\(x^2+y^2-2x-4y+1=0\)的圆心坐标是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,-2)\)C.\((2,1)\)D.\((-2,-1)\)10.已知\(a=\log_23\)，\(b=\log_34\)，则\(a\)与\(b\)的大小关系是（）A.\(a\gtb\)B.\(a=b\)C.\(a\ltb\)D.无法确定答案：1.A2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.A9.A10.A多项选择题（每题各2分，共10题）1.下列函数中，是奇函数的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\frac{1}{x}\)D.\(y=\cosx\)2.下列命题正确的是（）A.若\(a\parallelb\)，\(b\parallelc\)，则\(a\parallelc\)B.若\(a\perpb\)，\(b\perpc\)，则\(a\perpc\)C.若\(a\)，\(b\)是两个单位向量，则\(\verta\vert=\vertb\vert\)D.若\(a\)，\(b\)是两个非零向量，则\(\verta+b\vert\leq\verta\vert+\vertb\vert\)3.直线\(y=kx+b\)与圆\(x^2+y^2=r^2\)相切，则（）A.\(b^2=r^2(1+k^2)\)B.圆心到直线的距离等于半径C.\(k=\frac{b^2-r^2}{2br}\)D.直线与圆有两个交点4.已知等比数列\(\{a_n\}\)，公比\(q\neq1\)，\(a_1=1\)，则下列说法正确的是（）A.\(a_3=a_1q^2\)B.\(a_2+a_3=a_1(q+q^2)\)C.\(a_n=a_1q^{n-1}\)D.前\(n\)项和\(S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}\)5.下列函数中，在\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=\lnx\)D.\(y=2^x\)6.已知\(\triangleABC\)，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）A.\(a=10\)，\(b=8\)，\(A=30^{\circ}\)B.\(a=60\),\(b=81\),\(B=60^{\circ}\)C.\(a=7\),\(b=5\),\(A=80^{\circ}\)D.\(a=14\),\(b=16\),\(A=45^{\circ}\)7.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，则（）A.直线\(AB\)的斜率为\(1\)B.线段\(AB\)的中点坐标为\((2,3)\)C.直线\(AB\)的方程为\(y=x+1\)D.\(A\)，\(B\)两点间的距离为\(2\sqrt{2}\)8.若\(\alpha\)，\(\beta\)是锐角，且\(\sin\alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}\)，\(\cos\beta=\frac{3\sqrt{10}}{10}\),则（）A.\(\cos\alpha=\frac{2\sqrt{5}}{5}\)B.\(\sin(\alpha+\beta)=\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\cos(\alpha-\beta)=\frac{7\sqrt{2}}{10}\)D.\(\alpha+\beta=45^{\circ}\)9.已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，则（）A.长轴长为\(2a\)B.短轴长为\(2b\)C.离心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)为半焦距）D.焦点坐标为\((\pmc,0)\)10.下列关于数列的说法正确的是（）A.数列\(1\)，\(3\)，\(5\)，\(7\)，\(\cdots\)是等差数列B.数列\(1\)，\(2\)，\(4\)，\(8\)，\(\cdots\)是等比数列C.若数列\(\{a_n\}\)的通项公式\(a_n=2n-1\)，则\(a_5=9\)D.若数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和\(S_n=n^2\)，则\(a_n=2n-1\)答案：1.ABC2.ACD3.AB4.ABCD5.ACD6.AD7.ABC8.ABCD9.ABCD10.ABCD判断题（每题2分，共10题）1.空集是任何集合的子集。（）2.函数\(y=\frac{1}{\sqrt{x-1}}\)的定义域是\(x\geq1\)。（）3.向量\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\cos\theta\)（\(\theta\)为两向量夹角）。（）4.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（）5.直线\(x=1\)的倾斜角是\(90^{\circ}\)。（）6.函数\(y=\sin2x\)的最小正周期是\(\pi\)。（）7.圆\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的半径是\(2\)。（）8.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，则\(a-c\gtb-d\)。（）9.椭圆\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)的焦点在\(y\)轴上。（）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（）答案：1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.×10.×简答题（总4题，每题5分）1.求函数\(y=3\sin(2x+\frac{\pi}{4})\)的单调递增区间。答案：令\(2k\pi-\frac{\pi}{2}\leq2x+\frac{\pi}{4}\leq2k\pi+\frac{\pi}{2}\)，\(k\inZ\)，解得\(k\pi-\frac{3\pi}{8}\leqx\leqk\pi+\frac{\pi}{8}\)，\(k\inZ\)，所以单调递增区间是\([k\pi-\frac{3\pi}{8},k\pi+\frac{\pi}{8}]\)，\(k\inZ\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)中，\(a_2=3\)，\(a_5=9\)，求通项公式\(a_n\)。答案：设公差为\(d\)，则\(\begin{cases}a_1+d=3\\a_1+4d=9\end{cases}\)，解得\(\begin{cases}a_1=1\\d=2\end{cases}\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。3.求过点\((1,2)\)且与直线\(x-2y+3=0\)垂直的直线方程。答案：已知直线斜率为\(\frac{1}{2}\)，所求直线斜率为\(-2\)，则直线方程为\(y-2=-2(x-1)\)，即\(2x+y-4=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{4}{5}\)，\(\alpha\)为第二象限角，求\(\tan\alpha\)。答案：因为\(\alpha\)为第二象限角，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-\sin^{2}\alpha}=-\frac{3}{5}\)，则\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{4}{3}\)。讨论题（总4题，每题5分）1.如何提高数学成绩？答案：上课认真听讲，课后多做练习题，建立错题本总结错误原因，定期复习知识点，遇到难题及时请教老师同学，多参加数学活动培养兴趣。2.高中数学哪部分最难学？答案：因人而异，像函数的综合应用、圆锥曲线等部分较难。函