第七章证明本章复习课回顾与思考课件北师大版八年级数学上册

北师大版八年级数学上册

第七章证明

本章复习课回顾与思考导入新课本章学习了什么内容？任务一：知识梳理1.直观是重要的，但它有时也会欺骗人，能找到这样的例子吗？例如：如图，线段m与线段n，哪条更长？2.请用自己的语言说说什么是定义、命题，并举例说明.对名词和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是给出它们的定义.判断一件事情的句子，叫作命题.高效课堂3.作为证明出发点的基本事实有哪些？(1)两点确定一条直线.(2)两点之间线段最短.(3)同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.高效课堂(5)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.(6)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.(7)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.(8)三边分别相等的两个三角形全等.高效课堂4.为什么需要证明？证明的一般步骤是怎样的？要说明一个命题是正确的，无论验证多少个特例，也无法保证命题正确，故需要证明.对于文字叙述的几何证明题，其证明的一般步骤有(1)理解题意，根据题意画出正确图形，标明字母和符号.(2)根据图形写出“已知”和“求证”.(3)分析因果关系，根据图形性质探索证明思路.(4)运用数学符号和数学语言有条理地写出证明过程.高效课堂5.什么条件下两条直线平行？两条直线平行又会有怎样的结论？这两类命题的条件和结论有什么关系？两条直线平行的判定和性质的条件和结论可以表示如下：这两类命题的条件和结论正好相反.高效课堂6.梳理本章内容，用适当的方式呈现本章是知识结构.高效课堂任务二：典例精析，复习新知例1下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论；如果是假命题，请举出反例.(1)同角的补角相等.(2)同位角相等，两直线平行.(3)若|a|＝|b|，则a＝b.高效课堂解：(1)条件：若两个角为同一个角的补角.结论：那么这两个角相等.此命题为真命题.(2)条件：如果同位角相等.结论：那么两直线平行.此命题为真命题.(3)此命题是假命题，例如：－2＝2，但是－2≠2.高效课堂例2如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是

(

)A.∠A＋∠2＝180°B.∠A＝∠3C.∠1＝∠4D.∠1＝∠A高效课堂D例3如图，直线a，b被直线c所截，a∥b.求证：∠1＋∠2＝180°.证明：如图，∵a∥b(已知)，∴∠1＋∠3＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠3＝∠2(对顶角相等)，∴∠1＋∠2＝180°(等量代换).高效课堂例4如图，∠1＝72°，∠2＝72°，∠3＝60°，求∠4的度数.解：∵∠1＝∠2＝72°(已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).∴∠3＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补).∵∠3＝60°(已知)，∴∠4＝120°.高效课堂例5如图，l1，l2，l3交于点O，∠1＝∠2，∠3∶∠1＝8∶1，求∠4的度数.解：设∠1的度数为x°，则∠2的度数为x°，∠3的度数为8x°.根据题意可得x°＋x°＋8x°＝180°，解得x＝18.即∠1＝∠2＝18°.而∠4＝∠1＋∠2(对顶角相等)，故∠4＝36°.高效课堂方法归纳：利用方程解决问题，是几何与代数知识相结合的一种体现，它可以使解题思路清晰，过程简便.在有关线段或角的求值问题中它的应用非常广泛.高效课堂1.(1)下列语句中不是定义的是(

)A.只有符号不同的两个数互为相反数B.大于0的数叫作正数C.对顶角相等D.几个单项式的和叫作多项式C课堂评价(2)下列命题是真命题的是(

)A.同角的补角相等B.一条直线截另外两条直线所得到的同位角相等C.有公共顶点且相等的两个角是对顶角D.两个无理数的和仍是无理数A2.(1)(2025福州期中)对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”.能说明它是假命题的反例是(

)A.∠1=∠2=45°B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=40°，∠2=50°D.∠1=40°，∠2=45°C(2)设a，b，c是三条不重合的直线，下列推理中，正确的是(

)A.若a⊥b，b∥c，则a∥cB.若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC.若a∥b，b⊥c，则a∥cD.若a∥b，b∥c，则a∥cD

3.下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是(

)D4.下列命题是假命题的是(

)A.对顶角相等B.同角的余角相等C.内错角相等D.直角都相等C5.【例2】(1)如图1，直线a，c固定，∠1=78°，直线b绕着点O旋转，当旋转到使∠2=

°时，有a∥b.

(2)(北师8上P191)如图1，将两个完全相同的三角尺的斜边重合放在同一平面内，可以画出两条互相平行的直线.这样画的依据是

.78内错角相等，两直线平行6.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是(

)A.如图1，展开后测得∠1=∠2B.如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C.如图3，测得∠1=∠2D.如图4，展开后测得∠1+∠2=180°C7.【例3】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线与∠DFE的平分线相交于点G.(1)猜想∠BEG，∠EGF，∠DFG之间的数量关系，填空：

+

=

；

∠BEG

∠DFG∠EGF(2)判断EG与FG的位置关系，并证明.

本节课你能完整地回顾本章所学的有关知识吗？你掌握了哪些证明角相等或不等以及两条直线平行的方法？