二次函数与一元二次方程不等式第1课时课件-高一上学期数学人教A版_第1页
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2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第1课时

三个二次的关系）第二章

一元二次函数、方程和不等式1、情境创设问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉．若栅栏的长度是24ｍ，围成的矩形区域的面积要大于20

ｍ2，则这个矩形的边长为多少米？分析：设这个举行的一条边长为xm，则另一条边长为（12-x）m由题意，得：x（12-x）>20整理得：x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}2、探究新知知识点一：一元二次不等式的概念tip：注意二次项系数a≠0！不等式中的代数式必须为整式定义：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一般形式：ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)，

其中，a，b，c均为常数.2、探究新知思考：在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好的解决相关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢？方程：2x+3=0不等式：（1）2x+3>0；（2）2x+3<0你能直接说出下式子的解吗？2、探究新知

能否推出？2、探究新知

下面，我们先来考察一元二次不等式x²-12x+20<0与二次函数y=x²-12x+20之间的关系2、探究新知tip：零点表示的是x对应的数值，而不是一个点。定义：一般地，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），我们把使得ax2+bx+c=0的实数

x叫做二次函数y=ax2+bx+c的零点。知识点二：一元二次函数零点的概念2、探究新知一元二次不等式x2-12x+20<0不等式的解集：{x|2<x<10}“数形结合”2、探究新知

上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)和ax²+bx+c<0(a>0)的解集.因为一元二次方程的根是相应一元二次函数的零点，所以先求出一元二次方程的根，再根据二次函数图象与x轴的相关位置确定一元二次不等式的解集.2、探究新知

对于一元二次方程ax²+bx+c=0(a>0),设△=b²-4ac,它的根按照△>0，△=0,△<0可分为三种情况.相应地，二次函数y=ax²+bx+c(a>0)的图象与x轴的位置关系也分为三种情况.因此，我们分三种情况来讨论对应的一元二次不等式ax²+bx+c>0(a>0)和ax²+bx+c<0(a>0)的解集.2、探究新知y=ax2+bx+c（a>0）3、典例分析

求出一元二次方程的根

3、典例分析

求出一元二次方程的根

3、典例分析

4、课堂小结你能归纳求解一元二次不等式的一般步骤吗？化

不等式化为一般式（二次项系数化正

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