广东省广州市绿翠现代实验学校2024~2025学年八年级上学期数学期中考试试卷（含答案）

PAGE16页2024学年（上）八年级数学科综合练习（二）（问卷）25120120分钟，闭卷练习．务必在答卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号．问答题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案写在答卷各题目区域内的相应位置上．2B铅笔作图．（本题共10小题，每小题3分，共30分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）8cm，7cm，13cm B.6cm，6cm，12cm C.5cm，5cm，2cm D.10cm，15cm，17cm若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（ ）三角形 B.四边形 C.八边形 D.六边形等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（ ）A.4 B.9 C.4或9 D.17把点A(x,5)沿着y轴翻折与点B(2,y)重合，则xy的值为（ ）A.7 B.-7 C.-3 D.2如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA如图，CM是VABC的中线，BC8cm，若BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的为（ ）3cm B.4cm C.5cm D.6cm如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得VABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A6 B.7 C.8 D.9BCB90°O是ABDE分别在CCDOE90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（ ）①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC2倍．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为 ．12.如图，ACD75，A30，则∠B= °如图，VABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2则△ABD的面积是 在平分EAC若AC3，CD1，则BC .如图，BA45°方向，CA处的南偏东15方向，CB80°方向，则ACB的度数是 ．如图，在VABC中，ABAC12cm，BC10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上，由点C向A点运动，当△BPD与VCQP全等时，则点Q的运动速度为 cm/s．三、解答题（共有9小题，共72分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤．如图点ABCDABCDAEDFADBF与CE相交于MCEBF．DAACBAC75，求DAC的度数．如图，已知VABC画出VABC关于直线x2对称的图形△A1B1C1；并直接写出△A1B1C1的面积 ；若点Pa,b在VABC内部，点P和点P1关于直线x2对称，则P1的坐标是 ；已知：如图，ADABCBC上的中线，DE∥ABACE．求证：△AED是等腰三角形．21DEABEDFACFBDCDBECF．AD平分BAC；ABACAE之间的等量关系．22.如图：已知等边VABCDACEBC延长线上的一点，且CECD，DMBC，M．求E的度数；求证：MBE的中点．23已知ABC中，∠B＝1∠C＝α．2：①作∠EACAD；D上作点，使PCC（用含α；在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α的式子PAGE123页表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．MNPQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQB在射线OM上运动，点A，B均不与点O1AI平分BAO交OBIBC平分ABMBCAI的延长D．若BAO60，求ADB的度数．在点A，B的运动过程中，ADB的大小是否会发生变化？若不变，求出ADB的度数．若变化，请说明理由．的延长线上，BAOAI，OAEAF与BOP的平分线所在的直线分别相交于点DF△ADF3ABO的度数．如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝30°，点D是△ABC内一点，DB＝DC，∠DCB＝30°，EBD延长线上一点，AE＝AB．直接写出∠ADE的度数 ；求证：DE＝AD＋DC；作PAE，FPF如图2F3P的长． 2024学年（上）八年级数学科综合练习（二）（问卷）25120120分钟，闭卷练习．务必在答卷上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名、座位号．问答题用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案写在答卷各题目区域内的相应位置上．2B铅笔作图．（本题共10小题，每小题3分，共30分）第19届亚运会在杭州顺利举行，下列体育运动图标中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．【详解】解：B，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：A．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边C.两点确定一条直线 D.三角形的稳定性【答案】D【解析】【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【详解】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：D．【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．以下列各组线段长为边，不能组成三角形的是（ ）8cm，7cm，13cm B.6cm，6cm，12cm C.5cm，5cm，2cm D.10cm，15cm，17cm【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【详解】解：根据三角形的三边关系，得A、8+7＞13，能组成三角形；B、6+6＝12，不能组成三角形；C、2+5＞5，能组成三角形；、10+15＞17，能组成三角形．B．【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形是（ ）三角形 B.四边形 C.八边形 D.六边形【答案】C【解析】【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式．根据多边形的内角和公式求出多边形的边数即可．n边形边数为n，则n21801080，n8．故选：C等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，则它的底边是（ ）A.4 B.9 C.4或9 D.17【答案】A【解析】【分析】本题主要考查三角形三边关系、等腰三角形的定义等知识，易错点是题目中没有明确告诉等腰三角形的腰和底而忽视讨论．本题没告诉腰是4还是9，要分情况论．确定腰是9还是4后，再根据三角形三边关系看是否能构成三角形，最后确定第三边的长．【详解】分两种情况讨论．第一种情况，当一腰是4时，则底边为94449，不符合三角形三边不等关系，此种情况不成立；949．此时99＞449＞949＞4，符合三边不等关9、9、44．4．故选：A．把点A(x,5)沿着y轴翻折与点B(2,y)重合，则xy的值为（ ）A.7 B.-7 C.-3 D.2【答案】C【解析】【分析】根据点关于y轴对称的点的坐标特点，即可求出x、y的值，再代入进行计算即可．A（x，-5）yB(-2，y)ABy轴对称，∴x=2，y=-5，∴x+y=2+(-5)=-3．故选：C．【点睛】本题主要考查了点关于y轴对称的特点，注意：关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标不变．如图，已知AD∥BC，欲用“边角边”证明△ABC≌△CDA，需补充条件（ ）AB=CD B.∠B=∠D C.AD=CB D.∠BAC=∠DCA【答案】C【解析】【分析】由平行线的性质可知DACBCA，再由AC为公共边，即要想利用“边角边”证明△ABC≌△CDAAD=CB即可．【详解】∵AD∥BC，∴DACBCA．∵AC为公共边，∴只需AD=CB，即可利用“边角边”证明△ABC≌△CDA．故选：C．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形全等的判定．理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键．如图，CM是VABC的中线，BC8cm，若BCM的周长比△ACM的周长大2cm，则AC的为（ ）3cm B.4cm C.5cm D.6cm【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出BM

AM，根据BCM的周长比△ACM2cmBCBMCMACAMCM2cmBCAC2cm，即可求解．CM是VABC的中线，

AM，BCM的周长比△ACM2cm，∴BCBMCMACAMCM2cm，BCAC2cm，∵BC8cm，∴AC6cm，故选：D．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A,B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得VABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．【详解】解：当VABCABAB为底．AB为腰时，符合条件的C4个即黑点；ABC4个即红点，C的个数为8．故选：C．BCB90°O是ABDE分别在CCDOE90°，DE交OC于P，下列结论正确的共有（ ）①图中的全等三角形共有3对；②AD=CE；③∠CDO=∠BEO；④OC=DC+CE；⑤△ABC的面积是四边形DOEC2倍．A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质得出∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，求出∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∠AOD=∠COE，∠COD=∠BOE，根据ASA推出△COE≌△AOD，△COD≌△BOE，=ADE，∠DOO【详解】解：∵在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，OAB边上的中点，∴∠A=∠B=45°，CO=AO=BO，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，∴∠A=∠ECO，∠B=∠DCO，∠COA=∠COB=90°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=∠COE=90°−∠COD，∠COD=∠BOE=90°−∠COE，在△COE和△AOD中∠ECO=∠A，CO=AO，∠COE=∠DOA，∴△COE≌△AOD(ASA)，ADCE,同理△COD≌△BOE，SSA，D=E，∠DOO，△CDOC面积的2在△AOC和△BOC中CO=CO，AC=BC，AO=BO∴△AOC≌△BOC，∵AD=CE，∴CD+CE=AC，∵∠COA=90°，∴CO<AC，∴OC=DC+CE错误；C．二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．点P(2，3)关于x轴的对称点的坐标为 ．（，－3．【解析】【详解】试题分析：关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点P（2，3）关于x（2，－．x轴对称的点的坐标特征．12.如图，ACD75，A30，则∠B= °45【解析】【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和这一性质即可求解．

ACDAB，ACD75，A30∠B∠ACD∠A753045．45【点睛】本题主要考查三角形的外角的性质，熟悉性质是解题的关键．如图，VABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2则△ABD的面积是 【答案】5【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的性质，三角形面积求解，过点DDEAB于E，根据角平分线上的DECD2，再根据三角形面积计算公式求解即可．DDEABE，AD平分BACC90DEAB，∴DECD2，∵AB5，

1ABDE1255，2 2故答案为：5．在平分EAC若AC3，CD1，则BC .【答案】5【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形“三线合一”得到DEDC1BEAE3BC5．ACAE,AD平分EAC，∴DEDC1，ACAE3，EAB的垂直平分线上，∴BEAE3，BCBEDECD3115．故答案为：5如图，BA45°方向，CA处的南偏东15方向，CB80°方向，则ACB的度数是 ．【答案】85【解析】45CAE15DBC80，然后根据平行线的性质与三角形内角和定理即可求解．【详解】解：如图，根据方向角的定义，可得BAE45CAE15DBC80．BACBAEEAC451560．AEDB是正南正北方向，BD//AE，DBABAE45，又DBC80，ABC804535，ACB180ABCBAC180603585．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是正确理解平行线的性质．如图，在VABCABAC12cmBC10cmDABPBC上以2cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上，由点C向A点运动，当△BPD与VCQP全等时，则点Q的运动速度为 cm/s．PAGE1023页2.4或2【解析】BC，BD、BP、PC、CQBD、PCBD与CQ是对应边两种情况讨论求解即可．ABAC12cm，∴BC,12cm，BC10cmDAB的中点，∴BD1126cm，2P、Q的t，PC(102t)cmBDPC时，102t6，t2，BPCQ4，Q422cm/s；BPPC时，∵BC10cm，，BDCQ8cm，∴t522.5秒．Q的运动速度为62.52.4cm/s．2.4或2．三、解答题（共有9小题，共72分，要求写出必要的文字说明、证明过程或者计算步骤．如图点ABCDABCDAEDFADBF与CE相交于MCEBF．【答案】见解析【解析】SAS”证明ACE≌DBF，根据全等三角形的性质证明结论即可．ABCD，∴ABBCCDBC，∴ACBD，在△ACE和DBF中，AEDFAD，ACDB∴△ACE≌△DBFSAS，∴CEBF．DAACBAC75，求DAC的度数．40【解析】【分析】先根据等边对等角得到∠B∠BAD，∠ADC∠C，再根据三角形外角的性质得到ADC2BAD

，再由

BAC75 得到

∠BAD75∠DAC

，再根据ADCCDAC180列出算式求解即可．BDDAAC，∴∠B∠BAD，∠ADC∠C，∴∠ADC∠B∠BAD2∠BAD，∵BAC75，∴∠BAD∠BAC∠DAC75∠DAC，∵ADCCDAC180，∴275∠DAC275∠DAC∠DAC180，∴DAC40．【点睛】本题主要考查了等边对等角，三角形内角和定理，三角形外角的性质，推出ADC2BAD是解题的关键．如图，已知VABC画出VABC关于直线x2对称的图形△A1B1C1；并直接写出△A1B1C1的面积 ；若点Pa,b在VABC内部，点P和点P1关于直线x2对称，则P1的坐标是 ；（1）5．（2）4a,b【解析】【分析】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于x轴对称的点的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，是解题的关键．AB,Cx2的对称点，再进行连线即可得到△A1B1C1；利用割补法求出△A1B1C1的面积的面积即可．P1的坐标；1详解】△A1B1C1即为所求；S

=2�6

6-1创2 2-1创41=5；故答案为5．2详解】

2 2 2Pab在VABCPP1x2对称，P1的坐标是4a,b已知：如图，ADABCBC上的中线，DE∥ABACE．求证：△AED是等腰三角形．【答案】见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE=∠BAD，等量代换得到∠ADE=∠CAD于是得到结论．【详解】解：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，ADBC上的中线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∴∠ADE=∠CAD，∴AE=ED，∴△AED是等腰三角形．【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质以及平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键．DEABEDFACFBDCDBECF．AD平分BAC；ABACAE之间的等量关系．【答案（1）见解析 （2）ABAC2AE【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定与性质，平分BAC；HL证明AED≌AFDAEAFABACAEBEAFCFAEAE2AE1详解】解：DEABEDFACF，EDFC90，∴VBDE与VCDF均为直角三角形，CFBDCF∴BDE≌CDFHL，AD平分BAC；2详解】ABAC2AE．理由：QÐE=ÐD=，在Rt△AED与RtAFD中，DEDFADAD，∴AED≌AFDHL，AEAF，ABACAEBEAFCFAEAE2AE．如图：已知等边VABCDACEBC延长线上的一点，且CECDDMBC，M．求E的度数；求证：MBE的中点．（1）E30（2）见解析【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解答的关键；ECDE，最后根据外角的性质可求E的度数；BDDBC1ABC30，结合（1）的结论可得2DBCEDBDE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：MBE的中点．1详解】解：ABC是等边VABC，ACBABC60，又CECD，ECDE，又ACBECDE，E1ACB30；22详解】证BD，等边VABCDAC的中点，DBC1ABC16030，2 2由（1）知E30，DBCE30，DBDE，又DMBC，MBE的中点．2已知ABC中，∠B＝1∠C＝α．2：①作∠EACAD；D上作点，使PCC（用含α；在（1）所作的AD上是否存在着另外的点P，使ACP也为等腰三角形，若有，请直接用含α表示∠APC的大小；若没有，请说明理由．（2）90334 2【解析】【分析（1）①尺规作图作∠EACACADP，连接PC，则△APC即为所求；（2）APACCACP分别求解即可1详解】AD即为所求ACADPPC，则△APC即为所求；B1C2C23又PAPCAD平分EACPACPCA322详解】APACAPCACP118039032 2 4 当CPCAAPCCAP32综上所述，APC的值为90334 2【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，垂直平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，正确的作图是解题的关键．MNPQ互相垂直，垂足为O，点A在射线OQB在射线OM上运动，点A，B均不与点O1AI平分BAO交OBIBC平分ABMBCAI的延长D．若BAO60，求ADB的度数．在点A，B的运动过程中，ADB的大小是否会发生变化？若不变，求出ADB的度数．若变化，请说明理由．BAOAI，OAEAF与BOP的平分线所在的直线分别相交于点DF△ADF3ABO的度数．（1）45；45；（3）OBA等于6045．【解析】由垂直的定义得，根据角平分线的定义可得CBA1ABM75，BAD1BAO302 2质即可求解；设BAO，则ABM90，根据角平分线的定义可得CBA1ABM451，2 2BAD1BAO1，最后根据三角形的外角性质即可求解；2 2根据角平分线的定义可得DAP1BAOOAF1OAEDOP1BOP，进而得到2 2 2DAFDAPOAF90，推出DF90，根据三角形外角性质可推出OBA2D，4DAF3D时，②当F3D时，当DAF3F当3F时．1详解】解：MNPQ互相垂直，垂足为O，AOB90，BAO60，ABMAOBBAO9060150，AI平分BAO交OBIBC平分ABM，CBA1ABM75，BAD1BAO30，2 2∠ADBCBABAD753045；2详解】45．MNPQ互相垂直，垂足为O，BOA90，ABM是ABO的外角，设BAO，BAOBOA90，AI平分BAO交OBIBC平分ABM，CBA1ABM190451，2 2 2BAD1BAO1，2 2ADBCBABAD451145， 2 2 ADB的值不变，且ADB45；3详解】解：AI平分BAOAF平分OAEOD平分BOP，DAP1BAO，OAF1OAE，DOP1BOP，2 2 2DAFDAPOAF1BAO1OAE1BAOOAE90，2 2 2在RtADF中DF90，DOP是△ADOBOP是ABO的外角，DDOPDAP1BOP1BAO1BOPBAO；OBABOPBAO，2 2 2D1OBA，即OBA2D，2一个角是另一角的3倍，由图可知，可分4种情况讨论：①当DAF3D时，DAF90，D1DAF30，3OBA2D60；②当F3D时，DF90即4D90，D22.5，OBA2D45；当DAF3F时，DAF90，F1DAF30，3D90F60OBA2D120不符