北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第1~4章+期中共5套素养测评卷（含答案解析）

第第页北师大版（2024）八年级上册数学期中复习：第1~4章+期中共5套素养测评卷第一章《勾股定理》素养测评卷(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列几组数中是勾股数的一组是 ()A.3,4,6 B.1.5,2,2.5 C.9,12,15 D.6,8,132.如图,小明将一张长为20cm,宽为15cm的长方形纸片(AE>DE)剪去了一角,量得AB=3cm,CD=4cm,则剪去的直角三角形的斜边长为 ()A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm3.在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,则下列结论正确的是()A.△ABC是直角三角形,且∠A=90°B.△ABC是直角三角形,且∠B=90°C.△ABC是直角三角形,且∠C=90°D.△ABC不是直角三角形4.(2025保定高碑店月考)如图,小亮家的木门左下角有一点受潮,他想检测门是否变形,准备采用如下方法:先测量门的边AB和BC的长,再测量点A和点C间的距离,由此可推断∠B是否为直角,这样做的依据是 ()A.勾股定理B.三角形内角和定理C.如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形D.直角三角形的两锐角互余5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5cm,BC=8cm,则AB边上的高为 ()A.2.4cm B.3cm C.4.8cm D.无法确定6.如图,圆柱的底面直径为AB,高为AC,一只蚂蚁在C处,沿圆柱的侧面爬到B处。现将圆柱侧面沿AC“剪开”,在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最短路线,正确的是 () A B C D7.如图,有一个小水池,水面是一个边长为14dm的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1dm,如果把这根芦苇拉向水池的一边,它的顶端恰好到达池边的水面,则水的深度是 ()A.15dm B.24dm C.25dm D.28dm8.(2025沈阳月考)下列说法正确的是 ()A.在Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5B.若△ABC的三边长满足BC2+AC2=AB2,则∠A=90°C.若三角形的三边长之比为8∶16∶17,则该三角形是直角三角形D.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则△ABC是直角三角形9.如图,在Rt△ABC中,AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC折叠,使点A与BC的中点D重合,折痕为MN,则线段BN的长为 ()A.53 B.5C.4 D.510.如图,在正方形方格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,点A,B,C,D,E均在小正方形方格的顶点上,线段AB,CD交于点F。若∠CFB=α,则∠ABE等于 ()A.180°-α B.180°-2α C.90°+α D.90°+2α二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,阴影部分是一个正方形,此正方形的面积为cm2。

12.如图,一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处折断,旗杆顶部落在离旗杆底部12m处,旗杆折断之前的高度是。

13.(2024陕西中考)如图,在△ABC中,AB=AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF∥AC,且BF=AE,连接CF。若AC=13,BC=10,则四边形EBFC的面积为。

14.如图,一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中,牙刷露在杯子外面的长度为hcm,则h的取值范围是。

15.如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,则△ABD的面积是。

三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)如图,小亮想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m,当他把绳子的下端拉开8m后,下端刚好接触到地面,则学校旗杆的高度为多少?17.(8分)如图,已知在△ABC中,CD⊥AB于点D,BD=9,BC=15,AC=20。(1)求CD的长;(2)求AB的长。18.(8分)某市举行了“青少年无人机设计大赛”,张帆同学用自己设计的无人机测量某大楼的高度AB。如图,张帆站在地面上的点D处,将无人机从点C处放飞,无人机沿直线飞行到大楼顶端A处后停止。测得无人机飞行的路程AC=13m,张帆同学的身高CD=1.6m,张帆同学到大楼AB的水平距离BD=CE=5m,已知CD⊥BD,AB⊥BD,CE⊥AB,BE=CD,求大楼的高度AB。19.(8分)一个几何体从三个方向看到的形状如图所示,如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到CD的中点E,请你求出这个线路的最短路径长的平方。(结果保留π)20.(8分)如图,教学楼走廊左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙底部的距离为0.7m,顶端距离地面2.4m。如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2m,求教学楼走廊的宽度。21.(10分)如图,小岛A位于港口C的北偏西39°方向上,小岛B位于港口C的北偏东51°方向上,且与港口C相距200nmile,小岛B与小岛A相距250nmile。(1)求小岛A与港口C的距离;(2)在小岛B处有一艘载满货物的货船,以每小时20nmile的速度从小岛B出发沿BA方向航行,当货船距离港口C最近时,求货船还需航行多长时间才能到达小岛A?22.(12分)发现:如果两个连续的正整数的和可以表示成某一个正整数的平方,那么以这三个正整数为边长的三角形是直角三角形。验证:如12+13=25=52,请判定以12,13和5为边长的三角形是直角三角形。探究:设两个连续的正整数m和m+1的和可以表示成正整数n2,请验证“发现”中的结论正确。应用:寻找一组含正整数9,且满足“发现”中的结论的数字。23.(13分)问题情境:勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其妙处各有不同,其中的“面积法”给了小聪灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2所示摆放时,都可以用“面积法”来验证勾股定理。下面是小聪利用图1验证勾股定理的过程:将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°,试说明:a2+b2=c2。解:如图1,连接DB,DC,过点D作DG⊥BC,交BC的延长线于点G,则DG=EC=b-a。因为S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=12b2+12S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=12c2+12a(b-所以12b2+12ab=12c2+12a(所以a2+b2=c2。请参照上述证法,利用图2完成下面的验证。将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠BAF=90°,试说明:a2+b2=c2。图1图2

【详解答案】1.C2.D3.B解析:因为在△ABC中,AB=8,BC=15,AC=17,所以AB2+BC2=82+152=289=172=AC2。所以△ABC是直角三角形。因为AC为斜边,所以∠B=90°。故B正确。故选B。4.C解析:若AB2+BC2=AC2,则△ABC是直角三角形,且∠B=90°。故选C。5.C解析:如图,过点A作AD⊥BC于点D,过点C作CE⊥BA交BA的延长线于点E。因为AB=AC=5cm,BC=8cm,AD⊥BC,所以BD=CD=12BC=4cm。在Rt△ADB中,AD2=AB2-BD2=52-42=9。所以AD=3cm。因为S△ABC=BC·AD2=6.C解析:将圆柱侧面沿AC“剪开”,侧面展开图为长方形。因为圆柱的底面直径为AB,所以B是展开图的一边的中点。因为两点之间线段最短,所以C选项符合题意。故选C。7.B解析:依题意画出示意图,如图所示。设芦苇长AB=AB'=xdm,则水深AC=(x-1)dm。因为B'E=14dm,所以B'C=7dm。在Rt△AB'C中,因为CB'2+AC2=AB'2,所以72+(x-1)2=x2。解得x=25。所以这根芦苇长25dm。所以水的深度是25-1=24(dm)。故选B。8.D解析:在Rt△ABC中,已知两边长分别为3和4,则第三边的长有两种情况,故A说法错误,不符合题意;若△ABC的三边长满足BC2+AC2=AB2,则∠C=90°,故B说法错误,不符合题意;若三角形的三边长之比为8∶16∶17,82+162≠172,则该三角形不是直角三角形,故C说法错误,不符合题意;在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶5∶6,则∠C=180°×61+5+6=90°,则△ABC9.C解析:设BN=x,由折叠的性质可得DN=AN=AB-BN=9-x。因为D是BC的中点,所以BD=12BC=3。在Rt△BDN中,x2+32=(9-x)2,解得x=4。故线段BN10.C解析:如图,过点B作BG∥CD,且BG=CD,连接EG。因为BG∥CD,所以∠ABG=∠CFB=α。因为BG2=12+42=17,BE2=12+42=17,EG2=32+52=34,所以BG2+BE2=EG2。所以△BEG是直角三角形,∠GBE=90°。所以∠ABE=∠GBE+∠ABG=90°+α。故选C。11.64解析:由题图可知172-152=64,所以正方形的面积为64cm2。12.18m解析:旗杆折断后,落地点与旗杆底部的距离为12m,旗杆在离地面5m处折断,且旗杆与地面是垂直的,所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形。根据勾股定理,得122+52=132,所以旗杆折断之前的高度为13+5=18(m)。13.60解析:因为AB=AC,所以∠ABC=∠ACB。因为BF∥AC,所以∠ACB=∠CBF。所以∠ABC=∠CBF。所以BC平分∠ABF。如图,过点C作CM⊥AB于点M,CN⊥BF于点N,则CM=CN。因为S△ACE=12AE·CM,S△CBF=12BF·CN,且BF=AE,所以S△CBF=S△ACE。所以四边形EBFC的面积=S△CBF+S△CBE=S△ACE+S△CBE=S△CBA。因为AC=13,所以AB=13。设AM=x,则BM=13-x,由勾股定理,得CM2=AC2-AM2=BC2-BM2,所以132-x2=102-(13-x)2。解得x=11913。所以CM=12013。所以S△CBA=12AB14.5≤h≤6解析:当牙刷与杯底垂直时h最大,h的最大值为18-12=6。当牙刷与杯底及杯高构成直角三角形时h最小。各点字母标注如图所示,此时AB2=AC2+BC2=122+52=169,所以AB=13cm。所以h=18-13=5。所以h的取值范围是5≤h≤6。15.15解析:如图,延长AD到点E,使AD=DE,连接CE。在△ABD和△ECD中,AD所以△ABD≌△ECD(SAS)。所以AB=EC=5,AD=ED=6。所以AE=12。在△AEC中,AC=13,AE=12,CE=5,所以AC2=AE2+CE2。所以∠E=90°。所以S△ABD=S△ECD=12EC·DE=116.解:设学校旗杆的高度为xm。由勾股定理,得x2+82=(x+2)2。解得x=15。答:学校旗杆的高度为15m。17.解:(1)在△BCD中,因为CD⊥AB,所以BD2+CD2=BC2。所以CD2=BC2-BD2=152-92=144。所以CD=12。(2)在△ACD中,因为CD⊥AB,所以CD2+AD2=AC2。所以AD2=AC2-CD2=202-122=256。所以AD=16。所以AB=AD+BD=16+9=25。18.解:因为CE⊥AB,所以∠AEC=90°。因为AC=13m,BD=CE=5m,所以AE2=AC2-CE2=132-52=144。所以AE=12m。因为BE=CD=1.6m,所以AB=AE+BE=12+1.6=13.6(m)。答:大楼的高度AB为13.6m。19.解:由题图可知,此几何体为圆柱,将其侧面的一半展开后,如图所示,连接BE,则BE的长是蚂蚁从点B出发,沿表面爬到CD的中点E的最短路径长。根据题意,得BC=π×2×12=π,CE=12在Rt△BCE中,由勾股定理,得BE2=BC2+CE2=π2+9。所以这个线路的最短路径长的平方是π2+9。20.解:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=0.7m,AC=2.4m,所以AB2=0.72+2.42=6.25。在Rt△A'BD中,∠A'DB=90°,A'D=2m,BD2+A'D2=A'B2,所以BD2+22=6.25。所以BD2=2.25。因为BD>0,所以BD=1.5m。所以CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m)。答:教学楼走廊的宽度是2.2m。21.解:(1)由题意得∠ACB=39°+51°=90°,BC=200nmile,AB=250nmile。在Rt△ABC中,AC2=AB2-BC2=22500,所以AC=150nmile。答:小岛A与港口C的距离为150nmile。(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,当货船航行到点D时,货船距离港口C最近。因为12AB·CD=12AC·所以CD=120nmile。在Rt△ACD中,AD2=AC2-CD2=8100,所以AD=90nmile。所以货船还需航行90÷20=4.5(h)。答:货船还需航行4.5h才能到达小岛A。22.解:验证:因为52+122=169,132=169,所以52+122=132。所以以12,13和5为边长的三角形是直角三角形。探究:由“发现”,得m+m+1=n2,所以n2=2m+1。所以m2+n2=m2+2m+1=(m+1)2。所以以n,m,m+1为边长的三角形是直角三角形。所以“发现”中的结论正确。应用:因为40+41=92,92+402=1681,412=1681。所以92+402=412。所以以9,40,41为边长的三角形是直角三角形。即一组含正整数9,且满足“发现”中的结论的数字为9,40,41。23.解:如图,连接BE,BF,过点B作BG⊥FE,交FE的延长线于点G,则BG=b-a。因为S四边形ABEF=S△ABE+S△AFE=12b2+12S四边形ABEF=S△ABF+S△BFE=12c2+12a(b-所以12b2+12ab=12c2+12a(所以a2+b2=c2。第二章《实数》素养测评卷(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列各数是无理数的是 ()A.0 B.-1 C.2 D.32.下列语句中,正确的是 ()A.正整数、负整数统称为整数B.正数、0、负数统称为有理数C.开方开不尽的数和π统称为无理数D.有理数和无理数统称实数3.若a-4有意义,则a的值可以是 (A.-1 B.0 C.2 D.64.(2025衡阳月考)下列式子中,属于最简二次根式的是 ()A.7 B.12 C.18 D.15.(2024重庆A卷中考)已知m=27−3,则实数m的范围是 (A.2<m<3 B.3<m<4 C.4<m<5 D.5<m<66.下列计算正确的是 ()A.(2)0=2 B.327=9 C.8=42 D.3×(3−7.下表是利用计算器算出的正数的算术平方根:x334.89338.56342.25345.96349.69353.44357.21361x18.318.418.518.618.718.818.919根据上表,求338.56+3.A.17 B.18 C.19 D.208.若直角三角形的两边长分别为a,b,且满足a2-6a+9+|b-4|A.5 B.7 C.4 D.5或79.(新情境)小明是一个电脑爱好者,他设计了一个程序,如图,当输入x的值是64时,输出的y值是()A.2 B.4 C.2 D.-210.(2025沈阳和平区月考)如图,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且点A表示的数为1,若点E在数轴上(点E在点A左侧),且AD=AE,则点E所表示的数为 ()A.5 B.-5 C.-5-1 D.-5+1二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.|1-3|的相反数是。

12.(2024贵州中考)计算2×3的结果是13.256的平方根是。

14.比较大小:5-1315.实数a,b在数轴上的位置如图所示,化简|a+1|-(b-1三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)把下列各数填入相应的集合内:257,π,364,1.14141,-8,|-7|,336,3有理数集合无理数集合17.(8分)计算:(1)4-(2)2×3;(2)6×-12+3×8+(-15)0(3)(3)2-8÷(4)(23−6)×18.(8分)求下列各式中x的值。(1)27(x+1)3=-64;(2)(x+1)2=25。19.(8分)(2025抚顺十二中期末)阅读理解:我们把abcd称作二阶行列式,规定它的运算法则为ab(1)计算:2(2)如果3x+120.(8分)教师节要到了,为了表示对老师的敬意,小明做了两幅大小不同的正方形装饰画准备送给老师,其中一幅面积为800cm2,另一幅面积为450cm2。他想如果再用金彩带把装饰画的边镶上会更漂亮,他现在有1.2m长的金彩带,请你帮忙算一算,他的金彩带够用吗?如果不够用,还需买多长的金彩带?(2≈1.414,结果保留整数)21.(10分)已知a的平方根是±2,b是27的立方根,c是12的整数部分。(1)求a+b+c的值;(2)若x是12的小数部分,求x-12+21的平方根。22.(12分)有一块长方形木板,木工采用如图所示的方法,在木板上截出两个面积分别为18dm2和32dm2的正方形木板。(1)求剩余木板的面积;(2)如果木工想从剩余的木板中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,最多能截出多少块这样的木条?23.(13分)(2025鞍山三中月考)分析探索题:细心观察下图,认真分析各式,然后解答问题:(OA2)2=(1)2+1=2,S1=12(OA3)2=(2)2+1=3,S2=22(OA4)2=(3)2+1=4,S3=32……(1)请用含有n(n为正整数)的代数式表示Sn,则Sn=;

(2)推算出:OA10=;

(3)求出S12+

【详解答案】1.C2.D3.D4.A5.B解析:m=27−3=33−3=23=12。因为9<6.D解析:A.(2)0=1,故该选项不正确,不符合题意;B.327=3,故该选项不正确,不符合题意;C.8=22,故该选项不正确,不符合题意;D.3×(3−27.D解析:结合表格可得,338.8.D解析:因为a2-6a+9+|b-4|=0,所以a2-6a+9=0,b-4=0。所以a=3,b=4。所以直角三角形的第三边长为49.C解析:当x值为64时,取算术平方根得8,取立方根得2,取算术平方根得2,是无理数,所以输出的y值为2。故选C。10.D解析:因为正方形ABCD的面积为5,所以其边长为5,即AD=5。所以AE=5。所以点E所表示的数为-5+1。故选D。11.1-312.6解析:2×13.±4解析:因为256=16,16的平方根为±4,所以256的平方根为±4。14.>解析:因为5>2,所以5-1>1。所以5-15.2a+2解析:由题可得,-1<a<0,1<b<2,所以a+1>0,b-1>0,a+b>0。所以|a+1|-(b-1)2+(a+b)2=|a+1|-|b-1|+|a+b|=a+1-(b-1)+(a+16.解:17.解:(1)原式=4-2×3=4-6=-2;(2)原式=-3+24+1=26-3+1=26-2;(3)原式=3-4+3=3-2+3=4;(4)原式=236−72=12-618.解:(1)27(x+1)3=-64,所以(x+1)3=-6427。所以x+1=-4解得x=-73(2)(x+1)2=25,所以x+1=±5。解得x=4或-6。19.解:(1)原式=2×24-26×12=48(2)由原式可得,方程3x-2(x+1)=0,解得x=-4-23。20.解:正方形装饰画的边长分别为800cm,450cm。镶装饰画所用的金彩带长为4×(800+450)=4×(202+152)=140因为1.2m=120cm<197.96cm,所以小明的金彩带不够用,197.96-120=77.96≈78(cm)。答:小明的金彩带不够用,还需买约78cm长的金彩带。21.解:(1)因为a的平方根是±2,所以a=(±2)2=4。因为b是27的立方根,所以b=3。因为9<12<所以12的整数部分是3。因为c是12的整数部分,所以c=3。所以a+b+c=4+3+3=10。(2)由(1)可知,12的整数部分是3。因为x是12的小数部分,所以x=12-3。所以x-12+21=12-3-12+21=18。因为18的平方根是±32,所以x-12+21的平方根是±32。22.解:(1)因为两个正方形的面积分别为18dm2和32dm2,所以这两个正方形的边长分别为32dm和42dm。所以剩余木板的面积为(42-32)×32=6(dm2)。(2)由(1)可得,剩余木板的长为32dm,宽为42-32=因为4<32<4.5,1<2<2,所以从剩余的木板中截出长为1.5dm,宽为1dm的长方形木条,最多能截出2块。23.解:(1)n2(2)(3)S12=122=14=554第三章《位置与坐标》素养测评卷(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在平面内,下列数据不能确定物体位置的是 ()A.北偏东30° B.祥云花园4楼8号C.希望路25号 D.东经118°,北纬40°2.若2排3列用有序实数对(2,3)来表示,则表示5排1列的有序实数对为 ()A.(5,1) B.(1,5)C.(-5,1) D.(-5,-1)3.在平面直角坐标系中,点(-1,-2)在 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限4.(2024广西中考)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为 ()A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.(1,2)5.已知点P在第四象限内,到x轴的距离等于3,到y轴的距离等于4,则点P的坐标是 ()A.(3,-4) B.(3,4) C.(-4,3) D.(4,-3)6.小明和妈妈在家门口打车出行,借助某打车软件,他看到了当时附近的出租车分布情况。若以他现在的位置为原点,正东、正北分别为x轴、y轴的正方向,图中点A的坐标为(1,0),那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是 ()A.(3.2,1.3) B.(-1.9,0.7)C.(0.7,-1.9) D.(3.8,-2.6)7.(2024绵阳中考)蝴蝶颜色绚丽,翩翩起舞时非常美丽,深受人们喜爱,它的图案具有对称美。如图,蝴蝶图案关于y轴对称,点M的对应点为M1,若点M的坐标为(-2,-3),则点M1的坐标为 ()A.(2,-3) B.(-3,2) C.(-2,3) D.(2,3)8.在校运会开幕式彩旗方队中,小兰的位置不管是列还是行都在正中间,用数对表示为(3,3)。彩旗方队一共有 ()A.20人 B.25人 C.30人 D.36人9.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在x轴上,点A在y轴上.若点B的坐标为(6,1),则点A的坐标为 ()A.(4,0) B.(5,0) C.(0,4) D.(0,5)二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.如图,在一个平面区域内,一台雷达探测器测得在点A,B,C处有目标出现。按某种规则,点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),则点C的位置可以表示为。

12.(2024甘南州中考)若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是。

13.点A(m+2,3m-5)在第一象限,若点A到x轴的距离是它到y轴距离的一半,则m的值为。

14.如图,A,B两点的坐标分别为(2,4),(6,0),P是x轴上一点,且△ABP的面积为6,则点P的坐标为。

15.将正整数按以下规律排列:第一列第二列第三列第四列第五列……第一行1 4516…第二行2 36 15…第三行9 87 14…第四行10 1112 13…第五行… …… …………数2在第二行、第一列,与有序数对(2,1)对应;数5与(1,3)对应;数14与(3,4)对应……根据这一规律,数2025对应的有序数对为。

三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(6分)已知点A(2m+1,m+9)在第一象限,且点A到x轴和y轴的距离相等,求点A的坐标。17.(6分)如图是某学校的平面示意图,已知旗杆的位置是(-2,3),实验室的位置是(1,4)。(1)根据所给条件在图中建立适当的平面直角坐标系;(2)用坐标表示位置:食堂,图书馆;

(3)已知办公楼的位置是(-2,1),教学楼的位置是(2,2),在图中标出办公楼和教学楼的位置。18.(8分)在平面直角坐标系中,点A(-2,a+3),B(2b,2a-3)。(1)若点A在第二象限的角平分线上,求a的值;(2)若点A和点B关于y轴对称,求点B所在的象限位置。19.(10分)(2025锦州二中月考)如图所示,在平面直角坐标系中,A(-1,4),B(-3,3),C(-2,1),直线m上每个点的横坐标都为1。(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2;(3)直接写出点M(a,b)关于直线m的对称点M1的坐标。20.(10分)已知在平面直角坐标系中有三点A(-2,1),B(3,1),C(2,3)。请解答下列问题:(1)在如图所示的平面直角坐标系内描出点A,B,C的位置;(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积;(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,写出点P的坐标;若不存在,请说明理由。21.(10分)已知点A(m+2,m+3)和点B(2m-1,m-4),且线段AB∥y轴。(1)求m的值;(2)求线段AB的长。22.(12分)如图,在平面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(3,c)三点,若a,b,c满足关系式:|a-2|+(b-3)2+c-(1)求a,b,c的值;(2)求四边形AOBC的面积;(3)是否存在点Px,-12x,使△AOP23.(13分)如图1,以长方形ABCD的中心O为原点,平行于BC的直线为x轴建立平面直角坐标系,若点D的坐标为(6,3)。(1)直接写出点A,B,C的坐标。(2)设AD的中点为E,M是y轴上的点,且△CME的面积是长方形ABCD面积的16,求点M(3)如图2,若点P从点C出发沿CB方向匀速移动(不超过点B),点Q从点B出发沿BA方向匀速移动(不超过点A),且点Q的速度是点P的一半,P,Q两点同时出发,已知当移动时间为ts时,点P的横坐标为6-2t,此时,①CP=,AQ=;(用含t的式子表示)

②在点P,Q移动过程中,四边形PBQD的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求其变化范围。图1图2

【详解答案】1.A2.A解析:因为2排3列用有序实数对(2,3)来表示,所以表示5排1列的有序实数对为(5,1)。故选A。3.C解析:点(-1,-2)在第三象限。故选C。4.C解析:点Q的坐标为(3,2)。故选C。5.D解析:因为点P在第四象限内,所以点P的横坐标大于0,纵坐标小于0。因为点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是4,所以点P的横坐标是4,纵坐标是-3,即点P的坐标为(4,-3)。故选D。6.B解析:由题图和选项可知,(-1.9,0.7)与(0.7,-1.9)距离原点最近,但(0.7,-1.9)处无出租车。故选B。7.A解析:由题意,得点M(-2,-3)与点M1关于y轴对称,所以点M1的坐标为(2,-3)。故选A。8.B解析:因为(3,3)表示第3列第3行,且小兰的位置不管是列还是行都在正中间,所以彩旗方队一共有5列、5行。所以彩旗方队一共有5×5=25(人)。故选B。9.D解析:因为点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,所以-1+a-2=0,3=b+5。解得a=3,b=-2。所以点C的坐标为(3,-2)。所以点C在第四象限。故选D。10.D解析:如图,过点B作BD⊥x轴于点D。因为B(6,1),所以BD=1,OD=6,因为△ABC是等腰直角三角形,所以AC=BC,∠ACB=90°。所以∠ACO+∠BCD=90°。因为∠ACO+∠OAC=90°,所以∠BCD=∠OAC。因为∠AOC=∠BDO=90°,所以△ACO≌△CBD(AAS)。所以OC=BD=1,OA=CD=6-1=5。所以A(0,5)。故选D。11.(3,30°)解析:因为点A,B的位置可以分别表示为(1,90°),(2,240°),所以点C的位置可以表示为(3,30°)。12.(7,0)解析:因为点P(3m+1,2-m)在x轴上,所以2-m=0。解得m=2。把m=2代入3m+1,得3m+1=3×2+1=7,所以点P的坐标是(7,0)。13.125解析:由题意,知点A(m+2,3m-5)到x轴的距离是3m-5,到y轴的距离是m+2,所以3m-5=12(m+2)。解得m=14.(3,0)或(9,0)解析:设点P的坐标为(x,0)。根据题意,得12×4×|6-x|=6。解得x=3或9。所以点P15.(45,1)解析:由已知可得,第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个行数的平方,第一行的偶数列的数的规律是第几列就是那个列数的平方。因为45×45=2025,所以数2025所在的位置是第45行,第1列,故数2025对应的有序数对为(45,1)。16.解:由题意,得2m+1=m+9。解得m=8。所以2m+1=m+9=17。所以点A的坐标为(17,17)。17.解:(1)建立的平面直角坐标系如图所示。(2)(-5,5)(2,5)(3)如图所示。18.解:(1)由题意,可得-2+a+3=0。解得a=-1。(2)由题意,可得a+3=2a-3,-2+2b=0。解得a=6,b=1。所以2b=2,2a-3=9。所以点B的坐标为(2,9)。故点B在第一象限。19.解:(1)如图所示,△A1B1C1即为所求。(2)如图所示,△A2B2C2即为所求。(3)点M(a,b)关于直线m的对称点M1的坐标为(2-a,b)。20.解:(1)点A,B,C的位置如图所示。(2)如图,连接AB,BC,AC。依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,所以S△ABC=12(3)存在。因为AB=5,S△ABP=10,所以点P到AB的距离为4。又因为点P在y轴上,所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3)。21.解:(1)因为点A(m+2,m+3)和点B(2m-1,m-4),且线段AB∥y轴,所以m+2=2m-1。解得m=3。(2)由(1),知m=3,所以点A(5,6),B(5,-1)。所以AB=6-(-1)=7。22.解:(1)因为|a-2|+(b-3)2+c-所以a-2=0,b-3=0,c-4=0。所以a=2,b=3,c=4。(2)因为A(0,2),O(0,0),B(3,0),C(3,4),所以四边形AOBC为直角梯形,且OA=2,BC=4,OB=3。所以四边形AOBC的面积为12×(OA+BC)×OB=1(3)存在。设存在点Px,-12x,使因为△AOP的面积为12×2×|x|=|x|所以|x|=2×9,解得x=±18。所以存在点P(18,-9)或(-18,9),使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的2倍。23.解:(1)点A,B,C的坐标分别为(-6,3),(-6,-3),(6,-3)。(2)由题意,得点E的坐标为(0,3),设点M的坐标为(0,a)。则12×|3-a|×6=1解得a=-1或7。所以点M的坐标为(0,-1)或(0,7)。(3)①2t6-t②不变。因为四边形PBQD的面积为12×6-12×(6-t)×12-12×2所以四边形PBQD的面积不发生变化,其值为36。第四章《一次函数》素养测评卷(满分:120分时间:120分钟)一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列图象不能表示y是x的函数的是 () A B C D2.下列函数中,是一次函数的是 ()A.y=2x B.y=12C.y=x2 D.y2=2x+33.已知函数y=ax+a-3是正比例函数,则a的值是 ()A.0 B.1 C.2 D.34.(2024凉山州中考)匀速地向如图所示的容器内注水,直到把容器注满。在注水过程中,容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是 () A B C D5.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx-k的图象只能是图中的 () A B C D6.(2024威海中考)同一条公路连接A,B,C三地,B地在A,C两地之间。甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地。甲车速度始终保持不变,乙车中途休息一段时间,继续行驶。如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系。下列结论正确的是()A.甲车行驶83h与乙车相遇 C.甲车的速度是70km/h D.乙车中途休息36min7.在平面直角坐标系中,直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,将该直线沿y轴向下平移6个单位长度后,与x轴交于点A'。若点A'与点A关于原点O对称,则m的值为 ()A.-3 B.3 C.-6 D.68.(跨学科)如图表示光从空气进入水中入水前与入水后的光路图,若建立平面直角坐标系,并设入水前与入水后光线所在直线的表达式分别为y1=k1x,y2=k2x,则关于k1与k2的关系,正确的是()A.k1>0,k2<0 B.k1>0,k2>0 C.|k1|<|k2| D.|k1|>|k2|9.如图,一次函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3),则方程ax+4=0的解为 ()A.x=6 B.x=3 C.x=-6 D.x=-310.如图是一种产品30天的销售图象,图1是产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)的函数关系,图2是一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)的函数关系,已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润,下列结论错误的是 ()图1图2A.第24天的日销售量为200件 B.第10天一件产品的销售利润是15元C.第12天与第30天的日销售利润相等 D.第30天的日销售利润是750元二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分)11.(创新题)根据如图所示的程序计算函数y的值,若输入的x值是4或7时,输出的y值相等,则b等于。

12.(2024包头中考)在平面直角坐标系中,若一次函数的图象经过第一、二、三象限,请写出一个符合该条件的一次函数的表达式:。

13.若点A(2,y1),B(-3,y2)在一次函数y=-12x+b(b是常数)的图象上,则y1,y2的大小关系是y1y214.小王前往离家2000m的公司参会,先以v0(m/min)的速度步行一段时间后,再改骑共享单车直达会议地点,到达时距会议开始还有14min,小王离家的路程s(m)与离开家的时间t(min)之间的函数图象如图所示。若小王全程以v0(m/min)的速度步行,则他到达时距会议开始还有min。

15.如图,直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),则关于x的方程kx+b=x+3的解为。

三、解答题(本题共8小题,共75分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)16.(8分)已知一次函数y=2x-3,试解决下列问题:(1)在所给的平面直角坐标系中画出它的图象;(2)判断点C(-4,-8)是否在该一次函数的图象上,并说明理由。17.(8分)已知y与x成正比例,且当x=-1时,y=2。(1)求出y与x之间的函数表达式;(2)画出该函数的图象;(3)当y=-8时,求x的值;(4)如果x的取值范围是-2<x<3,求y的取值范围。18.(8分)已知关于x的一次函数y=(k-2)x-3k2+12。(1)当k为何值时,图象经过原点?(2)当k为何值时,y随x的增大而减小?19.(8分)(2024陕西中考)我国新能源汽车快速健康发展,续航里程不断提升。王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市。他驾车从A市一高速公路入口驶入时,该车的剩余电量是80kW·h,行驶了240km后,从B市一高速公路出口驶出。已知该车在高速公路上行驶的过程中,剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示。(1)求y与x之间的关系式;(2)已知这辆车的“满电量”为100kW·h,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少。20.(8分)已知A,B两地相距10km,甲从A地出发匀速步行到B地,乙从B地出发匀速步行到A地,两人同时出发,相向而行。设步行时间为x(h),甲、乙两人离A地的距离分别为y1(km),y2(km),y1,y2与x的函数图象如图所示。根据图象解答下列问题:(1)直接写出y1,y2与x之间的函数关系式。(2)甲、乙两人出发几小时后相遇?相遇时乙距离A地多少千米?(3)甲、乙两人首次相距4km时所用时间是多少?21.(10分)(2024北京中考)小云有一个圆柱形水杯(记为1号杯)。在科技活动中,小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯,并将其制作出来。新水杯(记为2号杯)示意图如图所示。当1号杯和2号杯中都有VmL水时,小云分别记录了1号杯的水面高度h1(单位:cm)和2号杯的水面高度h2(单位:cm),部分数据如下:V/mL040100200300400500h1/cm02.55.07.510.012.5h2/cm02.84.87.28.910.511.8(1)补全表格(结果保留小数点后一位)。(2)通过分析数据,发现可以用函数刻画h1与V,h2与V之间的关系。在给出的平面直角坐标系中,画出这两个函数的图象。(3)根据以上数据与函数图象,解决下列问题:①当1号杯和2号杯中都有320mL水时,2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为cm(结果保留小数点后一位);

②在①的条件下,将2号杯中的一部分水倒入1号杯中,当两个水杯的水面高度相同时,其水面高度约为cm(结果保留小数点后一位)。

22.(12分)如图,直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0),P(x,y)是直线y=kx+6上的一个动点。(1)求k的值;(2)当点P在第二象限内运动时,试写出△OPA的面积S与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围。23.(13分)某中学为丰富学生的课余生活,准备购买一批每副售价50元的羽毛球拍和每筒售价10元的羽毛球。购买时,发现商场正在进行两种优惠促销活动。甲活动方案:买一副羽毛球拍送一筒羽毛球;乙活动方案:按购买金额打九折付款。学校欲购买这种羽毛球拍10副,羽毛球x(x≥10)筒。(1)写出甲、乙两种活动方案的实际付款金额y甲(元),y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式;(2)画出(1)中两个函数的图象;(3)结合(2)中所画图象,比较购买同样多的羽毛球时,按哪种活动方案购买更省钱;(4)如果商场允许可以任意选择一种活动方案购买,也可以同时用两种活动方案购买,请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案。

【详解答案】1.D解析:由题意,选项A,B,C的图象对于每个自变量x的值,函数y都有唯一确定的值与其对应,都能表示y是x的函数;选项D的图象作垂直于x轴的直线,在左右平移的过程中与函数图象可能会有两个或三个交点,所以该图象不能表示y是x的函数。故选D。2.A3.D4.C解析:因为根据图象可知,物体的形状为首先小然后变大最后又变小,所以注水过程的水的高度变化是先快后慢再快,且第三段的上升速度比第一段慢,故选项C正确。故选C。5.B解析:因为直线y=kx+b经过第一、二、四象限,所以k<0,b>0。所以-k>0。所以选项B中的图象符合题意。故选B。6.A解析:根据函数图象可得A,B两地之间的距离为20km,两车行驶了4h,同时到达C地。如图所示,在1~2h,两车同向运动,在第2h,即点D时,两车之间的距离发生改变,此时乙车休息,E点的意义是两车相遇,F点的意义是乙车休息后再出发,所以乙车休息了1h,故D不正确,不符合题意。设甲车的速度为akm/h,乙车的速度为bkm/h,根据题意,乙车休息后两者同时到达C地,则甲车的速度比乙车的速度慢,即a<b,因为2b+20-2a=40,所以b-a=10。在DE~EF时,乙车不动,则甲车的速度是40+201=60(km/h),所以乙车速度为60+10=70(km/h),故C不正确,不符合题意。所以A,C两地之间的距离为4×60=240(km),故B不正确,不符合题意。设甲车行驶xh与乙车相遇。依题意得60x=2×70+20,解得x=83,即甲车行驶7.B解析:因为直线y=-x+m(m为常数)与x轴交于点A,所以点A的坐标为(m,0)。将该直线沿y轴向下平移6个单位长度后,得到直线y=-x+m-6。因为将该直线沿y轴向下平移6个单位长度后,与x轴交于点A',所以点A'的坐标为(m-6,0)。因为点A'与点A关于原点O对称,所以m-6+m=0。解得m=3。故选B。8.C解析:如图,在两个图象上分别取横坐标为m<0的两个点A和B,则点A(m,k1m),B(m,k2m)。因为k1m<k2m,所以k1>k2。当取横坐标为正数时,同理可得k1>k2。因为k1<0,k2<0,所以|k1|<|k2|。故选C。9.A解析:因为点A在直线y=2x上,所以3=2m。解得m=32。所以点A的坐标为32,3。将点A32,3代入y=ax+4中,得32a+4=3,解得a=-23。所以方程ax+4=0可化为-23x+4=0。解得10.C解析:A.根据图1可得第24天的日销售量为200件,故正确;B.设当0≤t≤20时,一件产品的销售利润z(单位:元)与时间t(单位:天)之间的函数关系式为z=kt+b(k≠0),把(0,25),(20,5)代入,得b=25,20k+b=5,解得k=-1,所以z=-t+25。当t=10时,z=-10+25=15,故正确;C.设当0≤t≤24时,产品日销售量y(单位:件)与时间t(单位:天)之间的函数关系式为y=k1t+b1(k1≠0),把(0,100),(24,200)代入,得b1=100,24k1+b1=200,解得k1=256,所以y=256t+100。当t=12时,y=150,11.-912.y=x+1(答案不唯一)解析:令一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0),因为一次函数的图象经过第一、二、三象限,所以k>0,b>0,则一次函数的表达式可以是y=x+1。13.<解析:因为k=-12<0,所以y随x的增大而减小。又因为点A(2,y1),B(-3,y2)在一次函数y=-12x+b(b是常数)的图象上,且2>-3,所以y1<y14.5解析:v0=800÷10=80(m/min),2000÷80=25(min),14+16-25=5(min)。15.x=-1解析:因为直线y=x+3与直线y=kx+b交于点A(m,2),所以m=-1。所以点A(-1,2)。所以关于x的方程kx+b=x+3的解为x=-1。16.解:(1)因为当x=0时,y=-3,当y=0时,x=32所以一次函数的图象经过(0,-3)和32(2)点C(-4,-8)不在该一次函数的图象上。理由如下:当x=-4时,y=2×(-4)-3=-11≠-8,因此,点C(-4,-8)不在该一次函数的图象上。17.解:(1)设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)。把x=-1,y=2代入,得2=-k。解得k=-2。所以y与x之间的函数表达式为y=-2x。(2)列表:x-10y20描点、连线,如图所示。(3)把y=-8代入y=-2x,得-2x=-8,解得x=4。(4)当x=-2时,y=-2x=4;当x=3时,y=-2x=-6。因为-2<0,所以y的值随x值的增大而减小。所以当-2<x<3时,-6<y<4。18.解:(1)因为一次函数y=(k-2)x-3k2+12的图象经过原点,所以-3k2+12=0,且k-2≠0。所以k=-2。(2)由题意,得k-2<0。所以k<2。19.解:(1)设y=kx+b(k≠0),将(0,80),(150,50)代入,得b=80,①150k+b=50。②将①代入②,得k=-15所以y=-15x(2)令x=240,得y=32。32100答:该车的剩余电量占“满电量”的32%。20.解:(1)y1=4x(0≤x≤2.5),y2=-5x+10(0≤x≤2)。(2)根据题意可知,两人相遇时,两人离A地的距离相等。令y2=y1,即-5x+10=4x。解得x=109当x=109时,y2=-5×109+10=答:甲、乙两人出发109h后相遇,相遇时乙距离A地40(3)根据题意,得y2-y1=4,即-5x+10-4x=4,解得x=23答:甲、乙两人首次相距4km时所用时间是2321.解:(1)1.0解析:设h1=kV,将(100,2.5)代入,得2.5=100k,解得k=140所以h1=140V。所以当V=40时,h1(2)如图所示:(3)①1.2②8.6解析:①当V=320时,h1=8.0cm,由图象可知两杯的水面高度的差约为1.2cm;②观察图象可知,当两个水杯的水面高度相同时,估算高度约为8.6cm。22.解:(1)因为点E(-8,0)在直线y=kx+6上,所以0=-8k+6。解得k=34。所以k的值为3(2)由(1)可知,一次函数表达式为y=34x因为点P在直线y=34x+6上,且点P所以设点P的坐标为x,34x+6(-8<x<0)。所以△OPA中OA边上的高是34x因为点A的坐标为(-6,0),所以OA=6。所以S=12×OA×34x+6=12×6×34x+6,即S=94x+18(-8<x23.解:(1)y甲=50×10+10(x-10)=10x+400(x≥10),y乙=(10x+50×10)×0.9=9x+450(x≥10)。(2)如图所示:(3)由y甲=y乙,得10x+400=9x+450,解得x=50。所以结合(2)中图象知,当10≤x<50时,按甲活动方案购买更省钱;当x=50时,按两种活动方案购买均可;当x>50时,按乙活动方案购买更省钱。(4)甲活动方案:y甲=60×10+400=1000(元);乙活动方案:y乙=9×60+450=990(元);两种活动方案:50×10+(60-10)×10×0.9=950(元)。因为950<990<1000,所以最省钱的购买方案:按甲活动方案购买10副羽毛球拍,同时会送10筒羽毛球,按乙活动方案购买50筒羽毛球,共花950元。北师大版（2024）八年级上册数学期中素养测评卷(满分:120分时间:120分钟)姓名：学号：班级：分数：题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列计算正确的是（）A．35×5=45 B．4+2．在数38，73，(1+πA．38 B．73 C．(1+π3．下列函数中，当x>0时，y随x增大而增大的是（）A．y=−1x B．y=−x+1 C．y=x4．下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是（）A． B．C． D．5．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AB的中点，点F在AD上，EF⊥EC，则△CEF的面积为（）A．10 B．8 C．5 D．46．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,AD=10，点E为CD边上的一点，将△ADE沿AE翻折，使点D恰好落在BC边上的点F处，则A．7 B．8 C．8.6 D．97．如图，Rt△OAB中，∠OAB=90∘，OA=2，AB=1，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴的正半轴交于点P，则点A．5 B．2.2 C．1+2 D．68．如图甲所示，长、宽均为3，高为8的长方体容器放在水平桌面上，里面盛有水，水面高度为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图乙是此时情景的平面示意图，则水面的高度为（)A．245 B．325 C．1234二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是10．直线y=2x向上平移3个单位长度后，与y轴的交点坐标为．11．一个正数a的两个平方根分别是