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文档简介
山东省潍坊高新技术产业开发区2026届数学八年级第一学期期末质量检测试题末质量检测试题注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,在下列条件中,不能判定直线a与b平行的是()A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠3=∠5 D.∠3+∠4=180°2.4的平方根是()A.2 B.±2 C. D.3.在实数0,,-2,中,其中最小的实数是()A. B. C. D.4.已知,则下列不等式成立的是()A. B. C. D.5.如图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图,它是由四个全等的直角三角形围成的,若,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍,得到如图2所示的“数学风车”,则这个风车的外围周长是()A.52 B.68 C.72 D.766.500米口径球面射电望远镜,简称FAST,是世界上最大的单口径球面射电望远镜,被誉为“中国天眼”.2018年4月18日,FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证,新发现的脉冲星自转周期为0.00519秒,是至今发现的射电流量最弱的高能毫秒脉冲星之一.将0.00519用科学记数法表示应为()A.5.19×10-2 B.5.19×10-3 C.5.19×10-4 D.51.9×10-37.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E,若DE=15cm,BE=8cm,则BC的长为()A.15cm B.17cm C.30cm D.32cm8.点P(−6,6)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.已知三角形两边的长分别是4和10,则此三角形第三边的长可能是().A.5 B.6 C.12 D.1610.如图所示,在下列条件中,不能判断≌的条件是()A., B.,C., D.,二、填空题(每小题3分,共24分)11.图1是小慧在“天猫•双11”活动中购买的一张多档位可调节靠椅.档位调节示意图如图2所示,己知两支脚分米,分米,为上固定连接点,靠背分米.档位为Ⅰ档时,,档位为Ⅱ档时,.当靠椅由Ⅰ档调节为Ⅱ档时,靠背顶端向后靠的水平距离(即)为______分米.12.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部得图甲,将A,B并列放置后构造新的正方形得图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为________.13.如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等_________.14.的平方根是_____.15.若与互为相反数,则的值为________________.16.若点在第二象限,且到原点的距离是5,则________.17.若函数为常数)与函数为常数)的图像的交点坐标是(2,1),则关于、的二元一次方程组的解是________.18.若关于x的方程无解,则m的值是____.三、解答题(共66分)19.(10分)计算:(2﹣1)2﹣()÷.20.(6分)如图,在中,,,且,求的度数.21.(6分)如图,已知,,.(1)请你判断与的数量关系,并说明理由;(2)若,平分,试求的度数.22.(8分)如图,在长方形中,分别是线段上的点,且四边形是长方形.(1)若点在线段上,且,求线段的长.(2)若是等腰三角形,求的长.23.(8分)已知,如图,点A、D、B、E在同一直线上,AC=EF,AD=BE,∠A=∠E,(1)求证:△ABC≌△EDF;(2)当∠CHD=120°,求∠HBD的度数.24.(8分)已知,,求的值.25.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长为1,四边形ABCD的顶点都在格点上.(1)在方格纸上建立平面直角坐标系,使四边形ABCD的顶点A,C的坐标分别为(﹣5,﹣1),(﹣3,﹣3),并写出点D的坐标;(2)在(1)中所建坐标系中,画出四边形ABCD关于x轴的对称图形A1B1C1D1,并写出点B的对应点B1的坐标.26.(10分)抗震救灾中,某县粮食局为了保证库存粮食的安全,决定将甲、乙两个仓库的粮食,全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100吨,乙库有粮食80吨,而A库的容量为70吨,B库的容量为110吨.从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如下表:(表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币)路程(千米)运费(元/吨•千米)甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108(1)若甲库运往A库粮食x吨,请写出将粮食运往A、B两库的总运费y(元)与x(吨)的函数关系式;(2)当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时,总运费最省,最省的总运费是多少?
参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解:A.∵∠1与∠2是直线a,b被c所截的一组同位角,∴∠1=∠2,可以得到a∥b,∴不符合题意B.∵∠2与∠3是直线a,b被c所截的一组内错角,∴∠2=∠3,可以得到a∥b,∴不符合题意,C.∵∠3与∠5既不是直线a,b被任何一条直线所截的一组同位角,内错角,∴∠3=∠5,不能得到a∥b,∴符合题意,D.∵∠3与∠4是直线a,b被c所截的一组同旁内角,∴∠3+∠4=180°,可以得到a∥b,∴不符合题意,故选C.【点睛】本题考查平行线的判定,难度不大.2、B【分析】根据平方根的定义即可求得答案.【详解】解:∵(±1)1=4,
∴4的平方根是±1.
故选:B.【点睛】本题考查平方根.题目比较简单,解题的关键是熟记定义.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根.3、A【分析】根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可得出答案.【详解】∵实数0,,-2,中,,∴其中最小的实数为-2;
故选:A.【点睛】此题考查了实数的大小比较,用到的知识点是正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小.4、C【分析】根据不等式的性质逐项分析.【详解】A在不等式的两边同时减去1,不等号的方向不变,故A错误;B在不等式的两边同时乘以3,不等号的方向不变,故B错误;C在不等式的两边同时乘以-1,不等号的方向改变,故C正确;D在不等式的两边同时乘以,不等号的方向不变,故D错误.【点睛】本题主要考查不等式的性质,(1)在不等式的两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不变;(2)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个正数,不等号的方向不变;(3)在不等式的两边同时乘以或除以(不为零的数)同一个负数,不等号的方向改变.5、D【分析】先根据勾股定理求出BD的长度,然后利用外围周长=即可求解.【详解】由题意可知∵∴∴风车的外围周长是故选:D.【点睛】本题主要考查勾股定理,掌握勾股定理是解题的关键.6、B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:0.00519=5.19×10-1.
故选:B.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7、D【分析】先利用角平分线的性质得到DC=15,再根据勾股定理计算出BD,然后计算CD+BD即可.【详解】解:∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AB,∴DC=DE=15,在Rt△BDE中,BD==17,∴BC=CD+BD=15+17=32(cm).故选:D.【点睛】本题考查了角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.8、B【解析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】点P(-6,6)所在的象限是第二象限.
故选B.【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限(+,-).9、C【分析】设此三角形第三边长为x,根据三角形的三边关系求出x的取值范围,找到符合条件的x值即可.【详解】设此三角形第三边长为x,则10-4﹤x﹤10+4,即6﹤x﹤14,四个选项中只有12符合条件,故选:C.【点睛】本题考查了三角形的三边关系,即任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键.10、B【分析】已知条件是两个三角形有一公共边,只要再加另外两边对应相等或有两角对应相等即可,如果所加条件是一边和一角对应相等,则所加角必须是所加边和公共边的夹角对应相等才能判定两个三角形全等.【详解】A、符合AAS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;B、符合SSA,∠BAD和∠ABC不是两条边的夹角,不能判断两个三角形全等,故该选项符合题意;C、符合AAS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;D、符合SSS,能判断两个三角形全等,故该选项不符合题意;故选择:B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定方法,三角形判定定理中,最容易出错的是“边角边”定理,这里强调的是夹角,不是任意角.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】如图,作AN⊥BC,交PO于G点,延长GO,交DE于H,交D’F于M,根据等腰三角形的性质得到NC的长,故得到cos∠ABN的值,根据题意知GO∥BC,DO∥AB,可得到cos∠DOH=cos∠ABN,根据即可得到OH的长,又,可得∠D’OM=∠OAG,再求出cos∠OAG=即可求出OM,故可得到EF的长.【详解】如图,作AN⊥BC,交PO于G点,延长GO,交DE于H,交D’F于M,∵,,∴BN=CN=6,AN=∴cos∠ABN=,根据题意得GO∥BC,DO∥AB,∴∠DOH=∠APG=∠ABG∴cos∠DOH=cos∠ABN∴cos∠DOH==∴OH=6,由,∴∠AOG+∠D’OM=90°,又∠AOG+∠OAG=90°∴∠D’OM=∠OAG,∵cos∠OAG==∴cos∠D’OM==∴OM=8∴HM=1,则EF=1,故答案为:1.【点睛】此题主要考查解直角三角形,解题的关键是根据题意构造直角三角形,利用三角函数的定义进行求解.12、13【分析】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图形得出关系式求解即可.【详解】设正方形A的边长为a,正方形B的边长为b,由图甲得:a2−b2−2(a−b)b=1,即:a2+b2−2ab=1,由图乙得:(a+b)2−a2−b2=12,2ab=12,∴a2+b2=13,故答案为:13.【点睛】本题主要考查几何图形的面积关系与整式的运算,掌握整式的加减乘除混合运算法则以及完全平方公式,是解题的关键.13、【解析】试题解析:所以故答案为14、±【解析】分析:首先计算,再求出2的平方根即可.详解:2的平方根是±,∴的平方根是±.故答案为±.点睛:此题主要考查了平方根,正确把握平方根的定义是解题关键.15、4【分析】根据与互为相反数可以得到+=0,再根据分式存在有意义的条件可以得到1-x≠0,x≠0,计算解答即可.【详解】∵与互为相反数∴+=0又∵1-x≠0,x≠0∴原式去分母得3x+4(1-x)=0解得x=4故答案为4【点睛】本题考查的是相反数的意义、分式存在有意义的条件和解分式方程,根据相反数的意义得到+=0是解题的关键.16、-4【分析】根据点到原点的距离是5,即可列出关于a的方程,求出a值,再根据在第二象限,a<0,取符合题意的a值即可.【详解】∵点到原点的距离是5∴解得a=±4又∵在第二象限∴a<0∴a=-4故答案为:-4【点睛】本题考查了坐标到原点的距离求法,以及直角坐标系中不同象限内点的坐标特点.17、【解析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解:因为函数y=x-a(a为常数)与函数y=-2x+b(b为常数)的图像的交点坐标是(2,1),所以方程组的解为.故答案为.【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程(组):满足函数解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式.函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.18、3【分析】先去分母求出x的解,由增根x=4即可求出m的值.【详解】解方程m+1-x=0,解得x=m+1,∵增根x=4,即m+1=4∴m=3.【点睛】此题主要考查分式方程的增根,解题的关键是熟知解分式方程的方法.三、解答题(共66分)19、9-5【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算,然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可.【详解】原式=8-4+1-(-)=9-4-2+=9-5.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.20、10【分析】设∠B=∠C=x,∠EDC=y,构建方程即可解决问题;【详解】设∠B=∠C=x,∠EDC=y,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AED=x+y,∵∠DAE=180−2(x+y)=180−20−2x,∴2y=20,∴y=10,∴∠CDE=10.【点睛】本题主要考查等腰三角形的判定与性质,还涉及三角形内角和等知识点,需要熟练掌握等腰三角形的判定与性质.21、(1)∠1=∠ABD,证明见解析;(2)∠ACF=55°.【分析】(1)先根据在平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行得出BC∥DE,再根据平行线的性质结合可得∠2=∠CBD,从而可得CF∥DB得出∠1=∠ABD;(2)利用平行线的性质以及角平分线的定义,即可得出∠2的度数,再根据∠ACB为直角,即可得出∠ACF.【详解】解:(1)∠1=∠ABD,理由:
∵BC⊥AE,DE⊥AE,
∴BC∥DE,
∴∠3+∠CBD=180°,
又∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=∠CBD,
∴CF∥DB,
∴∠1=∠ABD.
(2)∵∠1=70°,CF∥DB,
∴∠ABD=70°,
又∵BC平分∠ABD,
∴,
∴∠2=∠DBC=35°,
又∵BC⊥AG,
∴∠ACF=90°-∠2=90°-35°=55°.【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质,平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系,平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.22、(1);(2)或5或【分析】(1)根据四边形ABCD是长方形,可得DC=AB=6,根据长方形的性质和勾股定理可得AC的长,作于点,根据三角形的面积可求出DQ的长;(2)由(1)得AC的长,分三种情况进行讨论:①当时;②当时;③当时,计算即可得出AP的长.【详解】(1)长方形中,,如图,作于点,(2)要使是等腰三角形①当时,②当时,③当时,如(1)中图,于点,由(1)知,,综上,若是等腰三角形,或5或.【点睛】本题考查了矩形的性质,勾股定理,等腰三角形的性质.解题的关键要注意分情况讨论.23、(1)详见解析;(2)60°.【分析】(1)根据SAS即可证明:△ABC≌△EDF;(2)由(1)可知∠HDB=∠HBD,再利用三角形的外角关系即可求出∠HBD的度数.【详解】(1)∵AD=BE,∴AB=ED,在△ABC和△EDF中,,∴△ABC≌△EDF(SAS);(2)∵△ABC≌△EDF,∴∠HDB=∠HBD,∵∠CHD=∠HDB+∠HBD=120°,∴∠HBD=60°.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,三角形外角的性质,熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关
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