江苏省徐州市区联学校2026届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

江苏省徐州市区联学校2026届数学九年级第一学期期末质量跟踪监视模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为()A．1 B．－1 C．±1 D．02．二次函数y=a+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A．a＜0 B．b＞0 C．﹣4ac＞0 D．a+b+c＜03．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1﹣x）2＝108 B．168（1﹣x2）＝108C．168（1﹣2x）＝108 D．168（1+x）2＝1084．如图，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，若S△AOB＝S△BOC＝1，则k＝（）A．1 B．2 C．3 D．45．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60°方向上，则B、C之间的距离为（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里6．如图，是⊙上的点，则图中与相等的角是（）A． B． C． D．7．计算＝()A． B． C． D．8．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD＝4，DB＝2，则EC：AE的值为（）A． B． C． D．9．如图，A，B，C，D四个点均在⊙O上，∠AOB＝40°，弦BC的长等于半径，则∠ADC的度数等于（）A．50° B．49° C．48° D．47°10．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．当x=-1,时，y有最大值是2C．对称轴是x=-1D．顶点坐标是（1,2）11．如图，是反比例函数与在x轴上方的图象，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作轴分别交这两个图象与点A和点B，P和Q在x轴上，且四边形ABPQ为平行四边形，则四边形ABPQ的面积等于（）A．20 B．15 C．10 D．512．若反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是二、填空题（每题4分，共24分）13．点A（﹣3，m）和点B（n，2）关于原点对称，则m+n＝_____．14．己知圆锥的母线长为，底面半径为，则它的侧面积为__________（结果保留）．15．小芳参加图书馆标志设计大赛，他在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，并与正方形的对角线交于F、G点，制成了图中阴影部分的标志，则这个标志AFEGD的面积是_____．16．计算:cos45°=________________17．方程x2=8x的根是______．18．计算：的结果为____________．三、解答题（共78分）19．（8分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？20．（8分）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）21．（8分）(1)如图1，在平行四边形ABCD中，点E1，E2是AB三等分点，点F1，F2是CD三等分点，E1F1，E2F2分别交AC于点G1，G2，求证：AG1＝G1G2＝G2C．(2)如图2，由64个边长为1的小正方形组成的一个网格图，线段MN的两个端点在格点上，请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．(保留作图痕迹)22．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（﹣3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（10分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=024．（10分）观察下列等式：第个等式为：；第个等式为：；第个等式为：；…根据等式所反映的规律，解答下列问题：（1）猜想：第个等式为_______________________________(用含的代数式表示)；（2）根据你的猜想，计算：．25．（12分）如图，二次函数的图像经过，两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与轴交于、两点，求的面积；（3）若点在二次函数图像的对称轴上，当周长最短时，求点的坐标.26．如图，已知与⊙交于两点，过圆心且与⊙交于两点，平分.（1）求证：∽（2）作交于，若，，求的值.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值,且（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程，即．【详解】把x=0代入方程得到：a2－1＝0解得：a=±1．（a＋1)x2＋x＋a2－1＝0为一元二次方程即．综上所述a=1.故选A．此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握一元二次方程的求解方法.2、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C进行判断；根据自变量为1所对应的函数值为正数对D进行判断．A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0，所以B选项的关系式正确；C、抛物线与x轴有2个交点，则△=b2﹣4ac＞0，所以D选项的关系式正确；D、当x=1时，y＞0，则a+b+c＞0，所以D选项的关系式错误．考点：二次函数图象与系数的关系3、A【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1-降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1-x），第二次后的价格是168（1-x）2，据此即可列方程求解．【详解】设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1-x）2=1．故选A．此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4、D【分析】作CD⊥x轴于D，设OB=a（a＞0）．由S△AOB=S△BOC，根据三角形的面积公式得出AB=BC．根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标，把点C坐标代入反比例函数即可求得k．【详解】如图，作CD⊥x轴于D，设OB＝a（a＞0）．∵S△AOB＝S△BOC，∴AB＝BC．∵△AOB的面积为1，∴OA•OB＝1，∴OA＝，∵CD∥OB，AB＝BC，∴OD＝OA＝，CD＝2OB＝2a，∴C（，2a），∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，∴k＝×2a＝1．故选D．此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，会运用相似求线段长度是解题的关键．5、C【分析】如图，根据题意易求△ABC是等腰直角三角形，通过解该直角三角形来求BC的长度．【详解】如图，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故选C．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．6、D【分析】直接利用圆周角定理进行判断．【详解】解：∵与都是所对的圆周角，∴．故选D．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7、C【解析】分析：分子根据合并同类项计算，分母根据同底数幂的乘法计算.详解：原式=.故选C.点睛：本题考查了合并同类项和同底数幂的乘法计算，合并同类项的方法是系数相加，字母和字母的指数不变；同底数的幂相乘，底数不变，把指数相加.8、A【分析】根据平行线截线段成比例定理，即可得到答案．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD＝4，DB＝2，∴，故选：A．本题主要考查平行线截线段成比例定理，，掌握平行线截线段成比例，是解题的关键．9、A【解析】连接OC，根据等边三角形的性质得到∠BOC＝60°，得到∠AOC＝100°，根据圆周角定理解答．【详解】连接OC，由题意得，OB＝OC＝BC，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∵∠AOB＝40°，∴∠AOC＝100°，由圆周角定理得，∠ADC＝12∠AOC＝50°故选：A．本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定和性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．10、D【解析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式y＝（x＋1）2＋2，可知系数＞1，故函数图像开口向上.故A项错误；B、将x＝﹣1代入解析式，得到y＝6，故B项错误；C、由二次函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知对称轴为x＝1，故C项错误；D、函数的顶点式y＝（x＋1）2＋2可知该函数的顶点坐标是（1,2），故D项正确.故选D.本题主要考查二次函数的图像与性质，理解二次函数的顶点式是解答此题的关键.11、C【解析】分别过A、B作AD、BE垂直x轴，易证，则平行四边形ABPQ的面积等于矩形ADEB的面积，根据反比例函数比例系数k的几何意义分别求得矩形ADOC和矩形BEOC的面积，相加即可求得结果．【详解】解：如图，分别过A、B作AD、BE垂直x轴于点D、点E，则四边形ADEB是矩形，易证，∴S矩形ABED，∵点A在反比例函数上，由反比例函数比例系数k的几何意义可得：S矩形ADOC=|k|=3，同理可得：S矩形BEOC=7，∴S矩形ABED=S矩形ADOC+S矩形BEOC=3+7=10，故选：C．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，熟练运用比例系数k的几何意义是解决本题的关键．12、A【详解】∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选A．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【详解】∵点A（-3，m）与点A′（n，2）关于原点中心对称，∴n=3，m=-2，∴m+n=1，故答案为1．此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．14、【分析】求出圆锥的底面圆周长，利用公式即可求出圆锥的侧面积．【详解】解：圆锥的底面圆周长为，则圆锥的侧面积为．故答案为．本题考查了圆锥的计算，能将圆锥侧面展开是解题的关键，并熟悉相应的计算公式．15、6-3【解析】首先过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，由在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，即可求得△BEC与正方形ABCD的面积，由直角三角形的性质，即可求得GN的长，即可求得△CDG的面积，同理即可求得△ABF的面积，又由S阴影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得阴影图形的面积．【详解】解：过点G作GN⊥CD于N，过点F作FM⊥AB于M，∵在边长为2的正方形ABCD内作等边△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，设GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD•GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S阴影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案为：6﹣3．此题考查了正方形，等边三角形，以及直角三角形的性质等知识．此题综合性较强，难度适中，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．16、1【分析】将cos45°=代入进行计算即可.【详解】解：cos45°=故答案为：1.此题考查的是特殊角的锐角三角函数值，掌握cos45°=是解决此题的关键.17、x1=0，x2=1【解析】移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【详解】解：x2=1x，x2-1x=0，x（x-1）=0，x=0，x-1=0，x1=0，x2=1，故答案为x1=0，x2=1．考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．18、【分析】根据二次根式的乘法法则得出．【详解】．故答案为：．本题主要考查了二次根式的乘法运算．二次根式的乘法法则：．三、解答题（共78分）19、两个小球的号码相同的概率为.【解析】【试题分析】利用树状图求等可能事件的概率，树状图见解析.【试题解析】画树状图得：

∵共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2情况，

∴这两个小球的号码相同的概率为：．20、斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．【分析】在Rt△ACD和Rt△BCD中，根据锐角三角函数求出AD、BD，即可求出AB．【详解】如图，由题意得，在△ABC中，CD=100，∠ACD=30°，∠DCB=20°，CD⊥AB，在Rt△ACD中，AD=CD•tan∠ACD=100×≈57.73(米)，在Rt△BCD中，BD=CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36(米)，∴AB=AD+DB=57.73+36=93.73≈93.7(米)，答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题问题，掌握锐角三角函数的意义是解题的关键．21、（1）见解析；（2）见解析【分析】(1)利用平行线分线段成比例定理证明即可．(2)利用(1)中结论，构造平行四边形解决问题即可．【详解】解：(1)证明：如图1中，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∵DF1＝CD，AE1＝AB，∴DF1＝AE1，∴四边形ADF1E1是平行四边形，∴AD∥E1F1，∴E1G1∥BC，∴，同法可证：，∴AG1＝CG2＝AC，∴AG1＝G1G2＝G2C．(2)如图，点P，Q即为所求．本题主要考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理，掌握平行四边形的性质，平行线分线段成比例定理是解题的关键.22、（1）y＝﹣x2﹣2x+3（2）（﹣，）（3）存在，P（﹣2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为y＝x+3，设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则F（t，t+3），则PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t，根据S△PAB＝S△PAF+S△PBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3），PD＝﹣t2﹣3t，由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，由对称轴为直线x＝﹣1，PE∥x轴交抛物线于点E，得yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称，所以＝﹣1，得xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t，故PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|，由△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°，得PD＝PE，再分情况讨论：①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t；②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点B（﹣3，0），C（1，0）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3（2）过点P作PH⊥x轴于点H，交AB于点F∵x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3∴A（0，3）∴直线AB解析式为y＝x+3∵点P在线段AB上方抛物线上∴设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0）∴F（t，t+3）∴PF＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∴S△PAB＝S△PAF+S△PBF＝PF•OH+PF•BH＝PF•OB＝（﹣t2﹣3t）＝﹣（t+）2+∴点P运动到坐标为（﹣，），△PAB面积最大（3）存在点P使△PDE为等腰直角三角形设P（t，﹣t2﹣2t+3）（﹣3＜t＜0），则D（t，t+3）∴PD＝﹣t2﹣2t+3﹣（t+3）＝﹣t2﹣3t∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4∴对称轴为直线x＝﹣1∵PE∥x轴交抛物线于点E∴yE＝yP，即点E、P关于对称轴对称∴＝﹣1∴xE＝﹣2﹣xP＝﹣2﹣t∴PE＝|xE﹣xP|＝|﹣2﹣2t|∵△PDE为等腰直角三角形，∠DPE＝90°∴PD＝PE①当﹣3＜t≤﹣1时，PE＝﹣2﹣2t∴﹣t2﹣3t＝﹣2﹣2t解得：t1＝1（舍去），t2＝﹣2∴P（﹣2，3）②当﹣1＜t＜0时，PE＝2+2t∴﹣t2﹣3t＝2+2t解得：t1＝，t2＝（舍去）∴P（，）综上所述，点P坐标为（﹣2，3）或（，）时使△PDE为等腰直角三角形．考核知识点：二次函数的综合.数形结合分析问题，运用轴对称性质和等腰三角形性质分析问题是关键.23、，．【解析】试题分析：本题要求用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．试题解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考点：解一元二次方程-配方法．24、（1）；（2）-1【分析】（1）根据已知的三个等式，可观察出每个等式左边的分母经过将加号变为减号后取相反数作为化简结