2025年下学期高中数学幸福人生奠基试卷

2025年下学期高中数学幸福人生奠基试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）已知集合(A={x|x^2-3x+2=0})，(B={x|\log_2(x-1)<1})，则(A\capB=)（）A.({1})B.({2})C.({1,2})D.(\varnothing)函数(f(x)=\frac{\sqrt{4-x^2}}{\ln(x+1)})的定义域是（）A.((-1,2])B.((-1,0)\cup(0,2])C.([-2,2])D.((-1,0)\cup(0,2))已知向量(\vec{a}=(2,m))，(\vec{b}=(m,8))，若(\vec{a}\parallel\vec{b})，则实数(m=)（）A.4B.-4C.±4D.2某学校为了解学生的数学学习情况，随机抽取100名学生进行数学成绩调查，得到如图所示的频率分布直方图。若成绩不低于80分为优秀，则优秀学生人数为（）（注：频率分布直方图中，[70,80)区间频率为0.3，[80,90)区间频率为0.25，[90,100]区间频率为0.15）A.25B.30C.40D.50已知(\sin\alpha=\frac{3}{5})，(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi))，则(\tan(\alpha+\frac{\pi}{4})=)（）A.(-\frac{1}{7})B.(\frac{1}{7})C.-7D.7若直线(l:ax+by-1=0)与圆(C:x^2+y^2=1)相切，且(a,b>0)，则(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})的最小值为（）A.2B.(2\sqrt{2})C.4D.(4\sqrt{2})执行如图所示的程序框图，若输入(n=5)，则输出的(S=)（）（注：程序框图为“当型循环”，初始(S=0,i=1)；循环条件(i\leqn)；循环体：(S=S+\frac{1}{i(i+1)})，(i=i+1)）A.(\frac{5}{6})B.(\frac{4}{5})C.(\frac{3}{4})D.(\frac{2}{3})已知函数(f(x)=x^3-3x^2+2)，则函数(f(x))的极大值点为（）A.(x=0)B.(x=1)C.(x=2)D.(x=3)某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为（）（注：三视图中，正视图和侧视图均为边长为2的正方形，俯视图为边长为2的正方形中间有一个直径为2的圆）A.(8-\pi)B.(8-2\pi)C.(16-\pi)D.(16-2\pi)已知等比数列({a_n})的前(n)项和为(S_n)，若(S_3=7)，(S_6=63)，则(a_7+a_8+a_9=)（）A.128B.256C.512D.1024已知双曲线(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0))的离心率为(\sqrt{3})，且过点((2,\sqrt{6}))，则双曲线(C)的标准方程为（）A.(\frac{x^2}{2}-\frac{y^2}{4}=1)B.(\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{2}=1)C.(x^2-\frac{y^2}{2}=1)D.(\frac{x^2}{2}-y^2=1)已知函数(f(x)=\begin{cases}\log_2(x+1),&x\geq0,\2^{-x}-1,&x<0,\end{cases})若(f(m)=3)，则(m=)（）A.7B.-2C.7或-2D.7或2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若复数(z=\frac{2+i}{1-i})（(i)为虚数单位），则(|z|=)________。二项式((x-\frac{2}{x})^6)的展开式中，常数项为________（用数字作答）。在(\triangleABC)中，角(A,B,C)所对的边分别为(a,b,c)，若(a=2)，(b=3)，(C=60^\circ)，则(c=)________。已知函数(f(x)=\sin(\omegax+\varphi)(\omega>0,|\varphi|<\frac{\pi}{2}))的部分图象如图所示，其中图象过点((0,\frac{1}{2}))，且相邻对称轴之间的距离为(\frac{\pi}{2})，则(\omega=)，(\varphi=)。（第一空2分，第二空3分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（本小题满分10分）已知数列({a_n})是等差数列，且(a_1=1)，(a_3+a_5=14)。（1）求数列({a_n})的通项公式；（2）若数列({b_n})满足(b_n=2^{a_n})，求数列({b_n})的前(n)项和(T_n)。（本小题满分12分）如图，在三棱柱(ABC-A_1B_1C_1)中，侧棱(AA_1\perp)底面(ABC)，(AB=AC=AA_1=2)，(\angleBAC=90^\circ)，(D)为(BC)的中点。（1）求证：(A_1B\parallel)平面(ADC_1)；（2）求三棱锥(C_1-ADC)的体积。（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，销售单价为60元。为了扩大销售，工厂决定降低售价，经市场调研发现：若每件产品的销售单价每降低1元，月销售量可增加20件。设每件产品的销售单价降低(x)元（(x\inN^*)），月销售利润为(y)元。（1）求(y)关于(x)的函数关系式；（2）当销售单价降低多少元时，月销售利润最大？最大利润是多少？（本小题满分12分）已知椭圆(E:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0))的离心率为(\frac{\sqrt{2}}{2})，且过点((1,\frac{\sqrt{2}}{2}))。（1）求椭圆(E)的标准方程；（2）设直线(l:y=kx+m)与椭圆(E)交于(A,B)两点，(O)为坐标原点，若(OA\perpOB)，求证：点(O)到直线(l)的距离为定值。（本小题满分12分）已知函数(f(x)=x\lnx-ax^2+(2a-1)x)（(a\inR)）。（1）当(a=1)时，求函数(f(x))的单调区间；（2）若函数(f(x))在区间((1,+\infty))上单调递减，求(a)的取值范围。（本小题满分12分）为了培养学生的逻辑推理能力，某校开展了数学建模活动。现有甲、乙、丙三个数学建模小组，每位同学只能参加一个小组。已知某班有50名同学，其中参加甲、乙、丙小组的人数分别为20，15，15。现从该班随机抽取3名同学，记(X)为抽取的同学中参加甲组的人数。（1）求(X)的分布列；（2）求(E(X))和(D(X))。参考答案及评分标准（仅为补充说明，实际试卷中无需呈现）一、选择题B2.B3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.A10.B11.A12.C二、填空题(\frac{\sqrt{10}}{2})14.-16015.(\sqrt{7})16.2，(\frac{\pi}{6})三、解答题（示例）（1）设等差数列({a_n})的公差为(d)，由(a_3+a_5=2a_4=14)，得(a_4=7)。又(a_1=1)，则(1+3d=7)，解得(d=2)，所以(a_n=1+2(n-1)=2n-1)。（2）(b_n=2^{a_n}=2^{2n-1