2025年下学期高中数学选择性试卷

2025年下学期高中数学选择性试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题6分，共60分）已知集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（）A.[-3,3]B.[-3,2]C.(-∞,3]D.(-∞,2]函数f(x)=ln(x²-2x-3)的单调递增区间是（）A.(-∞,-1)B.(3,+∞)C.(-∞,1)D.(1,+∞)已知向量a=(1,2),b=(m,-1)，若a⊥(a+b)，则m的值为（）A.-1B.1C.-3D.3已知复数z满足z(1+i)=2-i，则|z|=（）A.√5/2B.√10/2C.√5D.√10已知α为锐角，且tanα=2，则sin(2α+π/4)=（）A.√2/10B.3√2/10C.7√2/10D.9√2/10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.8π/3B.10π/3C.4πD.6π已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则a7+a8+a9=（）A.216B.343C.512D.1024已知抛物线y²=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与抛物线的一个交点，若向量FQ=2向量QP，则|QF|=（）A.3B.4C.5D.6已知函数f(x)=x³-3x²+ax+2在区间[-1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是（）A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.[2,+∞)D.[3,+∞)已知函数f(x)=|log2x|，正实数m,n满足m<n，且f(m)=f(n)，若f(x)在区间[m²,n]上的最大值为2，则n/m=（）A.√2B.2C.√3D.3二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数f(x)的最小正周期为πB.函数f(x)的图像关于直线x=π/12对称C.函数f(x)在区间[-π/6,π/3]上单调递增D.函数f(x)的图像可由函数y=sin2x的图像向左平移π/6个单位长度得到已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√3，右焦点为F，过点F的直线l与双曲线C的右支交于A,B两点，且|AF|=4|BF|，则下列说法正确的是（）A.双曲线C的渐近线方程为y=±√2xB.直线l的斜率为±2√2/3C.若|AB|=15，则a=3D.三角形OAB的面积为6√2a²（O为坐标原点）已知函数f(x)=ex-ax(a∈R)，则下列说法正确的是（）A.当a=1时，f(x)在(0,+∞)上单调递增B.当a=e时，f(x)有两个零点C.当a>0时，f(x)的最小值为a(1-lna)D.对任意a∈R，f(x)都存在极值点三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）若二项式(x-2/x)n的展开式中第5项的二项式系数最大，则展开式中x²的系数为______。已知圆C:x²+y²-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点，圆心为C，若∠ACB=90°，则实数m=______。某公司为了解员工对新推出的福利政策的满意度，随机抽取了100名员工进行调查，得到如下列联表：满意不满意总计男性401050女性302050总计7030100根据列联表计算得K²=（精确到0.01），可以认为“性别与对福利政策的满意度有关系”的把握为（填百分数）。已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AB=AC=2，∠BAC=120°，PA=3，则该三棱锥外接球的表面积为______。四、解答题（本大题共6小题，共72分）（本小题满分10分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知a=3，b=2，cosA=1/3。（1）求sinB的值；（2）求△ABC的面积。（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an-1(n∈N*)。（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log2an，求数列{1/(bnbn+1)}的前n项和Tn。（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=1，∠ACB=90°，AA1=√2，D是A1B1的中点。（1）求证：C1D⊥平面AA1B1B；（2）求二面角A-DC1-B的余弦值。（本小题满分12分）某工厂生产一种产品，每件产品的成本为40元，销售单价为60元，该厂为了扩大销售，决定在原有基础上降价销售，经市场调查发现，这种产品销售单价每降低1元，月销售量就增加10件。（1）设该产品的销售单价为x元（40≤x≤60），月销售利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，月销售利润最大？最大月销售利润是多少？（本小题满分12分）已知椭圆C:x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的离心率为√3/2，且过点(√3,1/2)。（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线l与椭圆C交于A,B两点，O为坐标原点，若OA⊥OB，求证：原点O到直线l的距离为