2026年湖北省中考数学一轮复习课件第17讲三角形及其性质

第17讲三角形及其性质目录梳理知识脉络探究方法秘籍培育核心素养第17讲三角形及其性质返回目录梳理知识脉络NO.1三角形

1.

三边关系：三角形任意两边之和①

大于第三边，任意两边之差②

小于第三边.2.

内角和定理：三角形三个内角的和等于③

180

°.3.

外角和定理：三角形外角和等于360°.3.

直角三角形的两个锐角④

互余.4.

三角形的外角⑤

等于与它不相邻的两个内角的和，⑥

大于与它不相邻的任意一个内角.大于小于180

互余等于大于5.

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的⑦

一半一半等腰三角形1.

性质：（1）等腰三角形的两个底角⑧

相等，即“在同一个三角形中，等边对等角”；（2）三线合一：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高相互⑨

重合；（3）对称性：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的高（底边上的中线或顶角的平分线）所在的直线.相等重合2.

判定：（1）如果一个三角形的两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形；（2）如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，即“在同一个三角形中，等角对等边”等边三角形

1.

性质：（1）等边三角形的三条边⑩

相等；（2）等边三角形的各个内角都等于⑪

60

°；（3）对称性：等边三角形是轴对称图形，有⑫

3

条对称轴.2.

判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是⑬

60

°的等腰三角形是等边三角形相等60

3

60

直角三角形

1.

性质：（1）直角三角形的两个锐角⑭

互余；（2）直角三角形斜边上的中线长等于斜边长的⑮

一半；（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的⑯

一半；（4）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的⑰

平方.互余一半一半平方2.

判定：（1）有一个角是直角的三角形是直角三角形；（2）有两个角互余的三角形是直角三角形；（3）勾股定理的逆定理；如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；（4）如果三角形一条边的中线等于这条边的⑱

一半，那么这个三角形是直角三角形一半第17讲三角形及其性质返回目录探究方法秘籍NO.2

三角形的三边关系例1已知△ABC中，其中有两边长是2和5，且△ABC的第三边长是偶数，则此三角形的周长为（

D

）A.11B.12C.13D.11或13【方法秘籍】确定三角形第三边长的方法：另两边长的差（长边长－短边长）＜第三边的长＜另两边长的和，再根据附加条件最终确定第三边的长.D

1.

若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为

3

（写出一个即可）.3

例2下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（

D

）A.

B.

C.

D.

【方法秘籍】由三角形的顶点，向对边作垂线.D

三角形的重要线段

2.

如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4

cm2，则阴影部分的面积为

1

cm2.1

三角形的内角和，外角和例3一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，若∠EAB＝35°，则∠DFC＝

100°

.【方法秘籍】根据一副三角板中各个角的度数，由平角的定义可求得∠CAD＝85°，再由三角形的内角和可求得∠AGD＝50°，利用对顶角相等得∠CGF＝50°，再利用三角形的内角和即可求∠DFC.

100°

3.

如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的∠ABC＝（

C

）A.50°B.60°C.75°D.80°C

等腰三角形的性质与判定例4如图，BD是等边三角形ABC的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，连接DE.

求证：CD＝CE.

证明：∵BD是等边三角形ABC的中线，∴BD⊥AC，∠ACB＝60°，∴∠DBC＝30°，∵BD＝DE，∴∠E＝∠DBC＝30°，∵∠CDE＋∠E＝∠ACB＝60°，∴∠E＝∠CDE＝30°，∴CD＝CE.

【方法秘籍】根据等边三角形的性质得到BD⊥AC，∠ACB＝60°，求得∠DBC＝30°，根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠DBC＝30°，求得∠E＝∠CDE＝30°，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论.

4.

（2024·重庆）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.

若BC＝2，则AD的长为

2

.2

直角三角形的性质与判定例5在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶5∶6，③∠A＝90°－∠B，能确定△ABC是直角三角形的条件有（

D

）A.0个B.1个C.2个D.3个【方法秘籍】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定，熟练掌握三角形的内角和为180°、有一个内角为90°的角是直角三角形是解此题的关键.D

5.

（2024·陕西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，E是BC的中点，连接AE，则图中的直角三角形共有（

C

）A.2个B.3个C.4个D.5个C第17讲三角形及其性质返回目录培育核心素养NO.31.

（2024·山东泰安）如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD＝（

B

）A.45°B.39°C.29°D.21°2.

若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（

B

）A.1B.5C.7D.9BB3.

有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度DE＝1

m，将它往前推送6

m（水平距离BC＝6

m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝3

m，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索AD的长度为

10

m.10

4.

如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC.

若∠BAC＝75°，则∠B＝

35

°.35

5.

（2025·浙江）【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板（阴影部分），点E在对角线BD上.【数学理解】（1）该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，又BE＝BE，∴△ABE≌△CBE（SAS）.（2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼