河南省郑州市中原区郑州外国语中学2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

郑州外国语中学2021-2022学年下学期七年级期末考试数学试卷一、选择题1.下列计算正确的是（）A.2a2﹣a2＝2 B.（a﹣b）2＝a2﹣b2C.（﹣a3b）2＝a6b2 D.（2a+3）（a﹣2）＝2a2﹣62.下面的图形是用数学家名字命名的，其中轴对称图形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.43.通过如下尺规作图，能使的是（）A. B.C. D.4.2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中任意抽取1张卡片，则恰好抽到冰墩墩卡片的概率是（）A. B. C. D.5.为了估计池塘两岸A、B间距离，小明在池塘的一侧选取了一点P，测得，，那么间的距离不可能是（）A.6m B.18m C.26m D.20m6.小明在学习了全等三角形相关知识后，发现了一种测量距离的方法，如图，小明直立在河岸边的O处，他压低帽子帽沿，使视线通过帽沿，恰好落在河对岸的A处，然后转过身，保持和刷才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的B处（A，O，B三点在同一水平直线上），小明通过测量O，B之间的距离，即得到O，A之间的距离．小明这种方法的原理是（）A. B. C. D.7.在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（，如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（）A. B.C D.8.如图，等腰中，是等边三角形，点P是的角平分线上一动点，连按，则的最小值为（）A.16 B.20 C.24 D.329.若在中，，则称为“可爱三角形”，称∠A为“可爱角”．现有一个“可爱且等腰的三角形”，这个三角形的“可爱角”应该是（）A.45°或36° B.72°或360° C.45°或72° D.36°，45°或72°10.如图，是等边三角形，D是线段上一点（不与点重合），连接，点分别在线段的延长线上，且，点D从B运动到C的过程中，周长的变化规律是（）A.不变 B.一直变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大二、填空题11.据了解，新型冠状病毒（SARS﹣COV﹣2）的最大直径大约是0.00000014米．数0.00000014用科学记数法表示为_____．12.如果，，，那么a、b、c三数的大小关系为___________．（用“<”号连接）13.在学校的综合实践课中，小双和小语同学利用一块边长为6cm的正方形纸板（如图①），制作了一朵芙蓉花（如图②），她们先将正方形纸板用虚线划分成36个全等的小正方形，再按其中的实线分割或七块形状不完全相同的图片并涂上不同颜色，制作成一副七巧板，最后用这副七巧板拼成了一朵芙蓉花，请问图②芙蓉花中阴影部分的面积占整朵芙蓉花面积的_________（不计重合部分）．14.如图，，，，边与边相交于点F．若是等腰三角形，，则_______．15.在三角形中，，，点是边上的点，点是边上的点，沿折叠三角形，点落在点处．当三角形的三边与三角形的三边至少有一组边平行时，_______．三、解答题16.先化简，再求值：[（x﹣3y）2+（x+y）（x﹣y）﹣x（2x﹣4y）]÷（﹣2y），其中x＝2，y＝1．17.如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；（2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝．18.如图，已知，垂足分别为，试说明：．请补充说明过程，并在括号内填上相应的理由．解：∵（已知），∴（________），∴（________）．∴_______（________）∵（已知）．∴（________）．∴______（________）∴（________）．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F，分别在AB，BC，AC边上，且BE＝CF，BD＝CE，∠A＝30°，求∠DEF的度数．20.如图，将几个小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形.（1）若用不同的方法计算这个边长为的正方形面积，就可以得到一个等式，这个等式可以为.（2）请利用（1）中等式解答下列问题：①若三个实数满足，，求的值.②若三个实数满足，，求的值.21.四名同学两两一队，从学校集合进行徒步活动，目的地是距学校10千米的前海公园．由于乙队一名同学迟到，因此甲队两名同学先出发．24分钟后，乙队两名同学出发．甲队出发后第30分钟，一名同学受伤，处理伤口，稍作休息后，甲队由一名同学骑单车载受伤的同学继续赶往目的地．若两队距学校的距离s（千米）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，请结合图象，解答下列问题：（1）甲队在队员受伤前速度是千米/时，甲队骑上自行车后的速度为千米/时；（2）当t＝时，甲乙两队第一次相遇；（3）当t≥1时，什么时候甲乙两队相距1千米？22.（1）如图1，在四边形中，，，点E、F分别在边上，且，探究图中、、之间的数量关系．小明探究的方法是：延长FD到点G，使，连接AG，先证明，再证明，可得出