（人教A版）必修二高一数学下学期期末培优训练 统计(解析版)

高一下册数学统计期末真题精选题型一：简单随机抽样的特征及适用条件1．（多选）下列抽样方法是简单随机抽样的是（

）A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位是2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．从8台电脑中逐个不放回地随机抽取2台，进行质量检验，假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检查【答案】C【分析】依据简单随机抽样的定义及特点排除选项ABD，选项C正确.【详解】根据简单随机抽样的特点，可知：A不符合等可能性，故不是简单随机抽样；B传送带上产品的数量不确定，故不是简单随机抽样；D中的“一次性随机抽出3个”不是“逐个不放回地随机抽取3个”，故不是简单随机抽样.答案：C.题型二：抽签法2．（多选）下列抽样中适合用抽签法的是（

）A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱50件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验【答案】B【分析】由抽签法适用于总体和样本容量少即可判断.【详解】解：对于选项A、D：由于总体的个体数较多，不适合抽签法，故选项A、D错误；对于选项C：由于甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，也不适合抽签法，故选项C错误；对于选项B：总体容量和样本容量都较小，适合抽签法，故选项B正确．故选：B．题型三：随机数表法3．要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从500袋牛奶中抽取50袋进行检验，将它们编号为000、001、002、…、499，利用随机数表抽取样本，从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，到行末后接着从下一行第一个数继续，则第三袋牛奶的标号是（

）（下面摘取了某随机数表的第8行至第9行）84421

75331

57245

50688

77047

44767

2176335025

83921

20676

63016

47859

16955

56719A．572 B．455 C．169 D．206【答案】B【分析】利用随机数表法进行一一抽样即可【详解】由题所给随机数表：从第8行第5列的数开始，按3位数依次向右读取，则牛奶抽到标号分别为：175,331,455，068,...故第三袋牛奶的标号是：445，故选：B4．总体由编号01，02，...，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（

）第1行78

16

62

32

08

02

62

42

62

52

69

97

28

01

98第2行32

04

92

34

49

35

82

00

36

23

48

69

69

38

74

81A．27 B．26 C．25 D．19【答案】D【分析】根据随机数表法的步骤即可求得答案.【详解】由题意，取出的数有23,20,80（超出范围，故舍去），26,24,26（重复，故舍去），25，26（重复，故舍去），99（超出范围，故舍去），72（超出范围，故舍去），80（超出范围，故舍去），19.故选：.题型四：简单随机抽样的概率5．利用简单随机抽样，从个个体中抽取一个容量为10的样本.若抽完第一个个体后，余下的每个个体被抽到的机会为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的机会为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据等可能事件的概率计算求得，即可求解.【详解】由题意可得，故，所以每个个体被抽到的机会为，故选：D.6．利用简单随机抽样的方法，从个个体中抽取13个个体，若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性为____.【答案】【分析】根据第二次抽取时余下的每个个体被抽取到的概率为求得，可得答案.【详解】第二次抽取时，余下的每个个体被抽取到的概率为，则，即，则在整个抽样过程中，每个个体被抽取到的概率为.故答案为：.题型五：简单随机抽样估计总体7．管理人员从一池塘内随机捞出40条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内随机捞出70条鱼，其中有标记的有2条.根据以上数据可以估计该池塘内鱼的总条数是（

）A．2800 B．1800 C．1400 D．1200【答案】C【分析】由从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，可得所有池塘中有标记的鱼的概率，结合池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，按照比例即得解.【详解】设估计该池塘内鱼的总条数为，由题意，得从池塘内捞出70条鱼，其中有标记的有2条，所有池塘中有标记的鱼的概率为：，又因为池塘内具有标记的鱼一共有40条鱼，所以，解得，即估计该池塘内共有条鱼.故选：C.8．我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（

）A．133石 B．159石 C．336石 D．168石【答案】D【分析】根据254粒内夹谷28粒可得比例，即可解决.【详解】由题意得，这批米内夹谷约为石，故选：D题型六：分层随机抽样的特征及适用条件9．现须完成下列2项抽样调查：①从12瓶饮料中抽取4瓶进行食品卫生检查；②某生活小区共有540名居民，其中年龄不超过30岁的有180人，年龄在超过30岁不超过60岁的有270人，60岁以上的有90人，为了解居民对社区环境绿化方面的意见，拟抽取一个容量为30的样本.较为合理的抽样方法分别为（

）A．①抽签法，②分层随机抽样 B．①随机数法，②分层随机抽样C．①随机数法，②抽签法 D．①抽签法，②随机数法【答案】A【分析】根据抽签法以及分层抽样的使用条件，可得答案.【详解】对于①，由于抽取的总体个数与样本个数都不大，则应用抽签法；对于②，抽取的总体个数较多，且总体有明确的分层，抽取的样本个数较大，则采用分层随机抽样.故选：A.10．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（

）A．简单随机抽样 B．先用分层抽样，再用随机数表法C．分层抽样 D．先用抽签法，再用分层抽样【答案】D【分析】利用抽样方法求解．【详解】解：在高二年级12个班中抽取3个班，这属于简单随机抽样中的抽签法，按男女生比例抽取样本属于分层抽样，所以是先用抽签法，再用分层抽样．故选：D．题型七：抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算11．某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则应抽取的老年人人数为（

）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】A【分析】根据分层抽样性质列方程求解.【详解】设应抽取的老年人人数为，由已知可得，所以，所以应抽取的老年人人数为6.故选：A.12．某病毒实验室成功分离培养出奥密克戎BA．1病毒60株、奥密克戎BA．2病毒20株、奥密克戎BA.3病毒40株，现要采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为30的样本，则奥密克戎BA．3病毒应抽取______株.【答案】10【分析】计算该层所占的比例，再乘以总人数得出结果.【详解】由题意可知，奥密克戎BA.3病毒应抽取株.故答案为：10.题型八：分层随机抽样的概率13．某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用抽样的性质求解【详解】所有学生数为，所以所求概率为.故选：D14．甲、乙两个车间生产同一种产品的合格率分别为，检验员每天都要按照的比例分别从甲、乙两个车间抽取部分产品进行检验.从被抽检的产品中任选一件，则选到合格品的概率为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用分层抽样的比例，结合题中所给的合格率即可求出结果.【详解】由已知条件可知，选到合格品的概率为.故选：B.题型九：获取数据的途径15．小王做投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是______．（用“观测数据”或“实验数据”填空）【答案】实验数据【分析】根据具体的实验，得到具体的实验数据.【详解】由题意，小王做具体投针实验，观察针压住平行线的次数，所得的数据是实验数据.故答案为：实验数据.16．下列调查方式最合适的是（

）A．为了调查某批次汽车的抗撞击能力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生每周体育锻炼的时间，采用普查的方式C．为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，采用抽样调查的方式D．对载人飞船“神舟十四号”零部件的检查，采用抽样调查的方式【答案】C【分析】根据普查和抽查的特征即可求解.【详解】调查某批次汽车的抗撞击能力，有破坏性，故用抽查方式，故A错误；了解全国中学生每周体育锻炼的时间，工作量大，得用抽查方式，故B错误；为了调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，工作量大，用抽查方式，故C正确；对载人航天器“神舟十四号”零部件的检查十分重要，故进行普查检查，故D错误.故选：C题型十：条形统计图17．2021年中国出口农产品各国情况列表入下，选出正确的选项（

）A．中国农产品主要出口国最大是日本B．中国农产品主要出口国美国比菲律宾要小C．中国农产品出口荷兰大约占2.84%D．马来西亚与泰国总量比日本要大【答案】A【分析】观察图表即可得出正确选项【详解】由图可知中国农产品主要出口国美国比菲律宾要大，则选项错误；中国农产品出口荷兰大约占2.62%，则选项错误；出口马来西亚与泰国的农产品占4.99%+5.38%=10.37%，而日本占12.64%，即马来西亚与泰国总量比日本要小，则选项错误；故选：.18．用条形图描述某班学生的一次数学单元测验成绩（满分100分）.如图所示，由图中信息给出下列说法：①该班一共有50人；②如果60分为合格，则该班的合格率为88%；③人数最多的分数段是80-90；④80分以上（含80分）占总人数的百分比为44%.其中正确说法的个数为：（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】利用条形图进行数据分析，对四个说法一一判断，即可.①直接相加，即可求出该班人数；②直接计算该班的合格率；③由条形图直接判断；④直接计算出80分以上(含80分)占总人数的百分比，即可判断.【详解】根据条形图进行数据分析：①该班一共有2+4+10+12+14+8=50(人),此项正确；②，此项正确；③由条形图可知：人数最多的分数段是80-90,此项正确;④80分以上(含80分)占总人数的百分比为,此项正确.故选：D题型十：折线统计图19．采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于时，反映制造业较上月扩张；低于，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2021年1月—2022年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图．根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（

）A．2021年第二、三季度的各月制造业在逐月收缩B．2021年第四季度各月制造业在逐月扩张C．2022年1月至4月制造业逐月收缩D．2022年6月PMI重回临界点以上，制造业景气水平呈恢复性扩张【答案】D【分析】根据题意，将各个月的制造业指数与比较，即可得到答案.【详解】对于A项，由统计图可以得到，只有9月份的制造业指数低于，故A项错误；对于B项，由统计图可以得到，10月份的制造业指数低于，故B项错误；对于C项，由统计图可以得到，1、2月份的制造业指数高于，故C项错误；对于D项，由统计图可以得到，从4月份的制造业指数呈现上升趋势，且在2022年6月PMI超过，故D项正确.故选：D.20．网上一家电子产品店，今年1﹣4月的电子产品销售总额如图1，其中某一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图2．根据图中信息，有以下四个结论，推断不合理的是（）A．从1月到4月，电子产品销售总额为290万元B．该款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降C．今年1﹣4月中，该款平板电脑售额最低的是3月D．该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了【答案】B【分析】结合图1、图2即可计算出该款平板电脑1﹣4月份的销售额，即可出答案.【详解】由图1可知从1月到4月，电子产品销售总额为万元，A正确；该款平板电脑3月份的销售额为万元，4月份的销售额为万元，则该款平板电脑4月份的销售额比3月份多了万元，B错误；该款平板电脑1月份的销售额为万元，2月份的销售额为万元，所以今年1﹣4月中，该款平板电脑售额最低的是3月10.8万元，C正确；由图2可知该款平板电脑2至4月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了，D正确.故选：B.题型十一：扇形统计图21．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞、经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为（

）A．200亿元 B．220亿元 C．160亿元 D．118亿元【答案】A【分析】根据已知条件列式解方程即可.【详解】设收入总和为x亿元，则，解得：，即：收入总和为200亿元.故选：A.22．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，则该地区初中生近视人数为（

）A．350 B．450 C．1000 D．1350【答案】D【分析】根据给定的扇形图确定初中生人数，再由条形图确定近视率即可计算作答.【详解】依题意，该地区初中生有4500人，而该地区初中生的近视率为30%，所以该地区初中生近视人数为.故选：D题型十二：频率分布直方图解决实际问题23．在容量为50的样本中，某组的频率为，则该组样本的频数为（

）．A．9 B．10 C．18 D．20【答案】A【分析】根据频数、样本容量、频率的关系，结合题设数据，即得解【详解】由题意，频数＝样本容量×频率．故选：A24．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表组别频数1213241516137则样本数据落在上的频率为（

）A．0.42 B．0.39 C．0.52 D．0.64【答案】D【分析】由频数分布表可直接计算求得结果．【详解】由频数分布表知：样本数据落在内的频率为.故选：D．题型十三：由频率分布直方图计算频数、频率、样本容量、总体容量24．某教育机构为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在元的同学有30人，则n的值为（

）A．55 B．50 C．1000 D．100【答案】D【分析】利用频率分布直方图得到支出在的同学的频率，再结合支出在（单位：元）的同学有30人，即可得解.【详解】由题意，支出在（单位：元）的同学有30人，由频率分布直方图可知，支出在的同学的频率为,故选：D25．为落实国务院关于深化教育改革，全面推进素质教育，提高学生体质健康水平的要求，每个中学生每学年都要进行一次体质健康测试（以下简称体测）.已知体测分数达到90分及以上的为“优秀”；分数在为“良好”；分数在为“及格”；60分以下为“不及格”.某市为了解一所中学的学生体质健康状况，随机抽取了该校210名学生进行体测，恰有10名学生的体测分数“不合格”.剔除这10名学生的体侧分数后得频率分布直方图如下.(1)求的值；(2)若该市中学生体测“优秀率”目标不低于8%，并要求“优秀率”抽查结果不达标的学校要进行整改，据此判断该校是否需要进行整改.【详解】（1）由频率分布直方图可得，解得.所以的值为.（2）由（1）可得，该校学生体侧“优秀”的频率为，该校体测“优秀率”为，故该校需要进行整改.题型十四：求众数、中位数、平均数26．某篮球运动员练习罚篮，共20组，每组50次，每组命中球数如下表：命中球数4647484950频数24464则这组数据的中位数和众数分别为（

）A．48，4 B．48.5，4 C．48，49 D．48.5，49【答案】D【分析】根据中位数和众数的定义即可求解.【详解】数据总个数为20个，因此中位数是第10个与第11个数据的中位数，即，众数为出现最多的数据，即数据49（出现6次），故选：D.27．某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17.记这组数据的中位数为a，平均数为b，众数为c，则（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】直接计算这组数据的中位数，平均数，众数即可.【详解】这10个数据已经从小到大进行了排序，中位数，众数为，平均数，.故选：C题型十五：频率分布直方图求众数28．（多选）在某次高中学科竞赛中，4000名考生的参赛成绩统计如图所示，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中点作代表，则下列说法中正确的是（

）A．成绩在[70,80]分的考生人数最多B．不及格的考生人数为1000人C．考生竞赛成绩的众数约75分D．考生竞赛成绩的中位数为70分【答案】ABC【分析】结合频率分布直方图的频率、众数、中位数逐项判断即可.【详解】根据频率分布直方图可得成绩在[70,80]分的考生人数最多，考生竞赛成绩的众数约75分，故A，C正确；又60分以下的频率为，所以不及格的考生人数为（人），故B正确；成绩在[60,70]分的频率为，成绩在[70,80]分的频率为，故中位数在[70,80]，设为，则，解得（分），故D不正确.故选：ABC.29．新冠肺炎疫情期间，某地为了了解本地居民对当地防疫工作的满意度，从本地居民中随机抽取若干居民进行评分（满分为100分），根据调查数据制成如图频率分布直方图，已知评分在，的居民有2200人．(1)求频率分布直方图中的值及所调查的总人数；(2)从频率分布直方图中，估计本次评测分数的众数、中位数（精确到．【详解】（1）由直方图可得：，解得，设所调查的总人数为人，则，解得；（2）由直方图可得众数为，设中位数为，则，解得，即中位数约为82.9．题型十六：频率分布直方图求中位数30．某学校有1000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有（

）A．频率分布直方图中a的值为0.005B．估计这100名学生成绩的中位数约为77C．估计这100名学生成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在内的学生人数为160【答案】AB【分析】对于A，由各组频率和为1可求出a的值，对于B，利用中位数的定义求解，对于C，由从数的定义求解，对于D，先求出的频率，再利用总人数乘以频率可求得答案【详解】对于A，由频率分布直方图可得，解得，所以A正确，对于B，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为，前3组的频率和为，所以中位数在第3组，设中位数为，则，解得，所以B正确，对于C，由频率分布直方图可知成绩在70到80的最多，所以众数为75，所以C错误，对于D，由频率分布直方图可知成绩在的频率为，所以总体中成绩落在内的学生人数约为人，所以D错误，故选：AB31．某小区为了提高小区内人员的读书兴趣，准备举办读书活动，并购买一定数量的书籍丰富小区图书站.由于不同年龄段的人看不同类型的书籍，为了合理配备资源，现对小区内看书人员进行年龄调查，随机抽取了40名读书者进行调查，将他们的年龄（单位：岁）分成6段：,,后得到如图所示的频率分布直方图.(1)求在这40名读书者中年龄分布在的人数；(2)求这40名读书者的年龄的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间中点值为代表）.【详解】（1）由频率分布直方图知，年龄在的频率为故这40名读书者中年龄分布在的人数为.（2）这40名读书者年龄的平均数为设中位数为，则，解得，故这40名读书者年龄的中位数为55.题型十七：频率分布直方图求平均数32．某城市正在进行创建文明城市的活动，为了解居民对活动的满意程度，相关部门组织部分居民对本次活动进行打分（分数为正整数，满分100分）.现从所有有效数据中随机抽取一个容量为100的样本，统计发现分数均在，将样本数据整理得到如下频率分布直方图.(1)求的值；(2)根据频率分布直方图，估计该城市居民打分的众数、中位数（保留一位小数）及平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.【详解】（1）解：由频率分布直方图可知，解得.（2）解：由频率分布直方图可知众数为，由，，所以中位数位于之间，设中位数为，则，解得；平均数为.题型十八：百分位数33．有一笔统计资料，共有10个数据如下：90，92，92，93，93，94，95，96，99，100，则这组数据的分位数为（

）A．92 B．95 C．95.5 D．96【答案】D【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为，则这组数据的分位数为该组数据的第8个，即为96.故选：D.34．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，x，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数倍，则该组数据的方差和60%分位数分别是（

）A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6【答案】C【分析】先求出x的值，再根据定义分别求解.【详解】中位数，众数为4，,由题意知，解得，该组数据的平均数为，该组数据的方差是，因为，所以该组数据的60%分位数是6；故选：C.35．《中国居民膳食指南（2022）》数据显示，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按分成六组，得到的频率分布直方图如图所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的第75百分位数是（

）A．55 B．57.25 C．58.75 D．60【答案】C【分析】确定第75百分位数在内，直接根据百分位数的概念计算得到答案.【详解】因为，所以该地中学生体重的第75百分位数在内，设第75百分位数为m，则，解得．故选：C题型十九：计算几个数据的极差、方差和标准差36．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，8.8，9.3，9.6，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（

）A．极差 B．中位数 C．平均数 D．方差【答案】B【分析】分别计算9个原始评分和7个有效评分的极差、中位数、平均数和方差的，即可得出答案.【详解】从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分为：9.2，9.5，9.6，9.1，9.3，9.0，9.3，极差：，将7个有效评分从小到大排列为：9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，所以中位数为：9.3；平均数为：，9个原始评分的极差为：，将9个有效评分从小到大排列为：8.8，9.0，9.1，9.2，9.3，9.3，9.5，9.6，9.6，所以中位数为：9.3；平均数为：，所以不变的数字特征是中位数.故选：B.37．（多选）给定一组数5，5，4，3，3，3，2，2，2，1，则（

）A．平均数为3 B．标准差为C．众数为2和3 D．第85百分位数为4.5【答案】AC【分析】根据平均数的计算公式可判定A；根据方差、标准差的计算公式可判定B；由众数的概念可判定C；由百分位数的概念可判定D.【详解】由平均数的计算公式，可得数据的平均数为，所以A项正确；由方差的公式，可得，所以标准差为，所以B项不正确；根据众数的概念，可得数据的众数为和，所以C项正确；数据从小到大排序：1，2，2，2，3，3，3，4，5，5，根据百分位数的概念，可得第85百分位数是第9个数据的值，即为5，所以D项不正确.故选：AC.题型二十：根据方差和标准差求参数38．若数据9，m，6，n，5的平均数为7，方差为2，则数据11，9，，17，的平均数和方差分别为（

）A．13，4 B．14，4 C．13，8 D．14，8【答案】C【分析】根据数据9，m，6，n，5的平均数和方差，求出，得到数据11，9，，17，，进而利用平均数和方差的公式求解即可.【详解】数据9，m，6，n，5的平均数为，方差为，化简得，解得或，或，则数据11，9，，17，为或，两组数据有相同的平均数和方差，平均数为，方差为，故选：C39．已知样本数据的平均数与方差分别是和，若，且样本数据的平均数与方差分别是和，则______.【答案】【分析】由样本数据的平均数、方差的性质列方程组求出，，从而，由此能求出的值.【详解】由题意得，，解得，，，，.故答案为：4044题型二十一：各数据加减对方差的影响40．有一组样本数据的方差为0.1，则数据的方差为（

）A．0.1 B．0.2 C．1.1 D．2.1【答案】A【分析】由方差的定义直接求解即可.【详解】设的平均数为，即，则数据的平均数，，所以数据的方差为：，故选：A.41．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其平均数和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则下面说法正确的是（

）A．这10位员工下月工资的平均数是B．这10位员工下月工资的平均数C．这10位员工下月工资的方差为D．这10位员工下月工资的方差为【答案】BD【分析】根据平均数、方差的知识确定正确答案.【详解】，,工资增加元后，新的平均数为，新的方差为.所以BD选项正确，AC选项错误.故选：BD题型二十二：各数据乘除对方差的影响42．若数据的方差为，则数据的方差为________．【答案】【分析】由方差的性质可直接求得结果.【详解】由方差的性质可知：的方差为.故答案为：.43．已知数据的平均数为10，方差为2，则数据的平均数为a，方差为b，则___________．【答案】27【分析】利用平均数和方差的线性关系的性质直接求出a、b，即可求出a+b.【详解】数据平均数为10，所以数据，，，的平均数为，即a=19；数据的方差为2，所以数据的方差为，即b=8，所以19+8=27.故答案为：27.题型二十三：根据方差标准差说明数据波动程度44．甲、乙、丙、丁四人参加第十四届全运会射击项目的选拔赛，四人的平均成绩和方差见下表甲乙丙丁平均成绩x/环9.08.98.69.0方差2.82.92.83.5如果从这四人中选择一人参加第十四届全运会射击项目比赛，那么最佳人选是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】A【分析】根据平均数和方差的含义及应用，即可得解.【详解】甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中甲和丙的方差最小，说明甲的成绩最稳定，得到甲是最佳人选.故选：A45．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2021年2月18日﹣27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．根据组合图判断，下列结论正确的是（）A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大D．这10天学生在线学习人数在逐日增加【答案】D【分析】对于A，由条形图可得前5天学习人数的方差小，由此得以判断；对于B，大约估算前5天与后5天在线学习人数增长比例的极差，从而得以判断；对于C，观察到23日到24日在线学习人数的的增长比例在下降，由此得以判断；对于D，易得学习人数在逐日增加，从而得以判断.【详解】对于A，由条形图可得，前5天在线学习人数的变化幅度明显比后5天的小，故方差也小，故A错误；对于B，由折线图可得，前5天在线学习人数的增长比例的极差大约为，后5天在线学习人数的增长比例的极差大约为，所以前5天在线学习人数的增长比例的极差小于后5天在线学习人数的增长比例的极差，故B错误.对于C，由折线图可以看到，23日到24日的在线学习人数增长比例在下降，故C错误；对于D，由条形图可得，这10天学生在线学习人数在逐日增加，故D正确.故选：D.题型二十四：估计总体的方差标准差46．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本标准差分别为和，则_____.（填>或<）【答案】>【分析】从图中可以看出图A的波动比较大，图B波动比较小，所以；也可以从图中提取数据，计算样本标准差分别为和，再进行比较.【详解】从图中可以看出图A的波动比较大，图B波动比较小，所以.具体计算如下：样本A提取数据：2.5，10，5，7.5，2.5，10.样本A的平均数为，样本标准差，样本B提取数据：15，10，12.5，10，12.5，10.样本B的平均数为；样本标准差..故答案为：>.47．（多选）为响应自己城市倡导的低碳出行，小李上班可以选择公交车､自行车两种交通工具，他分别记录了100次坐公交车和骑车所用时间（单位：分钟），得到下列两个频率分布直方图：基于以上统计信息，则（

）A．骑车时间的中位数的估计值是22分钟B．坐公交车时间的40%分位数的估计值是19分钟C．坐公交车时间的平均数的估计值小于骑车时间的平均数的估计值D．坐公交车时间的方差的估计值小于骑车时间的方差的估计值【