第一次阶段性检测卷（参考答案）

2022-2023学年下学期阶段性检测卷七年级数学·参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910CBCBABCBCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．12．1113．14．14或615．16．17．18．2或或三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19．（8分）计算：（1）；（2）；（3）；（4）．【详解】解：（1）原式；（2分）（2）原式；（4分）（3）原式；（6分）（4）原式．（8分）20．（4分）先化简再求值，其中，．【详解】解：，（2分）当，时，原式．（4分）21．（6分）求值：（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．（3）已知，求的值．【详解】解：（1），，，；（2分）（2），，；（4分）（3），，，，．（6分）22．（8分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，经过平移后得到△，图中标出了点的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）（1）画出△；（2）画出的高；（3）连接、，那么与的关系是，线段扫过的图形的面积为．【详解】解：（1）如图，△即为所求；（2分）（2）如图，即为所求；（4分）（3）如图，与的关系是平行且相等，（6分）线段扫过的图形的面积为，（8分）故本题答案为：平行且相等，10．23．（8分）如图，于点，于点，．（1）求证：与互补；（2）若平分，，求的度数．【详解】（1）证明：于点，于点，，，，，，（2分），，，，即与互补；（4分）（2）解：在中，，，，，（6分）平分，，，．（8分）24．（10分）规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．（1）根据上述规定，填空：①，；②若，则．（2）小明在研究这种运算时发现一个特征：，，，小明给出了如下的证明：设，，则，即，所以，即，所以，，．试解决下列问题：．①计算，，②若，，，请探索，，之间的数量关系．【详解】解：（1）①，，（1分），，（2分）故本题答案为：2，4；②由题意得：，，，故本题答案为：；（4分）（2）①，，，，，，；（7分）②，，，，，，，，．（10分）25．（10分）（问题背景），点、分别在、上运动（不与点重合）．（问题思考）（1）如图①，、分别是和的平分线，随着点、点的运动，．（2）如图②，若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．①若，则．②随着点、的运动，的大小会变吗？如果不会，求的度数；如果会，请说明理由；（问题拓展）（3）在图②的基础上，如果，其余条件不变，随着点、的运动（如图③，．（用含的代数式表示）【详解】解：（1），，、分别是和角的平分线，，，，；故本题答案为：；（2分）（2）①，，，，是的平分线，，平分，，，故本题答案为：45；（4分）②的度数不随、的移动而发生变化，设，平分，，，，平分，，，；（7分）（3）设，平分，，，，平分，，，；故本题答案为：．（10分）26．（12分）如图1，直角三角形与直角三角形的斜边在同一直线上，，平分，将绕点按逆时针方向旋转，记为，在旋转过程中：（1）如图2，，当时，，当时，；（2）如图3，，当顶点在内部时（不包含边界），边、分别交、的延长线于点、，①此时的度数范围是．②与度数的和是否变化？若不变，求出与的度数和；若变化，请说明理由：．（3）如图4，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点，则与有什么关系．（4）如图5，将绕点按逆时针方向旋转过程中，边与射线有交点，边与射线有交点、请在备用图中画出其他可能位置，并写出与的关系．【详解】解：（1），当时，，，；（2分）当时，，，，，，（4分）故本题答案为：，；（2）①，平分，，，，当点在边上时，，解得：，当点在边上时，，当顶点在内部时，，故本题答案为