第7章 平行线的证明（单元测试·基础卷）

平行线的证明（全章复习与巩固）（基础篇）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列结论推理合理的是（

）A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多2．在下列各命题中，是假命题的是（）A．在一个三角形中，等边对等角 B．全等三角形的对应边相等C．同旁内角相等，两直线平行 D．等角的补角相等3．已知命题“若，则”，下列说法正确的是（）A．它是一个真命题B．它是一个假命题，反例C．它是一个假命题，反例D．它是一个假命题，反制4．已有甲、乙、丙三人，甲说乙在说谎，乙说丙在说谎，丙说甲和乙都在说谎，则（）A．甲说实话，乙和丙说谎 B．乙说实话，甲和丙说谎C．丙说实话，甲和乙说谎 D．甲、乙、丙都说谎5．如图，下面哪个条件不能判断的是（

）A． B．C． D．6．如图，若，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．7．已知在中，，，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，和成轴对称，若，，则为（

）A．60° B．90° C．120° D．150°9．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．10．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知是锐角，在计算的值时，小明的结果是20°，小丽的结果是30°，小芳的结果是35°，小静的结果是40°,他们四人的结果有一个是正确的，那么________的结果是正确的．12．“全等三角形的对应边相等”的逆命题是____________________________．13．可以作为“两个无理数的和仍为无理数”的反例的是_________________．14．如图，填写一个能使ABCD的条件：_________．15．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为_______度．16．已知图中的两个三角形全等，则∠α的大小为______．17．如图，将直角三角形纸片ABC进行折叠，使直角顶点A落在斜边BC上的点E处，并使折痕经过点C，得到折痕CD．若∠CDE=70°，则∠B=______°．18．如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B的方向，把铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数后，笔尖方向变为点B到点A的方向，这种变化说明____________．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的语句叫做命题．现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或条件）和结论两部分组成．现有一命题“对顶角相等”：（1）请把此命题改写成“如果……那么……”的形式；（2）写出此命题的逆命题，并判断逆命题的真假．20．（8分）如图，点为直线上一点，，平分，求证：ABCD．21．（10分）如图，已知五边形中，，求x的度数．22．（10分）已知：如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DF∥CA，∠FDE＝∠A；(1)求证：DE∥BA．(2)若∠BFD＝∠BDF＝2∠EDC，求∠B的度数．23．（10分）如图，△ABC的一个顶点A在△DEC的边DE上，AB交CD于点F，且AC＝EC，∠1＝∠2＝∠3．试说明AB与DE的大小关系．24．（12分）已知，和中，，．试探究：(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．参考答案1．D【分析】需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解：A.王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等，不合理；B.因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题，不合理；C.因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好，不合理；D.因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多，合理．故选D．【点拨】本题考查推理与论证，在解题时要能根据题意进行推理与论证得出正确答案是本题的关键．2．C【分析】分别判断命题的真假即可得出答案．解：在一个三角形中，等边对等角，正确，是真命题，则A不符合题意；全等三角形的对应边相等，正确，是真命题，则B不符合题意；同旁内角互补，两直线平行，故原命题错误，是假命题，则C符合题意；等角的补角相等，正确，是真命题，则D不符合题意．故选：C．【点拨】本题主要考查了命题的真假，掌握定义是解题的关键．即条件和结论相矛盾的命题是假命题．3．B【分析】利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．解：A．若，则，说法错误，是一个假命题；B．是一个假命题，反例：能确定原命题是个假命题，故正确；C．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；D．是一个假命题，反例：不能确定原命题是个假命题，故错误；故选：B．【点拨】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．4．B【分析】分情况，依次推理可得．解：A、若甲说的是实话，即乙说的是谎话，则丙没有说谎，即甲、乙都说谎是对的，与甲说的实话相矛盾，故A不合题意；B、若乙说的是实话，即丙说的谎话，即甲、乙都说谎是错了，即甲，乙至少有一个说了实话，与乙说的是实话不矛盾，故B符合题意；C、若丙说的是实话，甲、乙都说谎是对的，那甲说的乙在说谎是对的，与丙说的是实话相矛盾，故C不合题意；D、若甲、乙、丙都说谎，与丙说的甲和乙都在说谎，相矛盾，故D不合题意；故选：B．【点拨】本题考查推理能力,关键在于假设法,推出矛盾是否即可判断对错.5．C【分析】由平行线的判定定理求解判断即可．解：A．由，根据内错角相等，两直线平行可判定，故A不符合题意；B．由，根据同位角相等，两直线平行可判定，故B不符合题意；C．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，不能判定，故C符合题意；D．由，根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故D不符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟练掌握“内错角相等，两直线平行”、“同位角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．6．A【分析】根据题意，以及平行线的性质逐个进行判断即可．解：①∵CD∥BF，∴∠ACD=∠F，故选项A正确；②因为DE与BC不一定平行，∴∠EDC与∠DCB不一定相等，∴∠EDC不一定等于∠FBC，故选项B错误；③∵DE与BC不一定平行，∴∠BCD不一定等于∠EDC所以选项C错误；④∠CDB不一定等于∠FBD，故选项D错误；故答案为：A【点拨】本题主要考查了平行线的性质，熟悉掌握平行线的性质是解题的关键．7．B【分析】利用三角形内角和定理即可求解．解：在中，，，．故选B．【点拨】本题考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角度数之和为是解题的关键．8．C【分析】根据成轴对称的性质结合三角形内角和定理可得结果．解：∵和成轴对称，∴∴，故选：C．【点拨】本题考查了轴对称的性质以及三角形内角和定理，根据轴对称的性质得出是解本题的关键．9．B【分析】在中由三角形内角和180°可求出，由全等三角形对应角相等可得即可求解．解：在中，，∴又∵，∴，故选B．【点拨】本题考查三角形内角和与全等三角形的性质，熟记相应的概念是解题的关键．10．A【分析】根据三角形内角和定理可得，进而可求出的度数．解：在中，∵，∴在中，∵，∴∴；故选：A．【点拨】本题主要考查了三角形的内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．11．小明【分析】根据0°＜∠A＜90°，得出0°＜＜25°即可得出答案．解：∵是锐角，∴0°＜∠A＜90°，∴0°＜＜25°，∴四人的结果只有小明的结果是正确的.故答案为小明.【点拨】本题考查不等式的性质，根据已知得出0°＜＜25°是解题关键．12．三条边对应相等的两个三角形全等【分析】根据逆命题的概念解答即可．解：命题“全等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角形”，结论是“它们的对应边相等”，故其逆命题是对应边相等的两个三角形是全等三角形．故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形．【点拨】本题主要考查了逆命题，掌握交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题是解答本题的关键．13．【分析】根据无理数的加法运算法则，如果两个无理数互为相反数时则这两个无理数的和就不是无理数，从而举出反例．解：如果两个无理数互为相反数，则这两个无理数的和就不是无理数，如，而0是有理数，故答案为：．（答案不唯一）．【点拨】此题考查了举反例法，解题的关键是掌握要说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．14．（答案不唯一）【分析】根据平行线的判定定理进行解答即可．解：填写的条件为：，，（内错角相等，两直线平行）．故答案为：（答案不唯一）．【点拨】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．15．25【分析】由全等三角形的性质可求得∠ACD＝65°，由垂直可得∠CAF+∠ACD＝90°，进而可求解∠CAF的度数．解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB－∠ACE＝∠DCE－∠ACE，∴∠ACD＝∠BCE＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF+∠ACD＝90°，∴∠CAF＝90°﹣65°＝25°，故答案为：25．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质，由全等三角形的性质求解∠ACD的度数是解题的关键．16．50°##50度【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角度数，进而利用三角形内角和定理得出答案．解：∵图中的两个三角形全等，∴边a所对的角为72°，边c所对的角是58°，∴边b所对的角是180°-72°-58°=50°，∴∠α=50°．故答案为：50°．【点拨】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角度数是解题关键．17．50【分析】根据折叠的性质求得∠CDE=∠CDA=70°，得到∠BDE=40°，再利用余角的性质即可求解．解：根据折叠的性质得：∠CDE=∠CDA=70°，∠CED=∠A=90°，∴∠BDE=180°-70°-70°=40°，∠BED=180°-90°=90°，∴∠B=180°-90°-40°=50°，故答案为：50．【点拨】本题考查翻折变换，三角形内角和定理等知识，关键是根据翻折前后对应角相等，利用三角形内角和定理求解即可．18．三角形的内角和为【分析】根据旋转后的笔尖方向得出旋转角度之和为，即这种变化说明三角形的内角和为．解：∵铅笔依次绕点A、点C、点B按逆时针方向旋转∠A、∠C、∠B的度数，∴旋转角度之和为∠A+∠C+∠B．∵笔尖方向变为点B到点A的方向，∴旋转角度之和为，即，∴这种变化说明三角形的内角和为．故答案为：三角形的内角和为．【点拨】本题考查三角形内角和定理的证明，理解旋转角度之和与三角形内角和的关系是解题关键．19．（1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（2）逆命题是“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题．【分析】（1）首先判断出命题的条件和结论，然后改写成“如果……那么……”的形式即可；（2）首先根据逆命题的定义求解，然后判定逆命题是否正确即可．解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，∵相等的角不一定是对顶角，∴它是假命题．【点拨】此题考查了逆命题的概念以及真假命题的判断，解题的关键是熟练掌握逆命题的概念以及真假命题的定义．20．证明见分析【分析】根据平行线的判定定理求解即可．解：平分，，，，∴．【点拨】本题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．21．【分析】如图所示，连接先根据平行线的性质求出，进而求出，再根据三角形内角和定理求解即可．解：如图所示，连接，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【点拨】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，正确求出是解题的关键．22．(1)见分析(2)36°【分析】(1)根据平行线的性质与判定方法证明即可；(2)设∠EDC=x°，由∠BFD=∠BDF=2∠EDC可得∠BFD=∠BDF=2x°，根据平行线的性质可得∠DFB=∠FDE=2x°，再根据平角的定义列方程可得x的值，进而得出∠B的度数．（1）证明：∵DF∥CA，∴∠DFB=∠A，又∵∠FDE=∠A，∴∠DFB=∠FDE，∴DE∥AB；（2）解：设∠EDC=xº，∵∠BFD=∠BDF=2∠EDC，∴∠BFD=∠BDF=2xº，由（1）可知∠DFB=∠FDE=2xº，∴∠BDF+∠EDF+∠EDC=2xº+2xº+xº=180º，∴x=36，又∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=36º．【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置